4
วาด Apollonian Gasket
เมื่อวงกลมสามวงสัมผัสกันเราสามารถหาได้วงกลมเพิ่มอีกสองวงซึ่งแทนเจนต์ของวงกลมทั้งสามนี้ สองคนนี้จะเรียกว่าวงการสุขุม โปรดทราบว่าหนึ่งในแวดวง Apollonian อาจอยู่ในวงกลมเริ่มต้นสามวง เริ่มจากวงกลมแทนเจนต์สามวงเราสามารถสร้างเศษส่วนที่เรียกว่า ปะเก็น Apollonianโดยกระบวนการต่อไปนี้: เรียกวงกลม 3 วงเริ่มต้นเป็นวงกลมหลัก ค้นหาวงกลม Apollonian วงกลมสองวง สำหรับแต่ละวงกลม Apollonian: สำหรับแต่ละคู่ของวงกลมหลักสามคู่: เรียกวงกลม Apollonian และวงกลมหลักสองชุดคือชุดวงกลมหลักและเริ่มต้นใหม่จากขั้นตอนที่ 2 เช่นเริ่มต้นด้วยวงกลมที่มีขนาดเท่ากันเราจะได้รับ: พบรูปภาพใน Wikipedia มีอีกหนึ่งบิตของสัญกรณ์ที่เราต้องการ ถ้าเรามีวงกลมรัศมีRมีศูนย์(x, y)เราสามารถกำหนดมันโค้งเป็นk = ± 1 / R โดยปกติkจะเป็นค่าบวก แต่เราสามารถใช้ค่าลบkเพื่อแสดงวงกลมที่ล้อมรอบวงกลมอื่น ๆ ทั้งหมดในปะเก็น (เช่นแทนเจนต์ทั้งหมดสัมผัสวงกลมนั้นจากด้านใน) จากนั้นเราสามารถระบุวงกลมด้วยหมายเลข triplet: (k, x * k, y * k)k) สำหรับจุดประสงค์ของคำถามนี้เราจะถือว่าจำนวนเต็มบวกkและ rational xและy y …