น้ำหนักย่อยขั้นต่ำของ cardinality ที่กำหนด

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่ถามในStackOverflow

สมมติว่าคุณได้รับต้นไม้ราก (เช่นมีรากและโหนดมีลูกเป็นต้น) ในโหนดn (ติดป้าย1 , 2 , … , n )$T$$n$$1, 2, \dots, n$

แต่ละจุดสุดยอดมีน้ำหนักไม่ใช่จำนวนเต็มลบที่เกี่ยวข้อง: Wฉัน$i$$w_i$

นอกจากนี้คุณจะได้รับจำนวนเต็มเช่นว่า1 ≤ k ≤ n$k$$1 \le k \le n$

น้ำหนักชุดของโหนดS ⊆ { 1 , 2 , ... , n }คือผลรวมของน้ำหนักของโหนดที่: Σ s ∈ S W s$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

กำหนดอินพุต , w ฉันและk ,$T$$w_i$$k$

ภารกิจคือการหาค่า sub-forest ขั้นต่ำน้ำหนัก * , ของTเช่นนั้นS มีโหนดkอย่างแน่นอน(เช่น| S | = > k )$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

ในคำอื่น ๆ สำหรับการใด ๆ subforest ของTเช่นว่า| S ′ | = kเราจะต้องมีW ( S ) ≤ W ( S ' )$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

หากจำนวนลูกของแต่ละโหนดถูก จำกัด ขอบเขต (เช่นต้นไม้ไบนารี) แสดงว่ามีอัลกอริทึมเวลาพหุนามโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

$w_i \in \{0,1\}$

ดูเหมือนว่ามันควรจะเป็นปัญหาที่ศึกษามาอย่างดี

ไม่มีใครรู้ว่านี่เป็นปัญหา NP-Hard / มีอัลกอริทึม P เวลาที่รู้จักกัน?

$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

PS: โปรดยกโทษให้ฉันถ้าปรากฎว่าฉันพลาดบางสิ่งบางอย่างที่ชัดเจนและคำถามนั้นเป็นเรื่องนอกจริง

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$