คำถามติดแท็ก optimization

ฉันมีปัญหาที่คล้ายกันในการกำหนดโพสต์นี้มีความแตกต่างที่โดดเด่นไม่กี่: มีวิธีการอะไรง่าย ๆ สำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบ 2D ฟังก์ชั่น? กดไลค์ในโพสต์นั้น: ฉันมีและการประเมินฟังก์ชั่นนี้ค่อนข้างแพงในการคำนวณฉ( x , y)ฉ(x,Y)f(x,y) ไม่เหมือนในโพสต์นั้น: ฉันไม่ได้สนใจในคุณค่าของฟังก์ชั่นอย่างถูกต้องทุกที่ แต่ในการค้นหาไอโซที่เป็นหนึ่งเดียวของฟังก์ชั่น ฉันสามารถยืนยันที่สำคัญเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้โดยอัตโนมัติและด้วยเหตุนี้ขนาดของความราบรื่น มีวิธีที่ชาญฉลาดในการก้าวไป / ลองฟังก์ชั่นนี้และค้นหารูปร่างนี้หรือไม่? ข้อมูลมากกว่านี้ ฟังก์ชั่นคือการคำนวณคุณสมบัติ Haralickเหนือ pixles รอบ ๆ จุดและการจำแนกประเภทแบบนุ่มนวลโดยตัวจําแนก / ลักษณนามบางส่วน ผลลัพธ์ของสิ่งนี้คือหมายเลขจุดลอยตัวซึ่งบ่งชี้ถึงพื้นผิว / วัสดุที่เป็นจุด การปรับสเกลของจำนวนนี้สามารถประมาณความน่าจะเป็นของคลาส (SoftSVM หรือวิธีการทางสถิติเป็นต้น) หรือสิ่งที่ง่ายเช่นเอาท์พุทของการถดถอยเชิงเส้น / โลจิสติก การจำแนกประเภท / การถดถอยมีความแม่นยำและราคาถูกเมื่อเทียบกับเวลาที่ใช้ในการดึงคุณสมบัติจากภาพยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN สถิติโดยรอบหมายถึงหน้าต่างมักจะสุ่มตัวอย่างบริเวณที่ทับซ้อนกันและดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวอย่างที่อยู่ใกล้เคียง (บางสิ่งบางอย่างที่ฉันสามารถเข้าหาตัวเลข / สัญลักษณ์) ดังนั้นนี่อาจเป็นฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้นของf ( x , y , N …

10 optimization  image-processing 

การเขียนโปรแกรมเชิงเรขาคณิต (ทั่วไป) แตกต่างจากการเขียนโปรแกรมนูนทั่วไปอย่างไร โปรแกรมเรขาคณิตสามารถแปลงเป็นโปรแกรมนูนและโดยทั่วไปแล้วจะได้รับการแก้ไขโดยวิธีการจุดภายใน แต่อะไรคือข้อได้เปรียบเหนือการกำหนดปัญหาโดยตรงในฐานะโปรแกรมนูนและแก้ปัญหาด้วยวิธีการจุดภายใน? คลาสของโปรแกรมทางเรขาคณิตประกอบด้วยเซตย่อยของคลาสของโปรแกรมนูนที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยวิธีการจุดภายในหรือไม่? หรือเป็นข้อได้เปรียบง่ายๆที่โปรแกรมเรขาคณิตทั่วไปสามารถระบุได้ง่ายในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์อ่านได้ ในทางกลับกันมีโปรแกรมนูนที่ไม่สามารถประมาณค่าได้ดีโดยโปรแกรมเรขาคณิตหรือไม่?

