คำถามติดแท็ก probability-inequalities

ในบล็อกของเขา Larry Wasserman มีโพสต์เกี่ยวกับสิ่งที่เขาวางแผนที่จะครอบคลุมในหลักสูตรของเขาเมื่อฤดูใบไม้ร่วงที่ผ่านมา เขาตั้งข้อสังเกตว่าเขากำลังละทิ้งหัวข้อคลาสสิกบางประเด็นเพื่อให้ทันสมัยยิ่งขึ้น หนึ่งหัวข้อที่เขากล่าวถึงคือความไม่เท่าเทียมของ Hoeffding อะไรทำให้ผลลัพธ์นี้สำคัญอย่างยิ่งสำหรับนักเรียนและผู้ปฏิบัติงาน

10 probability-inequalities 

สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องXXXหากE(|X|)E(|X|)E(|X|)มีค่า จำกัด คือlimn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? นี่เป็นปัญหาที่ฉันพบบนอินเทอร์เน็ต แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะมีหรือไม่ ฉันรู้ว่าnP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|)ถือโดยอสมมาตรมาร์คอฟ แต่ฉันไม่สามารถแสดงได้ว่ามันจะเป็น 0 เมื่อnnnไปที่อนันต์

10 probability  expected-value  probability-inequalities 

ดังนั้นฉันจึงมีการทดสอบความน่าจะเป็นและฉันไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้ มันเพิ่งถามอะไรแบบนี้ พิจารณาว่า XXX เป็นตัวแปรสุ่ม XXX ⩾⩾\geqslant 000ใช้ความไม่เท่าเทียมกันที่ถูกต้องที่จะพิสูจน์สิ่งที่สูงกว่าหรือเท่ากับ,หรือ 2E(X2)3E(X2)3E(X^2)^3E(X3)2E(X3)2E(X^3)^2 สิ่งเดียวที่ฉันคิดได้ก็คือความไม่เท่าเทียมของ Jensen แต่ฉันไม่รู้วิธีนำไปใช้ที่นี่จริง ๆ

9 probability  self-study  probability-inequalities 

ฉันสนใจที่จะสร้างตัวแปรสุ่มซึ่งความไม่เท่าเทียมกันของ Markov หรือ Chebyshev แน่น ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ คือตัวแปรสุ่มต่อไปนี้ P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.50.5 ค่าเฉลี่ยของมันคือศูนย์แปรปรวนคือ 1 และ1 สำหรับตัวแปรสุ่ม chebyshev นี้จะแน่น (ถือด้วยความเสมอภาค)P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) \le \frac{\text{Var}(X)}{1^2} = 1 มีตัวแปรสุ่มที่น่าสนใจ (ไม่เหมือนกัน) ที่ Markov และ Chebyshev แน่นกว่านี้หรือไม่? ตัวอย่างบางส่วนจะดี

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities