การยกเลิกและปัจจัยที่กำหนด

9

อัลกอริธึม Berkowitz เป็นวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกลอการิทึมสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสโดยใช้พลังเมทริกซ์ อัลกอริทึมโดยนัยใช้การยกเลิก การยกเลิกเป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่สำหรับการบรรลุวงจรขนาดพหุนามด้วยลอการิทึมหรือความลึกเชิงเส้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (และวงจรที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับการถาวร)? มีเอกซ์โพแนนเชียลอย่างเต็มที่ (ไม่ใช่แค่พหุนามสูงหรือเลขชี้กำลังย่อย) ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้โดยใช้วงจรโดยไม่มีการยกเลิก?

— T ....
แหล่งที่มา

2

ในความรู้สึกที่ใช้งานง่ายโดยไม่ต้องยกเลิกตัวกำหนดเป็นสิ่งเดียวกับแบบถาวร

— Sasho Nikolov

11

ใช่จำเป็นต้องมีการยกเลิกและมีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับเสียงโมโนโทนและสำหรับแบบจำลองที่ไม่ใช่การสับเปลี่ยนที่ไม่สามารถยกเลิกได้ ดูการอภิปรายในวงจรเลขคณิต Monotone การสำรวจความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตสามารถพบได้ในhttp://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf

— โนม
แหล่งที่มา

1

JIC บางคนมีปัญหาว่าวงจรโมโนโทน (ไม่มีค่าคงที่ -ve) ไม่สามารถคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ได้เล็กน้อย (เนื่องจากมี -ve coefs) กำหนด monomials อย่างเป็นทางการ inductively ดังนี้: ถ้า

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$ จากนั้น monomials อย่างเป็นทางการของ

f

$f$ เป็นสหภาพของสิ่งนั้น

g_{1}

$g_1$ และ

g_{2}

$g_2$ . ถ้า

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$ ดังนั้น monomials ที่เป็นทางการคือ monomials ทั้งหมดที่ได้รับจากการเลือกหนึ่งใน

g_{1}

$g_1$ และคูณด้วยหนึ่งใน

g_{2}

$g_2$ . ขอบเขตล่างของ Jerrum-Snir นั้นทำงานได้ตราบใดที่วงจรเป็นไปตามคุณสมบัติที่ว่า monomials ที่เป็นทางการของรูตนั้นมีค่าเท่ากับ monomials ที่ไม่เป็นศูนย์ของการคำนวณพหุนาม

— Ramprasad

1

ฉันคิดว่าบทความนี้ตอบคำถามของคุณโดยตรง

การยกเลิกมีประสิทธิภาพอย่างมากสำหรับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์

Sengupta แสดงให้เห็นว่าแม้ว่าคุณจะใช้การลบ (ดังนั้นวงจรไม่ใช่โมโนโทน) แต่ตราบใดที่คุณไม่เคย "ยกเลิก" monomials ที่คำนวณได้ใด ๆ แล้ววงจรคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด $n \times n$ มีขนาดอย่างน้อย $n(2^{n-1}-1)$ .

— Thatchaphol
แหล่งที่มา