10 optimization  convex-optimization 

ตามที่ผมเข้าใจมันต่อเนื่องมากกว่าการผ่อนคลายการทำงานโดยการเลือกพารามิเตอร์0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2และการใช้การรวมกันของเส้นตรง (กึ่ง) ย้ำ Gauss-Seidel และความคุ้มค่าที่ timestep ก่อนหน้านี้ ... นั่นคือ uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukยูk+1=(ω)ยูก.sk+1+(1-ω)ยูk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} ฉันรัฐกึ่งเพราะugsk+1ยูก.sk+1{u_{gs}}^{k+1}มีข้อมูลล่าสุดปรับปรุงตามกฎนี้อย่าง timestep ใด ๆ (โปรดทราบว่าที่ω=1ω=1\omega=1นี่คือ gauss-seidel) ไม่ว่าในกรณีใดฉันได้อ่านว่าตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับωω\omega (เช่นการวนซ้ำมาบรรจบกันเร็วกว่าวิธีอื่น) 2 สำหรับปัญหาปัวซองเนื่องจากความละเอียดเชิงพื้นที่เข้าใกล้ศูนย์ มีแนวโน้มที่คล้ายกันสำหรับปัญหาอื่น ๆ ที่มีความสมมาตรและโดดเด่นในแนวทแยงมุมหรือไม่? นั่นคือมีวิธีเลือกโอเมก้าอย่างเหมาะสมที่สุดโดยไม่ต้องฝังลงในแผนการปรับให้เหมาะสมแบบปรับได้หรือไม่? มีการวิเคราะห์พฤติกรรมแบบอื่นสำหรับปัญหาประเภทอื่น ๆ หรือไม่ ปัญหาอะไรบ้างที่จะทำให้เกิดการผ่อนคลาย ( ω&lt;1ω&lt;1\omega<1 ) ดีที่สุด?

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

มันไม่มีประโยชน์ที่จะใช้อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไล่ระดับสีถ้าคุณสามารถให้การไล่ระดับสีแบบตัวเลขได้หรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมต้องมีการไล่ระดับสีเป็นตัวเลขตั้งแต่แรกถ้ามันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะทำการแยกความแตกต่างแน่นอนสำหรับไลบรารี่การเพิ่มประสิทธิภาพ [แก้ไข] เพียงเพื่อชี้แจงคำถามของฉันแน่นอนในความหมายทั่วไปมากกว่าโปรแกรมเฉพาะ แม้ว่าเขตข้อมูลของแอปพลิเคชันของฉันเกิดขึ้นเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพความน่าจะเป็นภายใต้กรอบสถิติที่หลากหลาย ปัญหาของฉันกับความแตกต่างอัตโนมัติคือดูเหมือนว่าจะมีการจับเสมอ ไลบรารี AD ไม่สามารถเผยแพร่ไปยังการเรียกใช้ไลบรารีภายนอก (เช่น BLAS) หรือคุณต้องปรับปรุงเวิร์กโฟลว์ของคุณใหม่อย่างมากจนทำให้การจัดการกับ ... โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณทำงานกับภาษาที่มีความละเอียดอ่อน Gripes ของฉันที่มีโฆษณาเป็นปัญหาที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิง แต่ฉันอยากจะเชื่อ! ฉันเดาว่าฉันต้องกำหนดคำถามของฉันให้ดีกว่านี้ แต่ฉันทำงานได้แย่ หากมีตัวเลือกให้ใช้อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพที่ปราศจากอนุพันธ์หรืออัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพจากอนุพันธ์กับข้อแม้ที่ฉันสามารถให้การไล่ระดับสีเป็นตัวเลขได้เท่านั้นโดยเฉลี่ยแล้วอันไหนดีกว่ากัน?

9 optimization 

ฉันมีฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ขึ้นอยู่กับค่าโดยที่\ phi (x, t)คือคำตอบของ PDE ฉันกำลังเพิ่มประสิทธิภาพEโดยสายเลือดลาดในสภาวะเริ่มต้นของ PDE นี้: \ พี (x, t = 0.0) นั่นคือฉันอัปเดต\ phi (x, t = 0.0)แล้วต้องรวม PDE เพื่อคำนวณส่วนที่เหลือของฉัน นั่นหมายความว่าถ้าฉันทำการค้นหาบรรทัดสำหรับขนาดขั้นตอนการไล่ระดับสีไล่ระดับ (เรียกว่า\ alpha ) สำหรับทุกค่าที่เป็นไปได้ของ\ alphaฉันจะต้องรวม PDE ทั้งหมดอีกครั้งEEEϕ(x,t=1.0)φ(x,เสื้อ=1.0)\phi(x, t = 1.0)ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)EEEϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)αα\alphaαα\alpha ในกรณีของฉันที่จะมีราคาแพง มีตัวเลือกอื่นสำหรับขนาดขั้นบันไดที่มีการไล่ระดับสีที่ปรับได้ ฉันไม่เพียงแค่มองหาโครงร่างหลักการทางคณิตศาสตร์ที่นี่ (แม้ว่าแน่นอนว่าจะดีกว่าถ้ามีอยู่) แต่จะมีความสุขกับสิ่งที่โดยทั่วไปดีกว่าขนาดคงที่ ขอบคุณ!

