คำถามติดแท็ก max-flow-min-cut

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

หนึ่งส่วนขยายแบบคลาสสิกของปัญหา max-flow คือปัญหา "max-flow ตลอดเวลา": คุณจะได้รับ digraph สองโหนดที่มีความแตกต่างเป็นแหล่งที่มาและ sink ซึ่งแต่ละส่วนโค้งมีสองพารามิเตอร์ความจุต่อ หน่วยเวลาและความล่าช้า คุณยังจะได้รับเป็นเวลาขอบฟ้าTเป้าหมายคือการคำนวณการไหลในช่วงเวลาที่ได้รับจำนวนเงินสูงสุดของวัสดุจากแหล่งที่อ่างล้างจานโดยเวลาT การไหลของมูลค่าสูงสุดสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการลดค่าแบบดั้งเดิมที่ชาญฉลาดไปสู่การไหลสูงสุดในราคาต่ำสุดTTTTTT ฉันสนใจในส่วนขยายของรุ่นนี้ที่ขอบมีพารามิเตอร์ "ช่วงชีวิต" ตัวที่สาม ถ้าโค้งมีช่วงชีวิตและเสื้อเป็นเวลาที่เร็วที่สุดที่ไหลในเชิงบวกจะถูกส่งผ่านโค้งแล้วเราทำลายโค้งในเวลาT + ℓ คุณอาจคิดว่านี่เป็นเหมือนแพลตฟอร์มใน Super Mario Brothers ที่พังทลาย / ถูกทำลายไม่นานหลังจากที่คุณเหยียบพวกเขาหรือคุณอาจคิดว่ามันเป็นแบตเตอรี่ที่จำเป็นสำหรับการขับเคลื่อนขอบซึ่งไม่สามารถปิดได้หลังจากเปิดใช้งาน . ( แก้ไข :) ปัญหาการตัดสินใจคือเมื่อกำหนดค่าการไหลของขอบเขตล่างBให้ว่าจะสามารถกำหนดตารางการประชุมได้หรือไม่ทั้งขอบเขตบนขอบฟ้าเวลาและค่าขอบเขตการไหลต่ำกว่าℓℓ\elltttt+ℓt+ℓt+\ellBBB จนถึงตอนนี้ฉันจะเห็นว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่รุนแรงมาก (ผ่าน 3 พาร์ติชัน) แต่ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่าอยู่ใน NP: มีการรับประกันวิธีแสดงวิธีแก้ปัญหาดาน ๆ หรือไม่? ในรุ่นคลาสสิกการไหลที่ดีที่สุดแบบพิเศษบางอย่างถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ หมายเหตุ: โมเดลด้านบนนั้นมีการขีดเส้นใต้เล็กน้อยเนื่องจากคุณอาจอนุญาตหรือไม่อนุญาตการสะสมของโฟลว์ที่โหนดและคุณอาจมีโมเดลแบบแยกเวลาหรือแบบต่อเนื่อง การแก้ไขคำถามสำหรับโมเดลเหล่านี้จะดีมาก

15 ds.algorithms  graph-algorithms  network-modeling  max-flow-min-cut 

เรารู้ว่าอัลกอริทึม mincut Karger สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ (ในทางที่ไม่สร้างสรรค์) ที่จำนวนสูงสุดของ mincuts ไปได้กราฟสามารถมีเป็น(n2)(n2)n \choose 22 ผมสงสัยว่าถ้าพวกเราก็สามารถพิสูจน์ตัวตนนี้โดยให้ bijective (แทนที่จะนึง) หลักฐานจากชุดของ mincuts เพื่อชุดของ cardinality อีก(n2)(n2)n \choose 22 ไม่มีเหตุผลที่เฉพาะเจาะจงมันแค่อยากรู้อยากเห็น ฉันพยายามทำด้วยตัวเอง แต่จนถึงตอนนี้ยังไม่ประสบความสำเร็จ ฉันจะไม่ต้องการให้ใครเสียเวลากับเรื่องนี้และถ้าคำถามดูเหมือนไม่มีจุดหมายฉันจะขอให้ผู้ดำเนินรายการดำเนินการตามนั้น ดีที่สุด -Akash

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับ - t -cut ที่เล็กที่สุดเป็นอันดับสองในเครือข่าย flow หรือไม่? หรือโดยทั่วไปเกี่ยวกับปัญหานี้:sssttt อินพุต: เครือข่ายและ a จำนวนkทั้งหมดเป็นแบบไบนารี เอาท์พุท: เป็นk TH เล็กที่สุดs - เสื้อตัดNNNkkkkkksssttt TH เล็กที่สุดs - เสื้อตัด( S , T )ใด ๆs - เสื้อตัดดังกล่าวว่ามีตรงk - 1 s - เสื้อตัดที่มีขีดความสามารถkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt มีขนาดต่างกันและ มีขนาดเล็กกว่าความจุของจริงอย่างแท้จริง(S,T)(S,T)(S,T) ผมอยากจะรู้ว่ามันสามารถคำนวณได้และไม่ว่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพเช่นเดียวกับกรณีที่ 1k=1k=1k=1

13 cc.complexity-theory  optimization  max-flow-min-cut  flow-problems 

พิจารณากราฟที่มีขอบทั้งหมดที่มีความจุหน่วย หนึ่งสามารถค้นหาตัดนาทีในเวลาพหุนาม สมมติว่าฉันได้รับอนุญาตให้เพิ่มความสามารถของ edge ใด ๆให้เป็นอนันต์ (เทียบเท่ากับการรวมโหนดในแต่ละด้านของ edge) อะไรคือวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการเลือกชุด edge ที่เหมาะสม (ซึ่งความจุจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์) เพื่อเพิ่มการตัดขั้นต่ำkkkkkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut