2
เราไม่สามารถส่งออกความซับซ้อนของ Kolmogorov ได้หรือไม่?
ขอให้เราแก้ไขเข้ารหัสคำนำหน้าฟรีของทัวริงเครื่องและสากลทัวริงเครื่องว่าการป้อนข้อมูล (เข้ารหัสเป็นรหัสคำนำหน้าฟรีของตามด้วย ) ผลสิ่งผลกับการป้อนข้อมูล (อาจจะเป็น ทั้งสองทำงานตลอดไป) กำหนดความซับซ้อน Kolmogorov ของ ,เป็นความยาวของโปรแกรมสั้นดังกล่าวว่า xUUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x มีทัวริงเครื่องเช่นนั้นสำหรับทุกอินพุตมันจะส่งออกจำนวนเต็มนั่นแตกต่างจากความซับซ้อนของ Kolmogorov ของคือแต่ ?TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty เงื่อนไขเป็นสิ่งที่จำเป็นเพราะ (a) ถ้าT(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|แล้วมันจะง่ายต่อการส่งออกตัวเลขที่เป็นนิด ๆ แตกต่างจากK(x)K(x)K(x)เพราะมันมีขนาดใหญ่กว่า|x|+cU|x|+cU|x|+c_U , (b) ถ้าอนุญาตให้lim inf|x|→∞T(x)<Clim inf|x|→∞T(x)<C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<Cอนุญาตเราสามารถเอาท์พุท000 (หรือค่าคงที่อื่น ๆ ) สำหรับตัวเลขเกือบทั้งหมดโดย "โชคดี" ที่เดาได้มากที่สุด (ตัวเลขจำนวน จำกัด ) ที่ประเมินเป็น000 (ไปยังค่าคงที่อื่น ๆ ) และเอาท์พุทมีอย่างอื่น เรายังสามารถรับประกันlim …