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

ฉันกำลังค้นหาสายเป็นส่วนหนึ่งของอัลกอรึทึมของ BFGS เสมือน ในขั้นตอนเดียวของการค้นหาบรรทัดฉันใช้การแก้ไขลูกบาศก์เพื่อเลื่อนเข้าใกล้กับเครื่องมือลดขนาด ปล่อย f:R→R,f∈C1ฉ:R→R,ฉ∈ค1f : R \rightarrow R, f \in C^1เป็นหน้าที่ของดอกเบี้ย ฉันต้องการหาx∗x* * * *x^* ดังนั้น f′(x∗)≈0ฉ'(x* * * *)≈0f'(x^*) \approx 0. ปล่อย f(xk)ฉ(xk)f(x_k), f′(xk)ฉ'(xk)f'(x_k), f(xk+1)f(xk+1)f(x_{k+1}) และ f′(xk+1)f′(xk+1)f'(x_{k+1})เป็นที่รู้จัก ยังถือว่า0≤xk&lt;x∗&lt;xk+10≤xk&lt;x∗&lt;xk+10\le x_k<x^*<x_{k+1}. ฉันพอดีกับพหุนามลูกบาศก์Q(x)=ax3+bx2+cx+dQ(x)=ax3+bx2+cx+dQ(x)=ax^3+bx^2+cx+d ดังนั้น Q(0)=f(xk)Q(0)=f(xk)Q(0)=f(x_k), Q′(0)=f′(xk)Q′(0)=f′(xk)Q'(0)=f'(x_k), Q(xk+1−xk)=f(xk+1)Q(xk+1−xk)=f(xk+1)Q(x_{k+1}-x_{k})=f(x_{k+1}) และ Q′(xk+1−xk)=f′(xk+1)Q′(xk+1−xk)=f′(xk+1)Q'(x_{k+1}-x_{k})=f'(x_{k+1}). ฉันแก้สมการกำลังสอง: (1):Q′(x∗−xk)=0(1):Q′(x∗−xk)=0(1): Q'(x^*-x_k) = 0 สำหรับฉันขอ x∗x∗x^* ใช้โซลูชั่นแบบปิด การทำงานด้านบนในกรณีส่วนใหญ่ยกเว้นเมื่อใด f(x)=O(x2)f(x)=O(x2)f(x)=\mathcal{O}(x^2) เป็นโซลูชันแบบปิดสำหรับ …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

มีวิธีราคาถูกพอสมควรในการแก้ปัญหาการมอบหมายขนาดใหญ่หนาแน่นและอันดับต่ำหรือไม่ maxπ∑iAπi,imaxπ∑iAπi,i\max_\pi \sum_i A_{\pi i,i}ที่ππ\piวิ่งไปทั้งหมด permutations.of 1:n1:n1:n ? นี่เป็นn \ n ครั้งเมทริกซ์ของการจัดอันดับต่ำR ขนาดโดยทั่วไปจะเป็น n = 10000 ~~ (อาจจะมีขนาดใหญ่มาก) r = 15AAAn×nn×nn\times nrrrn=10000 n=10000 n=10000~~r=15r=15r=15

