จำกัด การคำนวณแบบขนาน

ฉันอยากรู้ในแง่กว้างเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับอัลกอริทึมในการขนานฉันพบบทความวิกิพีเดียต่อไปนี้เกี่ยวกับเรื่อง:

http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29

บทความประกอบด้วยประโยคต่อไปนี้:

ไม่ทราบว่า NC = P แต่นักวิจัยส่วนใหญ่สงสัยว่าสิ่งนี้เป็นเท็จหมายความว่าอาจมีปัญหาบางอย่างที่สามารถจัดการได้ซึ่งเป็น "ลำดับโดยเนื้อแท้" และไม่สามารถเร่งความเร็วได้อย่างมีนัยสำคัญโดยใช้การขนาน

เสียงนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ มีกรณีที่ทราบกันดีหรือไม่ว่าปัญหาใน P ไม่สามารถเร่งความเร็วโดยใช้การขนาน

ไม่มีใครรู้ว่าNC = P แต่ปัญหา P-Complete ดูเหมือนจะยากที่จะขนาน เหล่านี้รวมถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ Horn-SAT (ในทางตรงกันข้ามปัญหาใน NC ดูเหมือนง่ายพอสมควรที่จะขนานกัน)

ดูคำถามปัญหาระหว่าง NC และ P: มีการแก้ไขจำนวนเท่าใดจากรายการนี้ สำหรับวัสดุอ้างอิง (รวมถึงลิงก์ไปยังตำราเรียนแบบคลาสสิกที่มีให้ดาวน์โหลดฟรี) และการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นใน P แต่ไม่ทราบว่าสามารถนำมาขนานกันได้

ดูคำถามทฤษฎีบทของ Ladner ทั่วไปสำหรับโครงสร้างของคลาสความซับซ้อนระหว่าง NC และ P โดยย่อหากพวกเขาต่างกันก็จะมีคลาสความซับซ้อนมากมายอย่างไม่ จำกัด ระหว่าง NC และ P

ดูคำถามNC = P ผลที่ตามมา? สำหรับการสาธิตที่ดีโดยไรอันวิลเลียมส์ว่ามันเป็นไปได้ที่จะพังทลายลงมาขยายในลำดับชั้นของการเรียนซับซ้อนภายใน P เข้าไปพังทลายลงมาอาจจะไม่น่ามากขึ้นเช่นPSPACE = EXP

เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การชี้ให้เห็นว่าผลที่ตามมาของ Horn-SAT คือ P-complete และลิงก์ด้านบนคือดูเหมือนว่ามันจะเป็นไปไม่ได้ที่จะขนานแบบสอบถาม SQL ทั่วไปในฐานข้อมูลเว้นแต่ว่าเราสามารถเขียนการคำนวณขนาดใหญ่ใด ๆ ปริมาณที่เหมาะสมในการจัดเก็บ นี่คือความคลาดเคลื่อนที่น่าสงสัย - ฉันคิดว่ามันค่อนข้างไม่มีข้อโต้แย้งที่จะระบุว่ามีการ จำกัด การบีบอัดแต่ฉันมักจะเห็นบทความที่ดูเหมือนว่าสร้างขึ้นบนสมมติฐานที่ว่ามันเป็นไปได้ที่จะขนานแบบสอบถามฐานข้อมูลใด ๆ

ถ้ามีกรณีที่ทราบกันดีแล้วเราสามารถแยก P และ NC ออกจากกันได้ แต่มีปัญหามากมายที่ทราบว่าเป็นP-complete (เช่นภายใต้การลดพื้นที่ว่าง) และพวกเขานำเสนออุปสรรคแบบเดียวกันในการแสดง P = NC เนื่องจากปัญหา NP-complete ทำสำหรับ P = NP ในหมู่พวกเขารวมถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและการจับคู่ (และกระแสสูงสุดโดยทั่วไป)

Ketan Mulmuley พิสูจน์ผลการแยก P และรูปแบบที่อ่อนแอของ NC (โดยไม่ต้องใช้บิต) ในปี 1994 ในความเป็นจริงโปรแกรมปัจจุบันของเขาสำหรับ P vs NP ใช้เวลาออกจากที่ที่เหลือ ( ในทางที่หลวมมาก )

หนังสือ ' ขีด จำกัด ในการคำนวณแบบขนาน ' มีมากกว่านี้

ฉันตอบคำถามที่คล้ายกันมีปัญหา / อัลกอริทึมที่มีชื่อเสียงในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ไม่สามารถเร่งความเร็วด้วยการขนานในเว็บไซต์วิทยาศาสตร์การคำนวณ ให้ฉันพูดที่นี่เพราะมันมีมุมมองการปฏิบัติในตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากของปัญหาดังกล่าว:

วิธีเดินเร็ว (ดัง) สำหรับแก้สมการ Eikonal ไม่สามารถเร่งได้โดยการขนาน มีวิธีอื่น ๆ (ตัวอย่างเช่นวิธีการกวาดอย่างรวดเร็ว) สำหรับการแก้สมการ Eikonal ที่คล้อยตามการปรับให้เป็นแบบขนานได้มากขึ้น

ปัญหาของสมการ Eikonal ก็คือการไหลของข้อมูลขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาของตัวเอง การพูดอย่างหลวม ๆ ข้อมูลจะไหลไปตามลักษณะ (เช่นแสงของแสงในทัศนศาสตร์) แต่ลักษณะนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการแก้ปัญหานั้นเอง และการไหลของข้อมูลสำหรับสมการ Eikonal ที่ลดลงนั้นยิ่งแย่กว่านั้นต้องใช้การประมาณเพิ่มเติม (เช่นมีอยู่ในวิธีการกวาดอย่างรวดเร็ว) หากต้องการการเร่งความเร็วแบบขนานใด ๆ

หากต้องการดูความยากลำบากในการทำคู่ขนานจินตนาการเขาวงกตที่ดีเช่นในบางส่วนของตัวอย่างในหน้าเว็บของ Sethian จำนวนเซลล์บนเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านเขาวงกต (อาจ) เป็นขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับจำนวนขั้นตอน / การวนซ้ำขั้นต่ำของอัลกอริทึม (ขนาน) ใด ๆ ที่แก้ปัญหาที่เกี่ยวข้อง

(ฉันเขียนว่า "(อาจจะ) คือ" เพราะขอบเขตที่ต่ำกว่านั้นเป็นเรื่องยากที่จะพิสูจน์ได้และมักจะต้องมีข้อสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับการดำเนินงานที่ใช้โดยอัลกอริทึม)