5
แก้สมการลาปลาส
คณิตศาสตร์เชิงตัวเลขเบื้องต้น นี่คือ "สวัสดีโลก!" ของ PDEs (สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย) Laplace หรือ Diffusion Equation ปรากฏบ่อยครั้งในวิชาฟิสิกส์เช่น Heat Equation, Deforming, Fluid Dynamics ฯลฯ ... เนื่องจากชีวิตจริงเป็น 3 มิติ แต่เราต้องการพูดว่า "Hello, World!" และไม่ร้องเพลง "99 ขวดเบียร์ ... " งานนี้มอบให้ใน 1D คุณอาจตีความว่าสิ่งนี้เป็นเสื้อคลุมยางผูกติดกับผนังทั้งสองด้านด้วยแรงบางอย่างที่ใช้กับมัน ใน[0,1]โดเมนค้นหาฟังก์ชันuสำหรับฟังก์ชันต้นทางfและค่าขอบเขตu_Lและu_Rเช่น: -u'' = f u(0) = u_L u(1) = u_R u'' หมายถึงอนุพันธ์อันดับสองของ u สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ทางทฤษฎีล้วนๆ แต่งานของคุณคือแก้ปัญหาเป็นตัวเลขบนโดเมนที่แยกส่วนxสำหรับNจุด: x = {i/(N-1) …