คำถามติดแท็ก sigma-algebra

เรามีการทดลองแบบสุ่มกับผลลัพธ์ที่แตกต่างกันในการสร้างพื้นที่ตัวอย่าง ซึ่งเรามองด้วยความสนใจในรูปแบบบางอย่างที่เรียกว่าeventsSigma-algebras (หรือ sigma-fields)ประกอบด้วยเหตุการณ์ที่สามารถวัดความน่าจะเป็นได้ คุณสมบัติบางอย่างเป็นจริงรวมทั้งการรวมของชุด nullและตัวอย่างพื้นที่ทั้งหมดและพีชคณิตที่อธิบายสหภาพแรงงานและสี่แยกที่มีแผนภาพเวนน์Ω ,Ω,\Omega,F หน้า ∅ F.F.\mathscr{F}. PP\mathbb{P}∅∅\varnothing น่าจะมีการกำหนดเป็นฟังก์ชั่นระหว่างที่พีชคณิตและช่วง[0,1]พรึบสามรูปแบบพื้นที่น่าจะเป็นσσ\sigma[0,1][0,1][0,1](Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathscr{F}, \mathbb{P}) มีคนอธิบายเป็นภาษาอังกฤษธรรมดาได้หรือไม่ว่าทำไมความน่าจะเป็นที่พังทลายลงมาถ้าเราไม่มี -algebra? พวกเขาเพิ่งจะยืนอยู่ตรงกลางด้วย "F" การประดิษฐ์ตัวอักษรที่เป็นไปไม่ได้ ฉันเชื่อว่าพวกเขามีความจำเป็น ฉันเห็นว่าเหตุการณ์แตกต่างจากผลลัพธ์ แต่สิ่งใดที่จะผิดไปได้หากไม่มี -algebrasσσ\sigmaσσ\sigma คำถามคือในประเภทใดของปัญหาความน่าจะเป็นความหมายของพื้นที่ความน่าจะเป็นรวมถึง - พีชคณิตกลายเป็นสิ่งจำเป็น?σσ\sigma เอกสารออนไลน์นี้บนเว็บไซต์ของมหาวิทยาลัย Dartmouthมีคำอธิบายที่ใช้ภาษาอังกฤษได้ง่าย แนวคิดนี้เป็นตัวชี้การหมุนทวนเข็มนาฬิกาในวงกลมของหน่วยปริมณฑล: เราเริ่มต้นด้วยการสร้างสปินเนอร์ซึ่งประกอบด้วยวงกลมของหน่วยรอบและตัวชี้ตามที่แสดงใน [รูป] รูป เราเลือกจุดบนวงกลมแล้วทำเครื่องหมายจากนั้นติดป้ายทุกจุดอื่นบนวงกลมด้วยระยะทางพูดจากถึงจุดนั้นวัดทวนเข็มนาฬิกา การทดสอบประกอบด้วยการหมุนตัวชี้และบันทึกฉลากของจุดที่ปลายตัวชี้ เราปล่อยให้ตัวแปรสุ่มแทนค่าของผลลัพธ์นี้ พื้นที่ตัวอย่างเป็นช่วงเวลาที่ชัดเจน000xxx000XXX[0,1)[0,1)[0,1). เราต้องการสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นที่แต่ละผลลัพธ์มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน หากเราดำเนินการตามที่เราทำ [... ] สำหรับการทดลองที่มีจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ จำกัด เราจะต้องกำหนดความน่าจะเป็นให้แต่ละผลลัพธ์เนื่องจากมิฉะนั้นผลรวมของความน่าจะเป็นเหนือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะไม่ เท่ากับ 1 (อันที่จริงแล้วการรวมจำนวนจริงจำนวนที่นับไม่ได้เป็นธุรกิจที่ยุ่งยากโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อให้ผลรวมดังกล่าวมีความหมายใด ๆ โดยสรุปแล้วการสรุปจำนวนมากอาจแตกต่างจาก ) อย่างไรก็ตามถ้า …

122 probability  intuition  measure-theory  sigma-algebra 

บ่อยครั้งที่ในการศึกษาสถิติของฉันฉันพบคำศัพท์ " σσ\sigma -algebra ที่สร้างโดยตัวแปรสุ่ม" ฉันไม่เข้าใจคำจำกัดความของวิกิพีเดียแต่สิ่งสำคัญที่สุดคือฉันไม่เข้าใจสัญชาตญาณ ทำไม / เมื่อไหร่ที่เราต้องการσ−σ−\sigma-จีบราส์ที่สร้างขึ้นโดยตัวแปรสุ่ม? ความหมายของพวกเขาคืออะไร? ฉันรู้ดังต่อไปนี้: σσ\sigmaพีชคณิตในชุดΩΩ\Omegaคือชุดของว่างย่อยของΩΩ\Omegaซึ่งมีΩΩ\Omega , ปิดให้บริการภายใต้การเติมเต็มและอยู่ภายใต้สหภาพนับ เราแนะนำσσ\sigma -algebras ไปที่ช่องว่างสร้างความน่าจะเป็นตัวอย่างในช่องว่างที่ไม่มีที่สิ้นสุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าΩΩ\Omegaไม่มีที่สิ้นสุดนับไม่ถ้วนเรารู้ว่ามีเซตย่อยที่ไม่สามารถวัดค่าได้ (ชุดที่เราไม่สามารถกำหนดความน่าจะเป็น) ดังนั้นเราไม่สามารถใช้ชุดพลังของΩΩ\Omega P(Ω)P(Ω)\mathcal{P}(\Omega)เป็นชุดเหตุการณ์FF\mathcal{F}เรา เราต้องการชุดที่มีขนาดเล็กกว่าซึ่งยังใหญ่พอที่จะกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่น่าสนใจและเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการลู่เข้าของลำดับของตัวแปรสุ่ม ในระยะสั้นฉันคิดว่าฉันมีความเข้าใจอย่างเป็นธรรมชาติเกี่ยวกับσ-σ−\sigma- algebras ฉันต้องการที่จะมีความเข้าใจคล้ายกันสำหรับσ-σ−\sigma- algebras ที่สร้างขึ้นโดยตัวแปรสุ่ม: นิยามว่าทำไมเราต้องใช้พวกเขาปรีชาตัวอย่าง ...

23 probability  random-variable  sigma-algebra 

Letมีพื้นที่ความน่าจะเป็นที่ได้รับตัวแปรสุ่มและพีชคณิตเราสามารถสร้างตัวแปรสุ่มใหม่ซึ่งเป็นความคาดหวังตามเงื่อนไข( Ω , F , μ ) (Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ : Ω → Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R} σ σ\sigmaG ⊆ FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F} E [ ξ | ช ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] ว่าอะไรคือสัญชาตญาณสำหรับการคิดเกี่ยวกับ ? ฉันเข้าใจสัญชาตญาณสำหรับสิ่งต่อไปนี้:E [ ξ | ช ]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] (i) โดยที่คือเหตุการณ์ (ที่มีความน่าจะเป็นบวก)E [ ξ | A ] E[ξ|A]E[\xi|A]AAA (ii) โดยที่เป็นตัวแปรสุ่มแบบแยกE [ ξ | η ] E[ξ|η]E[\xi|\eta]ηη\eta …

20 probability  conditional-probability  conditional-expectation  conditioning  sigma-algebra