อะไรคือข้อพิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบกลไกควอนตัมโดยพลการได้อย่างมีประสิทธิภาพ?

JBV แนะนำให้ฉันเปลี่ยนความคิดเห็นให้เป็นคำถาม

คำถามอื่น [1] ถามเกี่ยวกับแอปพลิเคชันของการคำนวณ QM คำตอบเดียว [2] คือ "การจำลองกลศาสตร์ควอนตัมอย่างมีประสิทธิภาพ" เห็นได้ชัดว่าความคิดนี้มีมาตั้งแต่สมัยที่เขียนเรื่องของไฟน์แมน แม้ว่าฉันจะไม่มีการอ้างอิง ดังนั้น:

คำถาม. อะไรคือข้อพิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบกลไกควอนตัมโดยพลการได้อย่างมีประสิทธิภาพ?

ในระดับหนึ่งดูเหมือนว่าพื้นฐาน อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่สำคัญกับเหตุผลดังต่อไปนี้: วรรณคดีการคำนวณควอนตัมส่วนใหญ่ดูเหมือนว่าจะลดการดำเนินการบนประตูที่ทำหน้าที่ในสองอนุภาคหรือระบบย่อยขนาดเล็กอื่น ๆ (ใช่ประตู Toffoli ทำหน้าที่ 3 อินพุต แต่อย่างไรก็ตามมักจะถูกลดเหลือสองประตู CNOT)

แน่นอนว่าไม่มีคำถามเนื่องจากความสมบูรณ์ของทัวริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองฟิสิกส์ควอนตัมแบบดั้งเดิมหรือแบบควอนตัมตามอำเภอใจ (แม้ว่าอาจจะมีผู้ปฏิบัติงานบางคนเนื่องจากความไม่แน่นอนหลักเป็นต้น - ฉันอยากรู้เรื่องนี้ด้วย) แต่สำหรับผมแล้วการจำลองฟิสิกส์ควอนตัมของ Arbitary อย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยก็ต้องการวิธีในการจำลองการปฏิสัมพันธ์n-wayโดยพลการในส่วนใหญ่ / เกือบ2ประตู

เราอาจโต้แย้งได้ว่าเราสามารถสร้างประตูn-wayโดยใช้หลักฐานได้ แต่หลักฐานที่ชัดเจนหลังจากการวิจัยทดลองมาหลายปีก็คือแม้แต่ประตูสองทางที่ยากต่อการสร้างและประตูn-wayจะยากกว่ามาก (มีการทดลองควอนตัมแบบ 3 ทางบางอย่างเช่นความไม่เท่าเทียมกันของระฆังอนุภาค 3 อัน แต่มันยากที่จะสร้าง)

[1] การใช้งาน จริงของการคำนวณควอนตัม (ยกเว้นเพื่อความปลอดภัย)

[2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

reference-request quantum-computing application-of-theory

— vzn
แหล่งที่มา

ความคิดต่อไปความคิดทั่วไปของคอมพิวเตอร์ QM เทียบเท่ากับการจำลองทางฟิสิกส์ QM ดูเหมือนว่ามาจาก Feynman ซึ่งดูเหมือนจะใช้เป็นข้อสันนิษฐานหรือสมมุติฐาน [ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ที่ฉลาดกว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์] ... เช่นในกระดาษและการบรรยาย , การจำลองทางฟิสิกส์กับคอมพิวเตอร์ , 1982

— vzn

ทำไมคุณถึงคิดว่าการจำลองฟิสิกส์ควอนตัมหมายความว่าคุณต้องใช้การโต้ตอบควอนตัมตามอำเภอใจได้อย่างมีประสิทธิภาพ? ถ้าเป็นความต้องการของคุณคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ไม่สามารถทำได้ $n$

คุณสามารถเขียนเกทเวย์รวม -way ซึ่งใช้ฟังก์ชั่น -bit-input -bit-output โดยพลการ นี่จะให้เราแก้ปัญหาโดยพลการบนบิตในขั้นตอนเดียว เป็นเรื่องธรรมดาที่เราไม่สามารถหาระบบควอนตัมใน "ชีวิตจริง" ที่จะทำให้เราทำเช่นนี้ $n$ $n$ $n$ $n$

$2^n$ $n$ $n$ $O(n)$

$n$ $n$ $k$ $k$

$n$

ควอนตัมคอมพิวเตอร์ไม่ว่าจะเป็นทฤษฎีสนามควอนตัมจำลองอย่างมีประสิทธิภาพสามารถยังคงเป็นคำถามเปิด แต่ความคืบหน้าในขณะนี้ถูกทำกับมัน

— Peter Shor
แหล่งที่มา

ไม่ใช่ว่าการพิมพ์ผิดในบรรทัดที่ 1 "ควร" => "ไม่ควร" และทราบว่าฉันกำลังมุ่งเน้นไปที่ปัญหาเรื่องประสิทธิภาพที่เข้มงวดกว่าไม่ใช่แค่การเทียบเคียง ยอมรับว่าคอมพิวเตอร์ QM ทัวริงเสร็จสมบูรณ์ เนื่องจากคุณบอกว่านี่เป็นสิ่งที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาแล้วกรณีง่าย ๆ ของการจำลองระบบควอนตัมแบบ n- อนุภาคที่ไม่มีการแยกอนุภาคจากกันและกัน ทำอย่างไรกับ qubits

— vzn

n

$n$

จะใช้คำพูดของคุณ แต่จุดหลักของฉัน - นี่คือที่กล่าวถึงที่ใดก็ได้ในวรรณคดี? ดูเหมือนว่าคำเตือนทั้งหมดนั้นสามารถเติมกระดาษได้อย่างน้อย คุณดูเหมือนจะยืนยันว่ามีแนวโน้มที่คน hamiltonians ทางกายภาพทั้งหมดจะสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพผ่านทาง qubits แต่จะต้องมีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ & ฉันคิดว่ามันไม่สำคัญพอที่เจ้าหน้าที่ไม่ควรระบุอย่างชัดเจนว่าการจำลอง QM ที่มีประสิทธิภาพของการตั้งค่า QM โดยพลการทั้งหมดนั้นเป็นไปได้อย่างยิ่งจากภายใน อาจมีอิทธิพลต่อสิ่งแวดล้อมเช่นการกำหนดค่าสนามไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กที่ใช้อาจทำให้เกิดความซับซ้อนของ hamiltonian

— vzn

ฉันเชื่อว่าฉันเคยเห็นมันพูดถึงบางแห่ง แต่ฉันจำไม่ได้ว่าอยู่ที่ไหน การบอกว่า Hamiltonian คนไหนที่สามารถนำไปใช้งานทางร่างกายได้เป็นคำถามที่ยุ่งยาก ... เนื่องจากพลศาสตร์ของธรรมชาติล้วนมาจากทฤษฎีสนามควอนตัมแสดงให้เห็นว่า QFT สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมอาจตอบคำถามนี้ แต่ (1) นานมากจากการพิสูจน์เรื่องนี้และ (2) นี่อาจเป็นสิ่งที่บอกว่าเราสามารถจำลองความปั่นป่วนโดยใช้พลศาสตร์อะตอมพื้นฐาน ในบางแง่มันอาจเป็นจริง แต่ชัดเจนว่าวิธีที่ผิดที่จะทำ

— Peter Shor