9 optimization 

โปรดแก้ตัวคำถามแบบยาวมันแค่ต้องการคำอธิบายเพื่อแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นจริง ผู้ที่คุ้นเคยกับอัลกอริธึมที่กล่าวถึงอาจข้ามไปที่ simplex tablau แรกได้โดยตรง เพื่อแก้ปัญหาค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์อย่างน้อยที่สุด (akaเพิ่มประสิทธิภาพ) อัลกอริธึม Barrodale-Roberts เป็นวิธีการพิเศษแบบซิมเพลกซ์ที่ต้องการการจัดเก็บน้อยลงและความพยายามในการคำนวณเพื่อค้นหาขั้นต่ำที่เหมาะสมL1L1L_1 การใช้อัลกอริทึมของฉันสิ้นสุดลงด้วยตัวอย่างง่ายๆก่อนที่จะถึงค่าต่ำสุดที่เหมาะสม อย่างไรก็ตามอาจให้ฉันระบุปัญหาในลักษณะที่ละเอียดยิ่งขึ้นก่อน: ข้อมูลที่ได้รับ ,เพิ่มประสิทธิภาพพยายามหาที่ลดขนาด ที่เป็นเมทริกซ์ที่ขึ้นอยู่ในลักษณะบางอย่างเกี่ยวกับxปัญหานี้สามารถระบุได้ว่าเป็นโปรแกรมเชิงเส้นดังนั้นในหมู่คนอื่น ๆ จะได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีง่าย ๆ(xผม,Yผม)(xi,yi)(x_i,y_i)L1L1L_1c ∈ mc∈mc\in mΣi = 1n|Yผม- ฉ(xผม) |กับฉ( x ) : =Ax⋅ ϕ∑i=1n|yi−f(xi)|withf(x):=Ax⋅ϕ \sum_{i=1}^n |y_i-f(x_i)| \quad\text{with}\quad f(x):=A_x\cdot \phi AxAxA_xn × mn×mn\times mxxx Barrodale และ Roberts แนะนำการดัดแปลง (ใช้กันอย่างแพร่หลาย) ของวิธี simplex ที่ลดความซับซ้อนของวิธี simplex โดยใช้โครงสร้างพิเศษของ -problems …

9 optimization  linear-programming 

ฉันกำลังทำงานเพื่อปรับปรุงกระบวนการปรับให้เหมาะสมของซอฟต์แวร์สร้างแบบจำลองข้อมูลประชากรบางส่วนเพื่อให้สามารถปรับรูปแบบข้อมูลประชากรให้เข้ากับข้อมูลได้ดีขึ้น เราต้องการลดเวลาการปรับให้เหมาะสม เวลาที่ใช้ในการประเมินฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ของเรานั้นแตกต่างกันมากขึ้นอยู่กับค่าอินพุต ความสัมพันธ์ระหว่างเวลาในการประเมินฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์และอินพุตเป็นที่รู้จักกัน ฉันสงสัยว่ามีวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพใด ๆ หรือไม่ที่พิจารณาค่าใช้จ่ายเวลาสัมพัทธ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์เมื่อเลือกจุดที่จะประเมิน ขอบคุณ! ปรับปรุง: ตามที่เปาโลร้องขอต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติเด่นของฟังก์ชันวัตถุประสงค์เฉพาะนี้: จำนวนพารามิเตอร์อยู่ในระดับปานกลาง (~ 12ish) ปัญหาของเราไม่นูนหรืออย่างน้อยก็มี "สันเขา" แคบและแบนในพื้นผิวของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ตอนนี้เรากำลังจัดการกับสิ่งนี้โดยใช้การเพิ่มประสิทธิภาพหลายอย่างจากจุดที่แตกต่างกัน แต่เราอยากทำดีกว่า ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์เรียบเนียนแม้ว่าเราสามารถคำนวณการประมาณค่าผลต่าง จำกัด สำหรับอนุพันธ์ได้ ต้นทุนการประเมินยังเป็นฟังก์ชันที่ราบรื่นของค่าพารามิเตอร์และสามารถคาดการณ์ได้ค่อนข้างมาก การพูดอย่างคร่าวๆสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ต้นทุนในการประเมินจะสูงที่ปลายด้านหนึ่งของช่วงและต่ำสุดที่ปลายอีกด้าน ดังนั้นเราจึงมีชุดพารามิเตอร์ราคาแพงเพื่อประเมินขนาดใหญ่ แต่เรารู้ว่าอยู่ที่ไหน

