การประมาณสำหรับการนับจำนวนเส้นทาง -อย่างง่ายในกราฟทั่วไป

ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?$s$$t$

ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม

ขอบคุณล่วงหน้า.

ปัญหานี้ควรเป็นปัญหา NP-hard โดยลดจากความยาวสูงสุดของเส้นทางเซนต์

การลดเพียงแทนที่ขอบทุกเส้นด้วยการพูด,ขอบขนาน (หากคุณไม่สะดวกกับกราฟหลายเส้นให้แทนที่แต่ละขอบด้วยเส้นทางยาว 2) ผลของสิ่งนี้คือจำนวนของเส้นทางที่มีความยาวกลายเป็น . ดังนั้นถ้ามีขนาดใหญ่เหมาะสมคำที่สอดคล้องกับเส้นทางที่ยาวที่สุดในกราฟดั้งเดิมจะควบคุมทุกอย่าง (แม้ว่า ) จากตรงนั้นคุณสามารถกู้คืนความยาวของเส้นทางเซนต์ที่ยาวที่สุดได้อย่างง่ายดาย$k$$C_{\ell}$$\ell$$k^\ell C_{\ell}$$k$$C_{\ell_{max}}=1$