ผู้ชนะเกมการ์ดในเวอร์ชั่นที่ง่ายขึ้น
ฉันถามปัญหานี้ในMathOverflowโดยไม่มีคำตอบที่น่าพอใจ พิจารณาต่อไปนี้เกมที่สองผู้เล่นซึ่งเป็นความเรียบง่ายของเกมการ์ดที่เรียกว่าผู้ชนะ (สูตรต่อไปนี้นำมาจากความคิดเห็นโดย Guillaume Brunerie บน MathOverflow) มีผู้เล่นสองคน A และ B ผู้เล่นแต่ละคนมีชุดไพ่ (เซตย่อยของ ) ซึ่งมองเห็นได้จากผู้เล่นทั้งสอง เป้าหมายของเกมคือการกำจัดไพ่ของตัวเอง ผู้เล่นคนแรกเล่นการ์ดใด ๆ บนโต๊ะจากนั้นผู้เล่นคนอื่นจะต้องเล่นไพ่ที่ใหญ่กว่า (อย่างเคร่งครัด) และต่อไปจนกว่าผู้เล่นคนใดคนหนึ่งจะไม่สามารถเล่นหรือตัดสินใจที่จะผ่าน จากนั้นไพ่บนโต๊ะจะถูกยกเลิกและผู้เล่นคนอื่นจะเริ่มต้นอีกครั้งโดยการเล่นไพ่ใด ๆ (ซึ่งจะตามด้วยไพ่ที่ใหญ่กว่า) และต่อไปจนกว่าผู้เล่นหนึ่งในสองคนจะหมดไพ่และชนะเกม{ 1 , … , n }{1,...,n}\{1,\dots,n\} ฉันต้องการทราบกลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับผู้เล่น (ถ้าเขาสามารถชนะได้) นิยามที่เป็นทางการ แสดงโดยการกำหนดค่าของเกมที่ชุดไพ่ของผู้เล่นคนแรกคือชุดของไพ่ของผู้เล่นที่สองคือและการ์ดที่ใหญ่ที่สุดบนโต๊ะคือโดยที่หมายความว่าไม่มีบัตรบนโต๊ะ ผมอยากจะอัลกอริทึมในการคำนวณการรับไม่ว่าจะเป็นผู้เล่นคนแรกมีกลยุทธ์ชนะในการกำหนดค่าB)w ( i , A , B )W(ผม,A,B)w(i,A,B)AAABBBผมผมii = 0ผม=0i=0ฉัน, A , Bผม,A,Bi,A,Bw ( i …