คำถามติดแท็ก t-distribution

คำถามนี้เป็นคำถามแรงบันดาลใจจากคำตอบ Martijn ของที่นี่ สมมติว่าเราเหมาะกับ GLM สำหรับหนึ่งพารามิเตอร์ตระกูลเช่นแบบทวินามหรือปัวซองและเป็นขั้นตอนที่น่าจะเป็นแบบเต็ม (ตรงข้ามกับ quasipoisson) จากนั้นความแปรปรวนเป็นฟังก์ชันของค่าเฉลี่ย ด้วยทวินาม:และ Poisson[X]var[X]=E[X]E[1−X]var[X]=E[X]E[1−X]\text{var}[X] = E[X]E[1-X]var[X]=E[X]var[X]=E[X]\text{var}[X] = E[X] ซึ่งแตกต่างจากการถดถอยเชิงเส้นเมื่อส่วนที่เหลือมีการแจกแจงปกติ, จำกัด การกระจายตัวอย่างที่แน่นอนของสัมประสิทธิ์เหล่านี้ไม่เป็นที่รู้จักมันเป็นชุดที่อาจซับซ้อนของผลลัพธ์และ covariates นอกจากนี้การใช้ประมาณการ GLM ของค่าเฉลี่ยที่นำมาใช้เป็นปลั๊กอินสำหรับประมาณการความแปรปรวนของผลที่ เช่นเดียวกับการถดถอยเชิงเส้นสัมประสิทธิ์มีการแจกแจงปกติแบบซีมโทติคและในการอนุมานตัวอย่าง จำกัด เราสามารถประมาณการกระจายตัวตัวอย่างด้วยเส้นโค้งปกติ คำถามของฉันคือ: เราได้อะไรจากการประมาณค่าการแจกแจงแบบ T กับการกระจายตัวตัวอย่างของสัมประสิทธิ์ในตัวอย่าง จำกัด หรือไม่? ในอีกด้านหนึ่งเรารู้ความแปรปรวน แต่เราไม่ทราบการกระจายที่แน่นอนดังนั้นการประมาณ T ดูเหมือนจะเป็นทางเลือกที่ผิดเมื่อตัวประมาณ bootstrap หรือ jackknife สามารถอธิบายความคลาดเคลื่อนเหล่านี้ได้อย่างเหมาะสม ในทางกลับกันบางทีความอนุรักษ์นิยมเล็กน้อยของการแจกแจงแบบทีเป็นที่นิยมในทางปฏิบัติ

11 regression  generalized-linear-model  inference  approximation  t-distribution 

Let XXXจะกระจายใด ๆ กับการกำหนดค่าเฉลี่ยμμ\muและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน\σσ\sigmaทฤษฎีขีด จำกัด กลางบอกว่า n−−√X¯−μσnX¯−μσ \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma} ลู่เข้าสู่การแจกแจงแบบปกติ ถ้าเราแทนที่σσ\sigmaด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างSSSมีทฤษฎีที่ระบุว่า n−−√X¯−μSnX¯−μS \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{S} ลู่เข้าหากันเพื่อการกระจายตัวหรือไม่? ตั้งแต่ขนาดใหญ่nnnการแจกแจงแบบ t ใกล้ถึงระดับปกติทฤษฏีถ้ามีอยู่อาจระบุว่าขีด จำกัด เป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ดังนั้นฉันจึงเห็นว่าการแจกแจงแบบทีไม่มีประโยชน์อย่างมาก - พวกมันมีประโยชน์เฉพาะเมื่อXXXเป็นปกติโดยประมาณ เป็นกรณีนี้หรือไม่? หากเป็นไปได้คุณจะระบุการอ้างอิงที่มีหลักฐานของ CLT นี้เมื่อσσ\sigmaถูกแทนที่โดยSSSหรือไม่ การอ้างอิงเช่นนี้ควรใช้แนวคิดทฤษฎีการวัด แต่จะมีอะไรดีสำหรับฉัน ณ จุดนี้

10 distributions  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  t-distribution 

ค่ามัธยฐานของคืออะไรการแจกแจงทีไม่ใช่กลางที่ไม่ใช่ศูนย์กลางพารามิเตอร์ ? นี่อาจเป็นคำถามที่สิ้นหวังเพราะ CDF ดูเหมือนจะแสดงเป็นผลรวมไม่สิ้นสุดและฉันไม่สามารถหาข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับฟังก์ชั่น CDF ที่ตรงกันข้ามδ≠0δ≠0\delta \ne 0

10 distributions  median  non-central  t-distribution 

ในบันทึกการบรรยายของฉันมันบอกว่า การแจกแจงแบบทีดูเหมือนปกติ แต่มีหางที่หนักกว่าเล็กน้อย ฉันเข้าใจว่าทำไมมันจึงดูเป็นปกติ (เพราะทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง) แต่ฉันมีเวลายากที่จะเข้าใจวิธีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่ามันมีหางที่หนักกว่าการแจกแจงแบบปกติและหากมีวิธีการวัดจนถึงระดับที่หนักกว่าการกระจายแบบปกติ

10 normal-distribution  t-distribution  heavy-tailed