คำถามติดแท็ก mathematics

คำจำกัดความทั่วไปที่สุดของสถานะควอนตัมที่ฉันพบคือ (การปรับปรุงคำนิยามใหม่จากWikipedia ) สถานะควอนตัมแสดงโดยเรย์ในพื้นที่ฮิลแบร์ตที่มีขอบเขต จำกัด หรือไม่มีมิติเหนือจำนวนเชิงซ้อน นอกจากนี้เรารู้ว่าในเพื่อที่จะได้เป็นตัวแทนที่มีประโยชน์ที่เราต้องให้แน่ใจว่าเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนของรัฐควอนตัมเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย แต่ในคำจำกัดความข้างต้นพวกเขาไม่ได้แม่นยำบรรทัดฐาน (หรือผลิตภัณฑ์สเกลาร์) ที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ Hilbert ที่พิจารณา ได้อย่างรวดเร็วครั้งแรกที่ผมคิดว่าเป็นบรรทัดฐานไม่ได้เป็นสิ่งที่สำคัญจริงๆ แต่ฉันรู้ว่าเมื่อวานนี้ว่าเป็นบรรทัดฐานได้ทุกที่ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นบรรทัดฐาน Euclidian (2 บรรทัดฐาน) แม้แต่สัญกรณ์bra-ket ก็ดูเหมือนจะถูกสร้างขึ้นมาโดยเฉพาะสำหรับบรรทัดฐานยูคลิด คำถามของฉัน:เหตุใดจึงใช้บรรทัดฐาน Euclidian ทุกที่? ทำไมไม่ใช้บรรทัดฐานอื่น Euclidian norm มีคุณสมบัติที่มีประโยชน์ที่สามารถใช้ในกลศาสตร์ควอนตัมที่คนอื่นไม่ได้หรือไม่?

15 quantum-state  notation  unitarity  mathematics 

คำถามล่าสุดถามที่นี่ว่าจะรวบรวมประตู 4-qubit CCCZ (control-Controlled-Controll-control-Z) เป็นประตู 1-qubit และ 2-qubit ที่เรียบง่ายได้อย่างไรและคำตอบเดียวที่ให้นั้นต้องใช้ประตู 63 ประตู ! ขั้นตอนแรกคือการใช้การก่อสร้างC n U จาก Nielsen & Chuang:nn^n ด้วยหมายถึงประตู CCNOT 4 ประตูและประตูแบบง่าย 3 ประตู (1 CNOT และ 2 Hadamards ก็เพียงพอที่จะทำ CZ สุดท้ายบนเป้าหมาย qubit และ qubit งานสุดท้าย)n = 3n=3n=3 ทฤษฎีบทที่ 1 ของบทความนี้กล่าวว่าโดยทั่วไปแล้ว CCNOT ต้องการ 9 หนึ่ง-qubit และ 6 สอง -bitbit …

12 quantum-gate  circuit-construction  programming  gate-synthesis  mathematics 

ในบทความที่โด่งดังของเขา " Conjugate Coding " (เขียนราวปี 1970) Stephen Wiesner เสนอโครงการสำหรับเงินควอนตัมที่เป็นไปไม่ได้ที่จะปลอมแปลงโดยไม่มีเงื่อนไขสมมติว่าธนาคารผู้ออกบัตรสามารถเข้าถึงตารางตัวเลขสุ่มจำนวนมากและธนบัตรนั้นสามารถนำกลับมาได้ ไปที่ธนาคารเพื่อตรวจสอบ ในรูปแบบของ Wiesner แต่ละธนบัตรประกอบด้วยคลาสสิก "หมายเลขซีเรียล"ร่วมกับควอนตัมรัฐเงินประกอบด้วย qubits unentangled แต่ละคนอย่างใดอย่างหนึ่ง| ψ s ⟩ nsss| ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\ranglennn | 0⟩, | 1⟩, | +⟩=( | 0⟩+ | 1⟩) / 2 -√, หรือ| - ⟩ = ( | 0 ⟩ - | 1 ⟩ ) / …

11 algorithm  mathematics  cryptography  cryptocurrency  quantum-money 

หมายเลขของพระเจ้าเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมของพระเจ้าซึ่งก็คือ ความคิดที่เกิดขึ้นในการอภิปรายของวิธีการแก้ปริศนาลูกบาศก์รูบิค แต่ยังสามารถนำไปใช้กับปริศนา combinatorial อื่น ๆ และเกมคณิตศาสตร์ มันหมายถึงอัลกอริทึมใด ๆ ที่สร้างโซลูชันที่มีการเคลื่อนไหวน้อยที่สุดที่เป็นไปได้แนวคิดที่ว่าผู้รอบรู้จะรู้ขั้นตอนที่ดีที่สุดจากการกำหนดค่าใด ๆ ก็ตาม การคำนวณหมายเลขของพระเจ้าให้เท่ากับ 20 ใช้ "เวลา CPU 35 ปีของการใช้งาน (คลาสสิก)" การเร่งความเร็วแบบใดที่สามารถทำได้ด้วยวิธีการควอนตัม?

9 algorithm  speedup  complexity-theory  mathematics  quantum-walks