คำถามติดแท็ก randomized-algorithms

อัลกอริธึมธรรมดาทั่วไปสำหรับการค้นหาองค์ประกอบค่ามัธยฐานในอาร์เรย์ของจำนวนคือ:AAAnnn ตัวอย่างองค์ประกอบจากพร้อมการเปลี่ยนเป็นn3/4n3/4n^{3/4}AAABBB จัดเรียงและค้นหาอันดับองค์ประกอบและของBBB|B|±n−−√|B|±n|B|\pm \sqrt{n}lllrrrBBB ตรวจสอบว่าและอยู่บนด้านตรงข้ามของค่ามัธยฐานของและว่ามีมากที่สุดองค์ประกอบในระหว่างและสำหรับบางคนคงเหมาะสม0 ล้มเหลวหากสิ่งนี้ไม่เกิดขึ้นlllrrrAAACn−−√CnC\sqrt{n}AAAlllrrrC>0C>0C > 0 มิฉะนั้นหาค่ามัธยฐานโดยการจัดเรียงองค์ประกอบของระหว่างและAAAlllrrr ไม่ยากที่จะเห็นว่าสิ่งนี้ทำงานในเวลาเชิงเส้นและประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูง (เหตุการณ์ที่ไม่ดีทั้งหมดเป็นความเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ห่างจากความคาดหวังของทวินาม) อัลกอริธึมสำรองสำหรับปัญหาเดียวกันซึ่งเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะสอนให้นักเรียนที่เห็นการเรียงลำดับอย่างรวดเร็วเป็นสิ่งที่อธิบายไว้ที่นี่: การเลือกแบบสุ่ม นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสิ่งนี้มีระยะเวลาที่คาดว่าจะเป็นเส้นตรง: พูดว่า "รอบ" เป็นลำดับของการเรียกซ้ำที่สิ้นสุดเมื่อมีการแบ่ง 1 / 4-3 / 4 จากนั้นสังเกตว่าความยาวที่คาดหวังของ รอบที่มากที่สุด 2. (ในการดึงครั้งแรกของรอบความน่าจะเป็นของการแยกที่ดีคือ 1/2 และหลังจากนั้นเพิ่มขึ้นตามจริงแล้วอัลกอริทึมถูกอธิบายเพื่อให้ความยาวรอบถูกครอบงำโดยตัวแปรสุ่มทางเรขาคณิต) ดังนั้นตอนนี้คำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงว่าการเลือกแบบสุ่มทำงานในเวลาเชิงเส้นที่มีความน่าจะเป็นสูงหรือไม่? เรามีรอบและแต่ละรอบมีความยาวอย่างน้อยด้วยความน่าจะเป็นที่มากที่สุดดังนั้นการรวมกันทำให้เวลาในการทำงานคือกับความน่าn)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)2 - k + 1 O ( n บันทึกบันทึกn ) 1 - 1 / O ( บันทึกn )kkk2−k+12−k+12^{-k+1}O(nloglogn)O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)1−1/O(logn)1−1/O(log⁡n)1-1/O(\log …

11 algorithms  algorithm-analysis  randomized-algorithms 

Randomized Meldable Heapsมีการดำเนินการ "meld" ซึ่งเราจะใช้เพื่อกำหนดการปฏิบัติการอื่น ๆ ทั้งหมดรวมถึงส่วนแทรก คำถามคืออะไรคือความสูงที่คาดหวังของต้นไม้นั้นด้วย nnn โหนด? ทฤษฎีบทที่ 1 ของ Gambin และ Malinkowski, คิวลำดับความสำคัญที่หลอมรวมแบบสุ่ม (การดำเนินการตาม SOFSEM 1998, บันทึกการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์ปีที่ 1521, หน้า 344–349, 1998; PDF ) ให้คำตอบสำหรับคำถามนี้พร้อมหลักฐาน อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าทำไมเราถึงเขียน: E[hQ]=12((1+E[hQL])+(1+E[hQR])).E[hQ]=12((1+E[hQL])+(1+E[hQR])).\mathbb{E} [ h_Q] = \frac{1}{2} ((1 + \mathbb{E}[h_{Q_L}]) + (1 + \mathbb{E}[h_{Q_R}]))\,. สำหรับฉันความสูงของต้นไม้คือ hQ=1+max{hQL,hQR},hQ=1+max{hQL,hQR},h_Q = 1 + \max\, \{ h_{Q_L}, h_{Q_R}\}\,, …

9 algorithm-analysis  data-structures  randomized-algorithms  heaps 

แรงบันดาลใจจากคำถามนี้ที่ผู้ถามต้องการทราบว่าเวลาทำงานเปลี่ยนไปเมื่อตัวเปรียบเทียบที่ใช้ในอัลกอริธึมการค้นหามาตรฐานถูกแทนที่ด้วยการพลิกเหรียญอย่างยุติธรรมและความล้มเหลวที่โดดเด่นของ Microsoft ในการเขียนเครื่องกำเนิดการเปลี่ยนแปลงแบบสม่ำเสมอ : มีอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบอิงซึ่งจะขึ้นอยู่กับการนำไปใช้ของตัวเปรียบเทียบ: คืนองค์ประกอบในลำดับที่เรียงเมื่อใช้ตัวเปรียบเทียบที่แท้จริง (นั่นคือการเปรียบเทียบทำตามที่เราคาดหวังในอัลกอริทึมการเรียงลำดับมาตรฐาน) ส่งคืนการเปลี่ยนแปลงการสุ่มอย่างสม่ำเสมอขององค์ประกอบเมื่อตัวเปรียบเทียบถูกแทนที่ด้วยการพลิกเหรียญอย่างยุติธรรม (นั่นคือกลับx < y = trueด้วยความน่าจะเป็น 1/2 โดยไม่คำนึงถึงค่าของ x และ y) รหัสสำหรับอัลกอริทึมการเรียงลำดับจะต้องเหมือนกัน มันเป็นเพียงรหัสในการเปรียบเทียบ "กล่องดำ" ที่ได้รับอนุญาตให้เปลี่ยน

9 sorting  randomized-algorithms  permutations 

ฉันกำลังสับสนเกี่ยวกับวิธี PPและBPPมีการกำหนด ให้เราสมมติเป็นลักษณะการทำงานสำหรับภาษา{L} Mเป็นเครื่องจักรทัวริงที่น่าจะเป็น คำจำกัดความต่อไปนี้ถูกต้อง:χχ\chiLL\mathcal{L} B PP= { L : Pr [ χ ( x ) ≠ M( x ) ] ≥12+ ϵ∀ x ∈ L , ϵ > 0 }BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ>0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP= …

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes