คำถามติดแท็ก inverse-problem

ฉันทำงานกับปัญหาผกผันสำหรับปริญญาเอกของฉัน การวิจัยซึ่งเพื่อประโยชน์ของความเรียบง่ายที่เราจะพูดคือการกำหนดในββ\beta L(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f จากข้อสังเกตบางอย่าง ; เป็นค่าคงที่และเป็นที่รู้จัก นี่คือสูตรโดยทั่วไปว่าเป็นปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่สุดuouou^ok0k0k_0fff J[u,λ;β]=12∫Ω(u(x)−uo(x))2dx+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u,λ;β]=12∫Ω(u(x)−uo(x))2dx+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u, \lambda; \beta] = \frac{1}{2}\int_\Omega(u(x) - u^o(x))^2dx + \int_\Omega\lambda(L(\beta)u - f)dx โดยที่คือตัวคูณ Lagrange ฟังก์ชันอนุพันธ์ของเทียบกับสามารถคำนวณได้โดยการแก้สมการ adjointλλ\lambdaJJJββ\beta L(β)λ=u−uo.L(β)λ=u−uo.L(\beta)\lambda = u - u^o. ฟังก์ชั่นการทำให้เป็นปกติบางอย่างถูกเพิ่มเข้าไปในปัญหาด้วยเหตุผลปกติR[β]R[β]R[\beta] สมมติฐานที่ไม่ได้พูดว่านี่คือข้อมูลที่สังเกตมีการกำหนดไว้อย่างต่อเนื่องตลอดโดเมน\ฉันคิดว่ามันอาจเหมาะสมกว่าสำหรับปัญหาของฉันที่จะใช้แทนuouou^oΩΩ\Omega J[u,λ;β]=∑Nn=1(u(xn)−uo(xn))22σ2n+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u,λ;β]=∑n=1N(u(xn)−uo(xn))22σn2+∫Ωλ(L(β)u−f)dxJ[u, \lambda; \beta] = \sum_{n = 1}^N\frac{(u(x_n) - u^o(x_n))^2}{2\sigma_n^2} + \int_\Omega\lambda(L(\beta)u - f)dx โดยที่เป็นจุดที่ทำการวัดและคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัด -th การวัดของสนามนี้มักจะขาด …

12 inverse-problem 

ฉันพยายามแปลงการแปลงอินทิกรัลให้เป็นตัวเลข F(y)=∫∞0yexp[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x ดังนั้นสำหรับฉันต้องประมาณf ( x ) โดยที่:F(y)F(y)F(y)f(x)f(x)f(x) และ F ( y )เป็นจริงและเป็นบวกf(x)f(x)f(x)F(y)F(y)F(y)(คือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง) เป็นจริงและเป็นบวกx , yx,yx,y(เป็นขนาด) ฉันมีวิธีการบังคับยุ่งและดุร้ายมากสำหรับการทำสิ่งนี้ในนาที: ฉันกำหนดและเส้นโค้งมากกว่าชุดของจุดค่าของจุดขบที่มี 'เดา' จากการสุ่มแบบซึ่งอัตราผลตอบแทนที่คาดการณ์F ( Y ) อัลกอริทึมทางพันธุกรรมพื้นฐานที่ฉันเขียนช่วยลดความแตกต่างระหว่างอาร์เรย์F ( y )ที่คาดการณ์และวัดได้ จากนั้นฉันใช้f ( x )ซึ่งอัลกอริทึมมาบรรจบกันเป็นคำตอบสำหรับการผกผันฉ( x )f(x)f(x)F( y)F(y)F(y)F( y)F(y)F(y)ฉ( x )f(x)f(x) วิธีการนี้ใช้งานได้ดีสำหรับกรณีง่าย ๆ บางอย่าง แต่มันก็ทำให้ฉันรู้สึกยุ่งและไม่แข็งแรงเป็นพิเศษ ใครสามารถให้แนวทางแก่ฉันในการแก้ไขปัญหานี้ได้ดีขึ้น? ขอบคุณสำหรับเวลาและความช่วยเหลือของคุณ! [x โพสต์ที่วิทยาการคอมพิวเตอร์]

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

ในการวิจัยเกี่ยวกับปัญหาผกผันเป็นเรื่องปกติที่จะสร้างชุดข้อมูลสังเคราะห์จากชุดของพารามิเตอร์ที่รู้จักและทดสอบว่าเทคนิคการผกผันสามารถสร้างพารามิเตอร์เหล่านั้นขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ในการทำเช่นนี้สิ่งสำคัญคือการเพิ่มระดับเสียงรบกวนแบบสุ่มที่เหมาะสมให้กับข้อมูลสังเคราะห์ นอกจากนี้หากวิธีการที่ใช้ในการคำนวณข้อมูลสังเคราะห์นั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่แน่นอนหรือตารางองค์ประกอบ จำกัด มันก็สำคัญที่จะไม่ใช้กริดเดียวกันนั้นในกระบวนการผกผัน มิฉะนั้นกระบวนการผกผันจะกลับค่าโมเดลตัวส่งต่อเชิงตัวเลขโดยประมาณ วลี "อาชญากรรมผกผัน" ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายสิ่งนี้ วลีนี้ใช้บ่อยเมื่อฉันเริ่มสนใจปัญหาเหล่านี้ ฉันรู้ว่ามันปรากฏในหนังสือInverse Acoustic และ Electromagnetic Scattering Theoryโดย Colton และ Kress ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1992 ฉันสนใจในการใช้วลีก่อนหน้านี้

10 reference-request  inverse-problem 

สมมติว่าฉันรู้ว่าหมายเลขลำดับสุ่มถูกสร้างขึ้นโดยเครื่องกำเนิดเชิงเส้นเชิงเส้นตรง นั่นคือ, xn+1=(aXn+c)modmxn+1=(aXn+c)modmx_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m หากฉันได้รับตลอดช่วงเวลา (หรืออย่างน้อยก็มีองค์ประกอบที่ต่อเนื่องกันจำนวนมาก) ฉันจะสร้างพารามิเตอร์a,c,ma,c,ma,c,mและx0x0x_0ที่สร้างลำดับนี้ได้อย่างไร ฉันกำลังมองหาวิธีการทั่วไปที่จะสามารถกำหนดพารามิเตอร์เริ่มต้นได้หากรู้จักตัวสร้างตัวเลขแบบหลอกเทียม

10 random-number-generation  inverse-problem