9 optimization 

ฉันพยายามใช้วิธี Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno เพื่อค้นหาฟังก์ชันขั้นต่ำ ฉันต้องการการเดาเริ่มต้นสองครั้งx−1x−1x_{-1} &amp; x0x0x_0 และการประมาณค่าเริ่มต้นของ Hessian Matrix B0B0B_0. ข้อกำหนดเฉพาะที่ฉันค้นหาB0B0B_0 คือถ้า Hessian เป็นสมมาตรเชิงบวกแน่นอนก็ควรเช่นกัน B0B0B_0. เมื่อมองไปที่วิกิพีเดียฉันเห็นว่าการประมาณเบื้องต้นเบื้องต้นคือB0=IB0=IB_0=I(เมทริกซ์เอกลักษณ์) นี่เป็นครั้งแรกที่ดีเสมอB0B0B_0? มีเหตุผลใดบ้างที่ฉันอาจต้องการเลือกสิ่งอื่นนอกเหนือจากนี้III? ตัวเลือกอื่น ๆ ของ B ซึ่งจะทำให้คุณสมบัติเมทริกซ์เดียวกันเป็นที่น่าพอใจมีผลกระทบอย่างมากต่อการรวมกันของวิธีการนี้หรือไม่?

9 optimization  algorithms 

เมื่ออ่านหนังสือไม่กี่เล่มฉันพบว่าปัญหาของการถ่ายคร่อมน้อยที่สุดในระหว่างการค้นหาบรรทัดมักจะเป็นปัญหาในภายหลัง (อย่างน้อยก็ในตำราระดับปริญญาตรีของฉัน) มีเทคนิคที่ดีหรือแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาประเภทนี้หรือไม่ ใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างในหัวข้อได้หรือไม่

9 optimization  reference-request 

การปีนเขาเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังมากในการเพิ่มประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามวิธีการสร้าง "เพื่อนบ้าน" ของการแก้ปัญหามักจะทำให้ฉันงงอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่นผมกำลังเพิ่มประสิทธิภาพการแก้ปัญหาx_3) นี่อยู่ในช่วง ,อยู่ในช่วง ,อยู่ในช่วง1000000) วิธีที่ดีที่สุดในการสร้าง "เพื่อนบ้าน" คืออะไร? ฉันไม่สามารถจริงๆเลือกขนาด "ขั้นตอน" ที่นี่เพราะมีขนาดขั้นตอนที่ 1 เป็นอย่างมากที่จะแต่น้อยมากที่จะx_3(x1,x2,x3)(x1,x2,x3)(x_1, x_2, x_3)x1x1x_1(0,0.1)(0,0.1)(0, 0.1)x2x2x_2(0,100)(0,100)(0, 100)x3x3x_3(0,1000000)(0,1000000)(0, 1000000)x1x1x_1x3x3x_3 อะไรคือวิธีที่ดีที่สุดในการสร้าง "เพื่อนบ้าน" ในอัลกอริทึมการปีนเขา

9 algorithms  optimization 

ฉันพยายามที่จะปรับให้เหมาะสมที่สุดที่ผู้จัดจำหน่ายการไหลในถังเพื่อให้การกระจายความเร็วและอุณหภูมิทั่วหน้าตัดนั้นค่อนข้างสม่ำเสมอ มีพารามิเตอร์หลายตัวที่ฉันสามารถปรับให้มีความสม่ำเสมอของหน้าตัดสูงสุดเช่นจำนวนท่อทางเข้าตำแหน่งตำแหน่งทิศทางและทิศทาง ฉันรู้ว่าฉันสามารถสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันจำนวนมากและทดสอบแต่ละแบบแยกกัน แต่มันใช้เวลานานมาก ฉันต้องการที่จะสามารถเขียนโปรแกรมที่สามารถทดสอบซ้ำหลาย ๆ กรณีในคราวเดียว (ขนาน) และเลือกรูปทรงเรขาคณิตชุดใหม่เพื่อทำการทดสอบตามผลลัพธ์ก่อนหน้า ฉันจะทำสิ่งนี้ให้ดีที่สุดได้อย่างไร

