คำถามติดแท็ก uniform

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ (ต่อเนื่อง) แสดงไว้ด้านบน พื้นที่ใต้เส้นโค้งคือ 1 - ซึ่งสมเหตุสมผลเนื่องจากผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดในการแจกแจงความน่าจะเป็นคือ 1 ฟังก์ชันความน่าจะเป็นข้างต้น (f (x)) สามารถกำหนดเป็น 1 / (ba) สำหรับ x ใน [a, b] และ 0 เป็นอย่างอื่น พิจารณาว่าฉันต้องเลือกจำนวนจริงระหว่าง a (พูด 2) และ b (พูด 6) สิ่งนี้ทำให้ความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน = 0.25 อย่างไรก็ตามเนื่องจากมีจำนวนอนันต์ของตัวเลขในช่วงเวลานั้นผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดจึงไม่เท่ากับอินฟินิตี้หรือไม่? ฉันกำลังมองเห็นอะไร f (x) ไม่ใช่ความน่าจะเป็นของตัวเลข x ที่เกิดขึ้นหรือไม่

9 probability  distributions  uniform 

ให้เป็นอิสระและตัวแปรสุ่มชุดมาตรฐานแบบกระจายเหมือนกันX1, … ,Xn∼ คุณ( 0 , 1 )X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) ปล่อย Yn=ΣผมnX2ผมฉันค้นหา: E [Yn--√]ปล่อย Yn=ΣผมnXผม2ฉันค้นหา: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] ความคาดหวังของนั้นง่าย:YnYnY_n E [X2]E [Yn]=∫10Y2Y√=13= E [ΣผมnX2ผม] =ΣผมnE [X2ผม] =n3E[X2]=∫01Y2Y=13E[Yn]=E[ΣผมnXผม2]=ΣผมnE[Xผม2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} ตอนนี้ส่วนที่น่าเบื่อ เมื่อต้องการใช้ LOTUS, ฉันจะต้องไฟล์ PDF ของy_nแน่นอนว่าไฟล์ PDF …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

เพื่อจุดประสงค์บางอย่างฉันต้องสร้างตัวเลขสุ่ม (ข้อมูล) จากการกระจาย "ชุดลาด" "ความชัน" ของการกระจายนี้อาจแตกต่างกันไปในช่วงเวลาที่สมเหตุสมผลแล้วการกระจายของฉันควรเปลี่ยนจากเครื่องแบบเป็นสามเหลี่ยมตามความชัน นี่คือที่มาของฉัน: มาทำให้มันง่ายและสร้างฟอร์มข้อมูล 000 ถึง BBB(สีน้ำเงิน, สีแดงคือการกระจายแบบสม่ำเสมอ) เพื่อให้ได้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของเส้นสีฟ้าฉันต้องการเพียงสมการของเส้นนั้น ดังนั้น: ฉ(x ) = t g( φ ) x + Y(0 )ฉ(x)=เสื้อก.(φ)x+Y(0)f(x) = tg(\varphi)x + Y(0) และตั้งแต่ (ภาพ): เสื้อg( φ )Y( 0 )=1 / B - Y( 0 )B / 2=1B- tกรัม( φ )B2เสื้อก.(φ)=1/B-Y(0)B/2Y(0)=1B-เสื้อก.(φ)B2\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B …

9 r  distributions  python  random-generation  uniform 

พิจารณา 3 ตัวอย่าง iid ที่ดึงมาจากการแจกแจงแบบเดียวกัน โดยที่คือพารามิเตอร์ ฉันต้องการหา ที่เป็นคำสั่งสถิติฉันu(θ,2θ)u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE[X(2)|X(1),X(3)]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] X(i)X(i)X_{(i)}iii ฉันคาดว่าผลลัพธ์จะเป็น แต่วิธีเดียวที่ฉันสามารถแสดงผลลัพธ์นี้ดูเหมือนจะเกินไป ยาวฉันไม่สามารถหาวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายได้หรือไม่ฉันขาดอะไรมีทางลัดบ้างไหม?E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2 \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \frac{X_{(1)}+ X_{(3)}}{2} สิ่งที่ฉันทำมีดังต่อไปนี้: ฉันพบความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไข f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3))f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3)) f(x_{(2)}| x_{(1)}, x_{(3)}) = \frac{ f(x_{(1)}, x_{(2)}, x_{(3)})}{f(x_{(1)}, x_{(3)})} ฉันรวม E[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dxE[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dx \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \int x f(x| x_{(1)}, x_{(3)}) dx รายละเอียด: ฉันใช้สูตรทั่วไปสำหรับความหนาแน่นของสถิติการสั่งซื้อ (ด้วยตัวบ่งชี้ของชุด )I{A}I{A}\mathbb{I}_{\{A\}}AAA …

