คำถามติดแท็ก tiling

คำถามนี้ย้ายมาจาก Mathematics Stack Exchange เพราะสามารถตอบได้ใน Computer Science Stack Exchange อพยพ 6 ปีที่แล้ว Dominosa เป็นเกมตัวต่อปริศนาที่ค่อนข้างใหม่ มันเล่นบน กริดก่อนที่เกมจะเริ่มขึ้นกระดูกโดมิโน ถูกวางลงบนตาราง (ประกอบเป็นกระเบื้องที่สมบูรณ์แบบ ) ในขั้นตอนต่อไปกระดูกโดมิโนจะถูกซ่อนไว้เหลือเพียงตัวเลขที่เปิดเผย จุดประสงค์ของเกมคือการกู้คืนการจัดเรียงเดิมของกระดูกโดมิโน คุณสามารถเล่นเกมได้ที่นี่: http://www.puzzle-dominosa.com/ :(n+1)×(n+2)(n+1)×(n+2)(n+1)\times(n+2)(0,0),(0,1),…,(n,n)(0,0),(0,1),…,(n,n)\left(0,0\right),\left(0,1\right),\ldots,\left(n,n\right) กฎ: กฎนั้นง่าย คุณต้องหาที่ตั้งของแต้มทั้งหมดบนกริด โดมิโนเป็นคู่ของตัวเลข คุณสามารถมีหนึ่งในแต่ละคู่เท่านั้น ฉันมีอัลกอริทึมพหุนามบางอย่างที่แก้ปัญหาส่วนเล็ก ๆ ของตัวต่อ ฉันสามารถแสดงให้เห็นว่ากริดโดมิโนทั่วไปมีอย่างน้อยวิธีแก้ปัญหา2n2+o(n)2n2+o(n)2^{\frac{n}{2}+o\left(n\right)} Dominosa NP-Hard หรือไม่

26 complexity-theory  np-hard  board-games  tiling 

กับเทศกาลวันหยุดที่กำลังจะมาฉันตัดสินใจที่จะทำให้บางดาวอบเชย นั่นเป็นเรื่องสนุก (และผลลัพธ์ที่ออกมาอร่อย) แต่ความเบื่อหน่ายภายในของฉันเมื่อฉันใส่ถาดดาวดวงแรกลงในกล่องและพวกมันจะไม่พอดีในชั้นเดียว: เกือบ! มีวิธีที่พวกเขาจะพอดีหรือไม่? เราจะปูกระเบื้องดาวได้ดีแค่ไหนกันล่ะ? ระบุว่านี่เป็นดาวหกแฉกปกติเราสามารถใช้การเอียงของรูปหกเหลี่ยมที่รู้จักกันดีในการประมาณเช่น: messed up หนึ่งไปที่มุมขวาบนขออภัย แต่นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดเหรอ? มีที่ว่างมากมายระหว่างคำแนะนำ สำหรับการพิจารณานี้ให้เรา จำกัด ตัวเราไว้ที่กล่องสี่เหลี่ยมและดาวหกแฉกนั่นคือมีสามสิบองศา (หรือ ) ระหว่างคำแนะนำทุกอย่างและเพื่อนบ้านของมัน ดาวฤกษ์นั้นโดดเด่นด้วยรัศมีภายในและรัศมีรอบนอกr_o :π6π6\frac{\pi}{6}RผมRผมr_iRโอRโอr_o [ แหล่งที่มา ] โปรดทราบว่าเรามีรูปหกเหลี่ยมสำหรับและ hexagrams สำหรับr_o ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผลที่จะพิจารณาถึงความสุดยอดเหล่านี้ (สำหรับคุกกี้) และ จำกัด ตัวเราให้อยู่ในช่วงระหว่างนั่นคือBigr]Rผม= 3√2⋅ rโอRผม=32⋅Rโอr_i = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot r_oRผม= 13√⋅ rโอRผม=13⋅Rโอr_i = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot r_oRผมR0∈ [ 13√, 3√2]RผมR0∈[13,32]\frac{r_i}{r_0} \in \Bigl[\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{\sqrt{3}}{2}\Bigr] …

19 algorithms  optimization  computational-geometry  tiling 

ฉันสนใจการเรียงต่อกันเล็กน้อยจิ๊กซอว์ 'จิ๊กซอว์': ขอบของแผ่นสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) แต่ละป้ายมีสัญลักษณ์จากและสามารถวางแผ่นกระเบื้องสองแผ่นติดกันถ้าสัญลักษณ์บนขอบกระเบื้องหันหน้าไปทางหนึ่งคือและสัญลักษณ์บนแผ่นหันหน้าของกระเบื้องอีกอันคือ , สำหรับ\} จากนั้นให้ชุดไพ่สามารถวางลงใน (หมุน แต่ไม่พลิกกระเบื้อง) โดยการจับคู่ขอบทั้งหมดถูกต้องหรือไม่? (นอกจากนี้ยังมีตัวแปรในการแก้ปัญหานี้ในที่ที่สี่ 'กรอบ' ขอบที่มีให้และชิ้นส่วนที่ต้องพอดีอย่างถูกต้องลงในกรอบที่)k ˉ k k ∈ { 1 … n } m 2 m × m{ 1 … n , 1¯… n¯}{1...n,1¯...n¯}\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}kkkk¯k¯\bar{k}k ∈ { 1 … n }k∈{1...n}k\in\{1\ldots n\}ม.2ม.2m^2m × mม.×ม.m\times m1 × ม1×ม.1\times m ฉันรู้ว่าปัญหานี้เป็นปัญหา …

18 complexity-theory  np-complete  tiling 

ให้รูปหลายเหลี่ยมแบบมุมฉาก (รูปหลายเหลี่ยมที่ด้านข้างขนานกับแกน) ฉันต้องการค้นหาชุดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แยกกันไม่ออกซึ่งมีขนาดเล็กที่สุดซึ่งสหภาพมีรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ ฉันพบการอ้างอิงหลายอย่างเกี่ยวกับปัญหาที่แตกต่างกันเล็กน้อยเช่น: ครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมมุมฉากที่มีสี่เหลี่ยม - คล้ายกับปัญหาของฉัน แต่สี่เหลี่ยมครอบคลุมได้รับอนุญาตให้ทับซ้อนกัน ปัญหานี้มีวิธีแก้ปัญหาพหุนาม ( Aupperle, Conn, Keil และ O'Rourke, 1988 ; Bar-Yehuda และ Ben-Hanoch, 1996 ) ปูกระเบื้อง / ย่อยสลาย / แบ่งรูปหลายเหลี่ยมตั้งฉากกับรูปสี่เหลี่ยม ปัญหานี้มีวิธีแก้ปัญหาพหุนาม ( Keil, 2000 ; Eppstein, 2009 ) ครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมมุมฉากที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่า NP- สมบูรณ์ ( Culberson และ Reckhow, 1988 ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมสำหรับน้อยที่สุดการปูกระเบื้องที่มีสี่เหลี่ยม

12 algorithms  computational-geometry  tiling