วิทยาศาสตร์การคำนวณ

เช่น MATLAB จะคำนวณ SVD ของเมทริกซ์ที่กำหนดอย่างไร ผมถือว่าคำตอบอาจจะเกี่ยวข้องกับการคำนวณ eigenvectors A*A'และค่าลักษณะเฉพาะของ หากเป็นกรณีนี้ฉันอยากจะรู้ว่ามันคำนวณได้อย่างไร

11 linear-algebra  matrix 

ว่าฉันมีฟังก์ชั่นที่ฉันต้องการจะบูรณาการมากกว่าจัตุรมุข 3 ถ้าเป็นกฎเกณฑ์การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเกาส์จะเป็นทางออกที่ดี แต่ฉันรู้ว่าเป็นเสียงประสาน พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส Gauss สามารถเร่งความเร็วได้เท่าใดโดยใช้ข้อมูลนี้ฉ: R3→ Rฉ:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}T⊂ R3T⊂R3T \subset \mathbf{R}^3ฉฉfฉฉf ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นทรงกลมแทนการประเมินหนึ่งครั้งที่ศูนย์กลางของทรงกลมจะให้คำตอบที่แน่นอนโดยคุณสมบัติค่าเฉลี่ยTTTฉฉf การค้นหาปรากฏขึ้นในบทความต่อไปนี้ซึ่งน่าสนใจ แต่สรุปกรณีทรงกลมในทิศทางที่แตกต่างกัน Bojanov และ Dimitrov, Gaussian ขยายสูตรคิวบ์สำหรับฟังก์ชัน polyharmonic

11 quadrature 

รับฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักเราสามารถประเมินค่าของมัน ณ จุดใดก็ได้ในโดเมนของมัน แต่เราไม่มีการแสดงออก กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นเหมือนกล่องดำสำหรับเรา ff:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb R^d \to \mathbb Rfff ปัญหาในการค้นหาตัวย่อของคืออะไร? มีวิธีการอะไรบ้าง?fff ปัญหาในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับสมการคืออะไร? มีวิธีการอะไรบ้าง?f(x)=0f(x)=0f(x)=0 ในสองปัญหาข้างต้นเป็นความคิดที่ดีที่จะทำการสอดแทรกหรือเหมาะสมกับการประเมินของ f:โดยใช้ฟังก์ชั่นมีรูปแบบและพารามิเตอร์ที่รู้จักจะถูกกำหนดแล้วลดหรือหารากของมัน?กรัมθ θ กรัมθ(xi,f(xi)),i=1,…,n(xi,f(xi)),i=1,…,n(x_i, f(x_i)), i=1, \dots, ngθgθg_\thetaθθ\thetagθgθg_\theta ขอบคุณและขอแสดงความนับถือ!

11 optimization 

ฉันมีปัญหาทางกายภาพที่ควบคุมโดยสมการปัวซองในสองมิติ ฉันมีการวัดองค์ประกอบการไล่ระดับสีทั้งสองและตามส่วนของขอบเขตดังนั้นต้องการกำหนด และแพร่กระจายไปยังทุ่งไกล∂ u / ∂ x ∂ u / ∂ y Γ m ∂ u−∇2u=f(x,y),inΩ−∇2u=f(x,y),inΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega ∂u/∂x∂u/∂x\partial{u}/\partial{x}∂u/∂y∂u/∂y\partial{u}/\partial{y}ΓmΓm\Gamma_m∂u∂xi0=gm,onΓm∂u∂xi0=gm,onΓm \frac{\partial{u}}{\partial{x_i}}_0 = g_m, \; on \; \Gamma_m องค์ประกอบการไล่ระดับสีแทนเจนต์ , ฉันสามารถรวมเข้าด้วยกันแล้วบังคับใช้ผ่านเงื่อนไข Dirichlet เพื่อกำหนดองค์ประกอบปกติพร้อมกัน , ฉันรวบรวมฉันจะต้องผ่านตัวคูณลากรองจ์∫แกมมาเมตร∂ยู∂u∂x(t,0)∂u∂x(t,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)}∂ u∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0∫Γm∂u∂x(t,0)ds=u0 \int_{\Gamma_m}\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)} \, ds = u_0 ∂u∂x(n,0)∂u∂x(n,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(n,0)} ดังนั้นฉันคิดว่ารูปแบบความแปรปรวนคือ ฉันใช้เวลานานในการพยายามรวมเข้าด้วยกันจากข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องเช่น https: //answers.launchpad.net/fenics/+question/212434 …

