คำถามติดแท็ก induction

ในหลักสูตรทฤษฎีการคำนวณของฉันปัญหามากมายของเราเกี่ยวข้องกับการใช้การเหนี่ยวนำที่ความยาวของสายป้อนเพื่อพิสูจน์งบเกี่ยวกับออโต้ จำกัด ฉันเข้าใจการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ แต่เมื่อสายเข้ามาในการเล่นฉันได้รับจริงเพิ่มขึ้น ฉันซาบซึ้งจริง ๆ ถ้ามีคนจะผ่านขั้นตอนการทำเช่นขั้นตอนการพิสูจน์โดยขั้นตอน นี่คือตัวอย่างปัญหา (แบบฝึกหัด 2.2.10 จาก Hopcroft และ Ullman รุ่นที่ 3): พิจารณา DFA ด้วยตารางการเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้: 0 1 ________ -> A | AB * B | บริติชแอร์เวย์ อธิบายภาษาที่ยอมรับโดย DFA นี้อย่างไม่เป็นทางการและพิสูจน์โดยอุปนัยเกี่ยวกับความยาวของสตริงป้อนเข้าที่คำอธิบายของคุณถูกต้อง นี่เป็นปัญหาที่ได้รับคำตอบในหนังสือดังนั้นฉันไม่ได้มองหาคนที่จะทำการบ้าน ฉันแค่ต้องการคนที่จะอธิบายให้ฉันตรงๆ คำตอบของหนังสือ: (นำมาจากที่นี่ ) หุ่นยนต์จะบอกว่าจำนวนของ 1 ที่เห็นคือเท่ากัน (state A) หรือคี่ (state B) ยอมรับในกรณีหลัง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเหนี่ยวนำให้กับ | w …

20 automata  finite-automata  proof-techniques  reference-question  induction 

ฉันกำลังอ่านหนังสือ HoTTและฉันมีช่วงเวลายากลำบากในการบอกทาง เมื่อฉันดูประเภทในส่วน1.12.1 : ผมไม่มีปัญหาการทำความเข้าใจสิ่งที่หมายถึง (ผมเพิ่งได้เขียนประเภทจากหน่วยความจำเพื่อตรวจสอบว่า)ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), สิ่งที่ฉันมีปัญหาคือคำสั่งถัดไปมาก: ความประทับใจครั้งแรกของฉันคือการแสดงออกครั้งสุดท้ายนี้ไม่ได้กำหนดฟังก์ชั่นผลลัพธ์ f : ∏ x , y : A ∏ p : x = A y C ( x , y , p ) ,with the equalityind=A(C,c,x,x,reflx):≡c(x)with the equalityind=A(C,c,x,x,reflx):≡c(x)\text{with the equality}\quad \text{ind}_{=_A}(C,c,x,x,\text{refl}_x):\equiv c(x)f:∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p),f:∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p),f:\prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p), แต่เพียงระบุคุณสมบัติของมัน นั่นคือตรงกันข้ามกับตัวอย่างก่อนหน้าของหลักการการเหนี่ยวนำ …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

"เหนี่ยวนำ" และ "เรียกซ้ำ" หมายถึงคล้ายกันมากหรือไม่ ตัวอย่างเช่นหากมีอัลกอริทึมที่กำหนดเวกเตอร์ n-dim โดยพิจารณาส่วนประกอบ k + 1 แรกตามองค์ประกอบ k แรกที่ได้รับการพิจารณาและเริ่มต้นด้วยองค์ประกอบแรกคุณจะเรียกมันว่าทำงานซ้ำหรือเหนี่ยวนำได้หรือไม่? ฉันใช้คำว่า "ซ้ำซาก" แต่วันนี้มีคนบอกว่า "เหนี่ยวนำ"

11 algorithms  terminology  recursion  induction 

อะไรคือสิ่งที่เหนี่ยวนำเหนี่ยวนำ ? ทรัพยากรที่ฉันพบคือ: หนังสือ HoTTในตอนท้ายของบทที่ 5.7 บทความของ nLab กระดาษที่เรียกว่าคำจำกัดความอุปนัย - อุปนัย โพสต์บล็อกนี้ยังกล่าวถึงประเภทอุปนัย - อุปนัย การอ้างอิงสองรายการแรกสั้นเกินไปสำหรับฉันและการอ้างอิงสองรายการหลังเกินไปทางเทคนิค มีใครอธิบายได้บ้างในเทอมของคนธรรมดา? มันจะดีกว่าถ้ามีรหัส Agda

11 type-theory  induction  inductive-datatypes 

หลักฐานนี้เป็นหลักฐานโดยการเหนี่ยวนำและไปดังนี้: P (n) เป็นการยืนยันว่า "Quicksort จัดเรียงอินพุตอาร์เรย์ที่มีความยาว n ได้อย่างถูกต้อง" เคสพื้นฐาน: อินพุตอาร์เรย์ทุกตัวที่มีความยาว 1 เรียงแล้ว (P (1) ถือ) ขั้นตอนอุปนัย: แก้ไข n => 2. แก้ไขอาร์เรย์อินพุตที่มีความยาว n ต้องแสดง: ถ้า P (k) ถือสำหรับ k <n ทั้งหมดดังนั้น P (n) ก็ถือเช่นกัน จากนั้นเขาก็ดึงอาร์เรย์ A ที่แบ่งพาร์ติชันไว้รอบ pivot p ดังนั้นเขาจึงวาด p และเรียกส่วนของอาร์เรย์ที่ <p เป็นส่วนที่ 1 และส่วนที่> p คือส่วนที่สอง ความยาวของส่วนที่ 1 = …

10 correctness-proof  induction  quicksort