คำถามติดแท็ก high-dimensional-geometry

1
ความซับซ้อนของการทดสอบหากจุด
ลองนึกภาพเรามีสองขนาดmmmชุดของจุดX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n n ความซับซ้อนของการทดสอบ (เวลา) คืออะไรหากพวกเขาแตกต่างกันเพียงการหมุน? : มีอยู่หมุนเมทริกซ์OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=Iเช่นที่X=OYX=OYX=OY ? มีปัญหาในการแสดงค่าจริงที่นี่ - สำหรับความเรียบง่ายสมมติว่ามีสูตรพีชคณิต (สั้น) สำหรับแต่ละพิกัดเช่นค่าใช้จ่ายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานสามารถถือว่าเป็น O (1) คำถามพื้นฐานคือถ้าปัญหานี้อยู่ใน P? ในขณะที่มุมมองแรกปัญหานี้อาจดูเหมือนง่าย - มักจะมีเพียงพอที่จะบรรทัดฐานการทดสอบของจุดและความสัมพันธ์ในท้องถิ่นเช่นมุมมีตัวอย่างที่น่ารังเกียจที่มันเป็นเช่นเทียบเท่ากับมอร์ฟปัญหากราฟ โดยเฉพาะการมองหาที่ eigenspaces ของเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRG) เราสามารถให้การตีความทางเรขาคณิต ด้านล่างเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุด - SRG 16 จุดยอดสองอันซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน แต่ไม่ใช่ isomorphic: A−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXXYYY ความยากลำบากก็คือจุดเหล่านี้อยู่ในทรงกลมและสร้างความสัมพันธ์เดิม: เพื่อนบ้านทั้งหมด (6 ที่นี่) อยู่ในมุมคงที่ <90 องศาไม่ใช่เพื่อนบ้านทั้งหมด (9 ที่นี่) ในมุมคงที่อื่น> 90 องศาเหมือนในแผนผัง ภาพด้านบน ดังนั้นการทดสอบบนพื้นฐานของบรรทัดฐานและมุมท้องถิ่นจึงย้อนกลับไปที่ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์กราฟ ... …

1
เซลล์ที่ใหญ่ที่สุดในการจัดเรียง
Q ความซับซ้อนในการค้นหาเซลล์ที่มีปริมาตรเท่ากันมากที่สุดคืออะไรในการจัดเรียงของ ไฮเปอร์เพลนแบบในมิติ d ?nnnddd ฉันรู้สึกว่าฉันควรรู้สิ่งนี้ ... แต่ฉันไม่พบการอ้างอิงที่ชัดเจน มันเป็น ? วิธีการเกี่ยวกับd = 2เชี่ยวชาญ: พื้นที่ล้อมรอบเซลล์ที่ใหญ่ที่สุดในการจัดเรียงของเส้นอยู่แล้ว?Ω(nd)Ω(nd)\Omega(n^d)d=2d=2d{=}2

1
มิติ VC ของเซลล์ Voronoi ใน R ^ d?
สมมติว่าฉันมีคะแนนใน d สิ่งเหล่านี้ทำให้เกิดแผนภาพ Voronoi ถ้าผมกำหนดให้แต่ละจุดป้ายเหล่านี้ก่อให้เกิดการทำงานที่ไบนารี d คำถาม: อะไรคือมิติ VC ของฟังก์ชันเลขฐานสองที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดจากจุดและการทำเครื่องหมายของจุดเหล่านี้?kkkRdRd\mathbb{R}^dkkk±±\pmRdRd\mathbb{R}^dkkk

1
การคำนวณปริมาตรของโพลีเฮดราแบบมิติสูง
ฉันกำลังมองหาซอฟต์แวร์สำหรับการคำนวณ / การประมาณปริมาณของโพลีไฮดรานูนแบบมิติสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจโปรแกรมที่สามารถจัดการกับวัตถุnnnจุดในมิติพื้นที่ที่มีพารามิเตอร์เลา ๆ ดังต่อไปนี้: และ1000 โปรดทราบว่าไม่มีการรับประกันจำนวนใบหน้าdddd≤ 50d≤50d \le 50n ≤ 1,000n≤1000n \le 1000 หน้า Jeff Ericksonมีลิงก์ไปยังโปรแกรมVinci-1.0.5ซึ่งมีขีด จำกัด ที่ยากถึง 255 ใบหน้า นี่เป็นข้อ จำกัด ของการใช้งานอัลกอริทึมของตัวเองสามารถจัดการกับใบหน้าได้มากขึ้นในเวลาที่เหมาะสม ฉันไม่พบการใช้งานของวิธีการที่ใช้โซ่มาร์คอฟสำหรับการประเมินถึงแม้ว่าฉันคิดว่าพวกเขาจะมีประสิทธิภาพน้อยลง มีซอฟต์แวร์ใดบ้างที่สามารถจัดการกับช่วงของพารามิเตอร์ที่อธิบายข้างต้นหรือมีการผ่อนคลายในระดับปานกลางได้บ้าง ฉันจะขอบคุณมากสำหรับการอ้างอิงอื่น ๆ เช่นกัน
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.