9 optimization 

ฉันสงสัยว่าความแตกต่างและความสัมพันธ์ระหว่าง "วิธีการค้นหา" และ "วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ" คืออะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ? ฉันเน้นบริบทของการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเพราะฉันคิดว่าวิธีการค้นหาไม่เพียง แต่สำหรับการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ แต่ยังรวมถึงปัญหาที่ไม่ได้เพิ่มประสิทธิภาพด้วย? ความสับสนของฉันมาจากข้อเท็จจริงต่อไปนี้: มีบางวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพในชื่อ "xxx ค้นหา" เช่นมี การค้นหาในท้องถิ่น , การค้นหาสุ่ม , .... อะไร "ค้นหา" หมายถึงการได้จริง? ฉันสงสัยว่ามีวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่ใช่ "ค้นหา" หรือไม่ นอกจากนี้ในหนังสือเล่มนี้ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการค้นหาแบบสุ่มและการเพิ่มประสิทธิภาพโดย Spallฉันไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่าง "การค้นหา" และ "การเพิ่มประสิทธิภาพ" ในชื่อเรื่องและเนื้อหาของมัน ทำไมต้องแยกความแตกต่างระหว่าง "ค้นหา" และ "การเพิ่มประสิทธิภาพ" หากพวกเขาหมายถึงเหมือนกัน? หรือ "การเพิ่มประสิทธิภาพ" หมายถึงงาน / ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่มแทนที่จะเป็นวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพซึ่งตรงข้ามกับ "การค้นหา" หมายถึงวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ / ปัญหา? ยังไม่มีอาหารกลางวันฟรีในการค้นหาและการเพิ่มประสิทธิภาพที่แตกต่างการค้นหาและการเพิ่มประสิทธิภาพอีกครั้ง ขอบคุณและขอแสดงความนับถือ!

9 optimization 

สมมติว่าระบบเชิงเส้นต่อไปนี้ได้รับ Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 ที่ไหน LLL Laplacian เป็นน้ำหนักที่รู้จักกันว่าเป็นบวก semi−semi−semi-แน่นอนด้วยช่องว่างว่างหนึ่งมิติซึ่งถูกขยายโดย 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^nและความแปรปรวนการแปลของ x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}คือ x+a1nx+a1nx+a1_n ไม่เปลี่ยนค่าฟังก์ชัน (ซึ่งอนุพันธ์คือ (1)(1)(1)) รายการเชิงบวกเท่านั้นของLLL อยู่ในแนวทแยงมุมซึ่งเป็นผลรวมของค่าสัมบูรณ์ของผลลบนอกแนวทแยงมุม ฉันพบในงานวิชาการที่อ้างถึงอย่างหนึ่งในสาขานั้นแม้ว่า LLL คือ not strictlynot strictlynot~strictly วิธีการเช่น Conjugate Gradient, Gauss-Seidl, Jacobi ยังคงสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาได้อย่างปลอดภัย (1)(1)(1). เหตุผลก็คือเนื่องจากค่าคงที่ของการแปลมีความปลอดภัยในการแก้ไขหนึ่งจุด (เช่นลบแถวและคอลัมน์แรกของLLL และรายการแรกจาก ccc ) ดังนั้นการแปลง LLL เพื่อ strictlystrictlystrictlyเมทริกซ์ที่โดดเด่นในแนวทแยงมุม อย่างไรก็ตามระบบดั้งเดิมได้รับการแก้ไขในรูปแบบเต็มของ(1)(1)(1)กับ L∈Rn×nL∈Rn×nL\in\mathbb{R}^{n\times n}. สมมติฐานนี้ถูกต้องและถ้าเป็นเช่นนั้นเหตุผลอื่นคืออะไร ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าการบรรจบกันของวิธีการยังคงอยู่ หากวิธี Jacobi เป็นคอนเวอร์เจนซ์ด้วย (1)(1)(1)สิ่งหนึ่งที่สามารถระบุได้เกี่ยวกับรัศมีสเปกตรัม ρρ\rho ของเมทริกซ์การวนซ้ำ D−1(D−L)D−1(D−L)D^{-1}(D-L)ที่ไหน DDD …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver