ปัญหากราฟใดที่

10

ทำตามคำถามที่เทียบเท่ากับ NP-Completeeness (ดูคำถามน้ำหนักและคำถามที่กำกับ ) ฉันสงสัยว่าคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากพารามิเตอร์อย่างไร

ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟกำกับ แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่มีทิศทาง? $NP$ $W[1]$

ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟถ่วงน้ำหนัก แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่ได้ชั่ง? $NP$ $W[1]$

ตกลงดังนั้นเราจึงมีปัญหาที่ยากขึ้นในเวอร์ชันที่กำกับ น้ำหนักเท่าไหร่ พวกเขาสามารถทำให้ปัญหาที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ยากขึ้นได้หรือไม่

— RB
แหล่งที่มา

มีบางกรณีที่ไม่เหมือนกันและไม่เป็นที่รู้จัก เช่นการคำนวณความกว้างของต้นไม้ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางคือ fpt แต่ไม่ทราบว่าการคำนวณความกว้างของต้นไม้กำกับนั้นเป็น fpt หรือไม่ แต่ใน johnson etal ทำงานมีประมาณ 3 fpt

— Saeed

2

หรืออีกกรณีหนึ่งถ้าเราเล่นเกมความกว้าง DAG ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเราจะได้รับการย่อยสลายต้นไม้ แต่การคำนวณความกว้างของต้นไม้ที่เอฟพีที แต่การคำนวณ dag กว้างPSPACE สมบูรณ์

— Saeed

9

$G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— จันทรา Chekuri
แหล่งที่มา

3

การคำนวณความกว้างของต้นไม้และการสลายตัวของต้นไม้ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางคือพารามิเตอร์ความกว้าง FPT wrt การวัดความกว้างของกราฟหลายตัว (หรือเกมที่สอดคล้องกัน) นั้นเทียบเท่ากับความกว้างของต้นไม้ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ระดับความซับซ้อนที่แน่นอนของจำนวนมากของพวกเขาจะไม่เป็นที่รู้จัก แต่แสดงให้เห็นว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้DAG ความกว้างเป็น PSPACE

— อีด
แหล่งที่มา