9 uniform  conditional-expectation  order-statistics 

หากฉันต้องกำหนดพิกัดและโดยที่(X1,Y1)(X1,Y1)(X_{1},Y_{1})(X2,Y2)(X2,Y2)(X_{2},Y_{2}) X1,X2∼ ยูนิฟ( 0 , 30 ) และ Y1,Y2~ ยูนิฟ( 0 , 40 )X1,X2∼Unif(0,30) and Y1,Y2∼Unif(0,40).X_{1},X_{2} \sim \text{Unif}(0,30)\text{ and }Y_{1},Y_{2} \sim \text{Unif}(0,40). ฉันจะหาค่าที่คาดหวังของระยะทางระหว่างพวกเขาได้อย่างไร ฉันคิดว่าเนื่องจากระยะทางคำนวณโดยค่าที่คาดหวัง เพิ่งจะเป็น ?(X1-X2)2+ (Y1-Y2)2-------------------√)(X1−X2)2+(Y1−Y2)2)\sqrt{(X_{1}-X_{2})^{2} + (Y_{1}-Y_{2})^{2}})( 1 /วันที่ 30 + 1 /วันที่ 30)2+ ( 1 / 40 + 1 / 40)2(1/30+1/30)2+(1/40+1/40)2(1/30 + 1/30)^2 + (1/40+1/40)^2

9 expected-value  uniform  distance 

สมมติว่าฉันมีชุดข้อมูลด้วย ddd ขนาด (เช่น d= 20d=20d=20) เพื่อให้แต่ละมิติคือ iid Xผม∼ คุณ[ 0 ; 1 ]Xi∼U[0;1]X_i \sim U[0;1] (อีกทางหนึ่งแต่ละมิติ Xผม∼ N[ 0 ; 1 ]Xi∼N[0;1]X_i \sim \mathcal N[0;1]) และเป็นอิสระจากกัน ตอนนี้ฉันวาดวัตถุสุ่มจากชุดข้อมูลนี้และรับ k = 3 ⋅ dk=3⋅dk=3\cdot dเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดและคำนวณ PCA ในชุดนี้ ตรงกันข้ามกับสิ่งที่เราคาดหวังค่าลักษณะเฉพาะนั้นไม่เหมือนกันทั้งหมด ในเครื่องแบบ 20 มิติผลลัพธ์ทั่วไปจะเป็นดังนี้: 0.11952316626613427, 0.1151758808663646, 0.11170020254046743, 0.1019390988585198, 0.0924502502204256, 0.08716272453538032, 0.0782945015348525, 0.06965903935713605, 0.06346159593226684, 0.054527131148532824, …

9 normal-distribution  uniform  eigenvalues 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาสำหรับวิทยานิพนธ์ของฉันและฉันไม่เห็นวิธีที่จะทำ ฉันมีการสังเกต 4 ครั้งสุ่มจากการแจกแจงแบบสม่ำเสมอฉันต้องการที่จะคำนวณความน่าจะเป็นที่{(3)} เป็นสถิติลำดับที่หนึ่ง (ฉันรับสถิติการสั่งซื้อเพื่อให้การสังเกตของฉันถูกจัดอันดับจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด) ฉันได้แก้ไขมันเพื่อกรณีที่ง่ายกว่า แต่ที่นี่ฉันหลงทางไปแล้วว่าจะทำอย่างไร(0,1)(0,1)(0,1)3X(1)≥X(2)+X(3)3X(1)≥X(2)+X(3)3 X_{(1)}\ge X_{(2)}+X_{(3)}X(i)X(i)X_{(i)} ยินดีต้อนรับทุกความช่วยเหลือ

9 probability  uniform  order-statistics