ความสัมพันธ์ระหว่าง treewidth และความแข็งของอินสแตนซ์สำหรับสุ่ม 3-SAT คืออะไร

กระดาษเมื่อเร็ว ๆ นี้จาก FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SATโดย Gaspers และ Szeider พูดถึงการเชื่อมโยงระหว่างความน่าเชื่อถือของส่วนคำสั่ง SAT และความแข็งตัวอย่าง

สำหรับการสุ่ม 3-SAT คืออินสแตนซ์ 3-SAT ที่เลือกโดยการสุ่มความสัมพันธ์ระหว่างความกังวลของกราฟประโยคและความแข็งของอินสแตนซ์คืออะไร?

"ความแข็งของอินสแตนซ์" สามารถใช้เป็น "ยากสำหรับตัวแก้ SAT ทั่วไป" เช่นเวลาทำงาน

ฉันกำลังมองหาคำตอบหรือการอ้างอิงสไตล์ทั้งทางทฤษฎีหรือเชิงประจักษ์ สำหรับความรู้ของฉันดูเหมือนจะไม่มีการศึกษาเชิงประจักษ์เกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันรู้ว่ามีวิธีที่แตกต่างกันบ้างในการสร้างกราฟประโยค SAT แต่คำถามนี้ไม่ได้เน้นไปที่ความแตกต่าง

บางทีคำถามที่เกี่ยวข้องอย่างเป็นธรรมชาติคือความกังวลของกราฟส่วนเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนเฟส 3-SAT

ไม่ใช่คำตอบจริงๆ แต่เป็นข้อมูลอ้างอิงที่ใกล้ที่สุดที่ฉันทราบ มีผลลัพธ์สำหรับความกว้างสาขา นอกจากนี้ยังมีการศึกษาเชิงประจักษ์อย่างน้อยหนึ่งครั้งเกี่ยวกับความกังวลของกรณีอุตสาหกรรม

• ค้นพบ treewidth , H. Bodlaender, 2005. ให้อัลกอริทึมในการคำนวณขอบเขตบน treewidth
• Treewidth ในเกณฑ์มาตรฐานอุตสาหกรรม SAT , R. Mateescu, 2011 ใช้รูปแบบของอัลกอริทึมด้านบนเพื่อประมาณความน่าเชื่อถือของ SAT2009 เกณฑ์มาตรฐานการแข่งขัน
• อัลกอริทึมและผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับการอนุมาน #SAT และ Bayesian , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. เกี่ยวข้องกับความกว้างสาขาถึงความซับซ้อนของ #SAT, 2003
• ความพึงพอใจความกว้างสาขาและ tseitin tautologies , Alekhnovich, Razborov, 2002

โดยทั่วไปแล้วคนทั่วไปจะไม่คาดหวังว่ากรณีสุ่มของ SAT จะมีความกังวลอย่างมากแม้ว่าพวกเขาจะเป็นเรื่องง่าย นี่คือตัวอย่าง:

$n$$3$$\theta(n)$$3$

$d$$k$$4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$$d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$$t$$n/2$