11 finite-element  python  fenics 

ในทางทฤษฎีแล้วเวลาที่ใช้ในการคำนวณขนาดความหนาแน่นของทฤษฎีการทำงาน (DFT) กับจำนวนอิเล็กตรอนเป็นอย่างไร ฉันสนใจการใช้งาน DFT แบบ "ปกติ" เช่น VASP, ABINIT และอื่น ๆ ไม่ใช่รหัส O (N)

11 density-functional-theory 

ฉันมีระบบเส้นตรงที่ไม่เหมือนกัน Ax=bAx=b Ax=b ที่เป็นจริงเมทริกซ์กับ4 nullspace ของรับประกันได้ว่าจะเป็นศูนย์มิติดังนั้นสมการก็มีที่ไม่ซ้ำกันผกผันข เนื่องจากผลที่ได้เข้าด้านขวามือของบทกวีซึ่งผมตั้งใจที่จะแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการปรับตัวเป็นสิ่งสำคัญว่าการแก้ปัญหาเป็นไปอย่างราบรื่นด้วยความเคารพต่อการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ขององค์ประกอบของและขเนื่องจากข้อกำหนดนี้และมิติข้อมูลขนาดเล็กฉันจึงคิดที่จะใช้สูตรที่ชัดเจนสำหรับAAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b. องค์ประกอบอาจเป็นศูนย์หรือใช้ค่าแตกต่างกันมาก คำถามของฉันคือถ้าสิ่งนี้เหมาะสมกับคุณและหากมีการแสดงออกที่มั่นคงสำหรับเรื่องนี้ ฉันกำลังเขียนโปรแกรมใน C สำหรับระบบ x86

11 linear-algebra  ode 

การคำนวณแบบขนานมีการจำลองแบบบ่อยครั้งโดยใช้อัตราการคำนวณในท้องถิ่นที่กำหนดไว้ค่าใช้จ่ายในการตอบสนองและแบนด์วิดท์เครือข่าย ในความเป็นจริงเหล่านี้เป็นตัวแปรเชิงพื้นที่และไม่กำหนดขึ้น การศึกษาเช่นสกินเนอร์และเครเมอร์ (2005)สังเกตการกระจายแบบหลายโมดัล แต่การวิเคราะห์ประสิทธิภาพดูเหมือนว่าจะใช้การแจกแจงแบบกำหนดเวลาหรือแบบเกาส์นเสมอ (ไม่ใช่แค่ไม่ถูกต้องเท่านั้น มีการพัฒนาแบบจำลองทางสถิติที่มีความเที่ยงตรงสูงขึ้นหรือไม่ บัญชีใดที่มีความสัมพันธ์ข้ามกันในการคำนวณ / หน่วยความจำเวลาแฝงและความแปรปรวนของแบนด์วิดท์หรือไม่

