3
Super Mario Flows ใน NP?
หนึ่งส่วนขยายแบบคลาสสิกของปัญหา max-flow คือปัญหา "max-flow ตลอดเวลา": คุณจะได้รับ digraph สองโหนดที่มีความแตกต่างเป็นแหล่งที่มาและ sink ซึ่งแต่ละส่วนโค้งมีสองพารามิเตอร์ความจุต่อ หน่วยเวลาและความล่าช้า คุณยังจะได้รับเป็นเวลาขอบฟ้าTเป้าหมายคือการคำนวณการไหลในช่วงเวลาที่ได้รับจำนวนเงินสูงสุดของวัสดุจากแหล่งที่อ่างล้างจานโดยเวลาT การไหลของมูลค่าสูงสุดสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการลดค่าแบบดั้งเดิมที่ชาญฉลาดไปสู่การไหลสูงสุดในราคาต่ำสุดTTTTTT ฉันสนใจในส่วนขยายของรุ่นนี้ที่ขอบมีพารามิเตอร์ "ช่วงชีวิต" ตัวที่สาม ถ้าโค้งมีช่วงชีวิตและเสื้อเป็นเวลาที่เร็วที่สุดที่ไหลในเชิงบวกจะถูกส่งผ่านโค้งแล้วเราทำลายโค้งในเวลาT + ℓ คุณอาจคิดว่านี่เป็นเหมือนแพลตฟอร์มใน Super Mario Brothers ที่พังทลาย / ถูกทำลายไม่นานหลังจากที่คุณเหยียบพวกเขาหรือคุณอาจคิดว่ามันเป็นแบตเตอรี่ที่จำเป็นสำหรับการขับเคลื่อนขอบซึ่งไม่สามารถปิดได้หลังจากเปิดใช้งาน . ( แก้ไข :) ปัญหาการตัดสินใจคือเมื่อกำหนดค่าการไหลของขอบเขตล่างBให้ว่าจะสามารถกำหนดตารางการประชุมได้หรือไม่ทั้งขอบเขตบนขอบฟ้าเวลาและค่าขอบเขตการไหลต่ำกว่าℓℓ\elltttt+ℓt+ℓt+\ellBBB จนถึงตอนนี้ฉันจะเห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่รุนแรงมาก (ผ่าน 3 พาร์ติชัน) แต่ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่าอยู่ใน NP: มีการรับประกันวิธีแสดงวิธีแก้ปัญหาดาน ๆ หรือไม่? ในรุ่นคลาสสิกการไหลที่ดีที่สุดแบบพิเศษบางอย่างถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ หมายเหตุ: โมเดลด้านบนนั้นมีการขีดเส้นใต้เล็กน้อยเนื่องจากคุณอาจอนุญาตหรือไม่อนุญาตการสะสมของโฟลว์ที่โหนดและคุณอาจมีโมเดลแบบแยกเวลาหรือแบบต่อเนื่อง การแก้ไขคำถามสำหรับโมเดลเหล่านี้จะดีมาก