ข้อสงสัยเกี่ยวกับการกำเนิดสมการการถดถอยแบบเกาส์ในเอกสาร
ฉันกำลังอ่านบทความนี้และฉันมีปัญหาในการติดตามสมการสำหรับการถดถอยแบบเกาส์กระบวนการ พวกเขาใช้การตั้งค่าและสัญกรณ์ของรัสมุสและวิลเลียมส์ ดังนั้นสารเติมแต่งศูนย์เฉลี่ยนิ่งและกระจายตามปกติเสียงที่มีความแปรปรวนจะสันนิษฐาน:σ2noiseσnoise2\sigma^2_{noise} y=f(x)+ϵ,ϵ∼N(0,σ2noise)y=f(x)+ϵ,ϵ∼N(0,σnoise2)y=f(\mathbf{x})+\epsilon, \quad \epsilon\sim N(0,\sigma^2_{noise}) GP ก่อนที่มีค่าเฉลี่ยศูนย์จะถือว่าเป็นซึ่งหมายความว่า ,เป็นเวกเตอร์แบบเกาส์ที่มีค่าเฉลี่ย 0 และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมf(x)f(x)f(\mathbf{x})∀ d∈N∀ d∈N\forall \ d\in Nf={f(x1),…,f(xd)}f={f(x1),…,f(xd)}\mathbf{f}=\{f(\mathbf{x_1}),\dots,f(\mathbf{x_d})\} Σd=⎛⎝⎜⎜k(x1,x1)k(xd,x1)⋱k(x1,xd)k(xd,xd)⎞⎠⎟⎟Σd=(k(x1,x1)k(x1,xd)⋱k(xd,x1)k(xd,xd))\Sigma_d=\pmatrix{k(\mathbf{x_1},\mathbf{x_1})& & k(\mathbf{x_1},\mathbf{x_d}) \\ & \ddots & \\k(\mathbf{x_d},\mathbf{x_1})& & k(\mathbf{x_d},\mathbf{x_d}) } จากนี้ไปเราจะสันนิษฐานว่าเป็นที่รู้จักกันในนามพารามิเตอร์ จากนั้นเห็นได้ชัดว่า Eq. (4) ของกระดาษ: p(f,f∗)=N(0,(Kf,fKf∗,fKf∗,fKf∗,f∗))p(f,f∗)=N(0,(Kf,fKf∗,fKf∗,fKf∗,f∗))p(\mathbf{f},\mathbf{f^*})=N\left(0,\pmatrix { K_{\mathbf{f},\mathbf{f}} & K_{\mathbf{f^*},\mathbf{f}} \\K_{\mathbf{f^*},\mathbf{f}} & K_{\mathbf{f^*},\mathbf{f^*}}} \right) มาที่นี่ข้อสงสัย: สมการ (5): p(y|f)=N(f,σ2noiseI)p(y|f)=N(f,σnoise2I)p(\mathbf{y}|\mathbf{f})=N\left(\mathbf{f},\sigma^2_{noise}I \right) E[f]=0E[f]=0E[\mathbf{f}]=0แต่ฉันเดา เพราะเมื่อฉันมีเงื่อนไขในแล้ว โดยที่เป็นเวกเตอร์คงที่และมีเพียง …