11 performance  hpc  statistics 

ดังนั้นทฤษฎีบทการสลายตัวของโคลเลสกี้ระบุว่าเมทริกซ์บวกแน่นอนที่แน่นอนใด ๆมีการสลายตัวของ Cholesky M = L L ⊤โดยที่Lเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่างMMMM= L L⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL ได้รับเรารู้อยู่แล้วว่ามีขั้นตอนวิธีการอย่างรวดเร็วในการคำนวณปัจจัย Cholesky ของLMMMLLL ทีนี้สมมติว่าฉันได้รับเมทริกซ์A ขนาดและฉันรู้ว่าA ⊤ Aนั้นเป็นค่าบวกแน่นอน มีวิธีคำนวณ Cholesky factor LของA ⊤ Aโดยไม่ต้องคำนวณA ⊤ Aอย่างชัดเจนแล้วใช้อัลกอริธึมการแยกตัวประกอบของ Cholesky หรือไม่?m × nม.×nm\times nAAAA⊤AA⊤AA^\top ALLLA⊤AA⊤AA^\top AA⊤AA⊤AA^\top A ถ้าเป็นเมทริกซ์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่มากที่ดำเนินการA ⊤ Aดูเหมือนว่าจะมีราคาแพงและคำถามนี้AAAA⊤AA⊤AA^\top A

11 linear-algebra  algorithms 

ต้องการปรับปรุงโพสต์นี้หรือไม่? ให้คำตอบโดยละเอียดสำหรับคำถามนี้รวมถึงการอ้างอิงและคำอธิบายว่าทำไมคำตอบของคุณถึงถูกต้อง คำตอบที่ไม่มีรายละเอียดเพียงพออาจแก้ไขหรือลบออกได้ ฉันใหม่ทั้งหมดเกี่ยวกับความคิดของวิทยาศาสตร์การคำนวณและกำลังมองหาจุดเริ่มต้นที่ดี ฉันเข้าใจว่าไม่มีภาษาที่ดีที่สุดอย่างเป็นกลาง แต่ฉันต้องการเรียนรู้ภาษาที่มีความแข็งแกร่งและโดดเด่นอย่างไม่น่าเชื่อเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์การคำนวณ - มีการพิจารณาว่ามีความสามารถและประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยม ในการเริ่มต้นฉันก็เอนตัวไปสู่การสร้างแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับพันธะอะตอมและการโต้ตอบโดยมีข้อกำหนดสำหรับการนำเสนอ / การจำลองเชิงกราฟิก ภาษาบางภาษามีแนวโน้มที่จะดีกว่าสำหรับบางสาขามากกว่าภาษาอื่น (เช่นฟิสิกส์กับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์) หรือไม่ หรือเลือกภาษาจากปัจจัยอื่น ๆ ? ฉันได้ยินชื่อฟอร์แทรนถูกโยนไปรอบ ๆ ข้อเสนอแนะ?

11 languages 

ฉันกำลังแก้สำหรับขนาดใหญ่เบาบางบวกแน่นอนเมทริกซ์ใช้การไล่ระดับสีผัน (CG) วิธีการ มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณหาดีเทอร์มีแนนต์ของโดยใช้ข้อมูลที่สร้างขึ้นในระหว่างการแก้ปัญหา?Ax=bAx=bAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

ห้องสมุดคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีฟังก์ชันลอการิทึมหลายรุ่น เวลาส่วนใหญ่เราถือว่าพวกเขาสมบูรณ์แบบ แต่จริงๆแล้วพวกเขาค่อนข้างมากแค่เสนอตัวเลขที่แน่นอน สำหรับบางฟังก์ชั่นจะมีตัวแปรที่มีความเสถียรมากกว่า ยกตัวอย่างเช่น Fortran, R, Java และ C ทั้งสองมีMath.log1pสำหรับคอมพิวเตอร์log(1.0+x)(ซึ่งข้อเสนอที่มีความแม่นยำที่สูงขึ้นสำหรับค่าเล็ก ๆ ของ x) expm1และคู่ ที่นี่ปัญหาตัวเลขเกิดขึ้นจากการสูญเสียความแม่นยำ - หากxมีขนาดเล็กจริง ๆ1.0 + xสูญเสียตัวเลขเพื่อรักษา 1 ที่จุดเริ่มต้น ฉันได้เห็นฟังก์ชั่นดังกล่าวเพื่อเพิ่มความแม่นยำในหลายสถานการณ์ สิ่งนี้ดูเหมือนจะค่อนข้างบ่อยเมื่อใดก็ตามที่คุณใช้งานฟังก์ชั่นการกระจาย (Gamma, Beta, Poisson ฯลฯ ) ด้วยความแม่นยำตัวเลขสูง logGammaยกตัวอย่างเช่นฟังก์ชันแกมมาดูเหมือนว่าจะใช้เวลาส่วนใหญ่ใช้เป็น โดยทั่วไปการไปที่ "logspace" สามารถปรับปรุงความแม่นยำได้อย่างมากดังนั้น R น่าจะมีสถานะ "logspace" ในฟังก์ชั่นส่วนใหญ่ อีกตัวอย่างหนึ่งใน R มีอยู่log1mexpสำหรับlog(1 - exp(p)): http://cran.r-project.org/web/packages/Rmpfr/vignettes/log1mexp-note.pdf ฉันเล่นกับมาตรการเอนโทรปีและข้อมูลทางทฤษฎี ศัพท์ที่พบบ่อยมากมี p * -log(p) …

11 floating-point  accuracy 

สวัสดีชุมชน Scicomp ฉันทำงานในส่วนของอัลกอริธึมกราฟโดยใช้เฟรมเวิร์กเช่นNetworkX (Python), JUNGและYFiles (Java) ตอนนี้ฉันกำลังเข้าสู่การคำนวณแบบขนานและประสิทธิภาพสูง สำหรับโครงการใหม่ฉันกำลังมองหาไลบรารีกราฟ C ++ ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: มีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายที่ช่วยให้การพัฒนาอัลกอริทึม รองรับการทำงานแบบไดนามิก: เช่นการแทรกและการลบโหนด / ขอบโดยพลการ รองรับการขนาน: เช่นป้องกันโปรแกรมเมอร์จากปัญหาที่เกิดขึ้นกับมัลติเธรด มีค่าใช้จ่ายหน่วยความจำต่ำและเหมาะสำหรับการคำนวณประสิทธิภาพสูง โปรดแนะนำห้องสมุดบางแห่งและหารือเกี่ยวกับเกณฑ์เหล่านี้รวมถึงข้อดีข้อเสีย

11 algorithms  parallel-computing  libraries  graph-theory 

CVXOPT: http://abel.ee.ucla.edu/cvxopt/index.html OpenOpt: http://openopt.org/Welcome ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาคืออะไร? อะไรคือข้อดี / ข้อเสียของพวกเขาตามลำดับ? BTW มีห้องสมุดทั่วไปที่มีคุณภาพสูงอื่น ๆ ที่มีจุดประสงค์ในการปรับให้เหมาะสมสำหรับ Python / C ++ หรือไม่?

11 python  convex-optimization 

ตัวอย่างเช่น nVidia มี CUBLAS ซึ่งสัญญาว่าจะเร่งความเร็ว 7-14x ไร้เดียงสานี่ไม่มีที่ไหนใกล้กับทฤษฏีความเร็วของการ์ด GPU ของ nVidia อะไรคือความท้าทายในการเร่งพีชคณิตเชิงเส้นบน GPU และมีการกำหนดเส้นทางพีชคณิตเชิงเส้นเร็วกว่าที่มีอยู่แล้วหรือไม่

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

สมมติว่าเป็นเมทริกซ์สมมาตรจริงและการสลายตัวของ eigenvalue V Λ V Tจะได้รับ มันง่ายที่จะดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับค่าลักษณะเฉพาะของผลรวมA + c Iที่cคือค่าคงที่สเกลาร์ (ดูคำถามนี้ ) เราสามารถวาดข้อสรุปใด ๆ ในกรณีทั่วไปA + Dโดยที่Dเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมตามอำเภอใจได้หรือไม่? ขอบคุณAAAVΛ VTVΛVTV \Lambda V^TA + c IA+คผมA + cIคคcA + DA+DA + DDDD ความนับถือ, อีวาน

11 linear-algebra