คำถามติดแท็ก quadrature

ฉันมีรูทีนย่อยเล็ก ๆ ของตัวเองสำหรับการรวมเชิงตัวเลข (การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ซึ่งเป็นการดัดแปลง C ++ ของโปรแกรม ALGOL ที่เผยแพร่โดย Bulirsch & Stoer ในปี 1967 (Numerische Mathematik, 9, 271-278) ฉันต้องการอัปเกรดเป็นอัลกอริทึม (ปรับตัว) ที่ทันสมัยกว่าและสงสัยว่ามีไลบรารี่ C ++ ใด ๆ ที่ให้บริการดังกล่าวหรือไม่ ฉันดูเป็น GSL (ซึ่งเป็น C) แต่นั่นมาพร้อมกับ API ที่น่ากลัว (แม้ว่าตัวเลขอาจจะดี) มีอะไรอีกไหม? API ที่มีประโยชน์จะมีลักษณะดังนี้: double quadrature(double lower_integration_limit, double upper_integration_limit, std::function<double(double)> const&func, double desired_error_bound_relative=1.e-12, double desired_error_bound_absolute=0, double*error_estimate=nullptr);

10 c++  quadrature 

ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมและให้เป็นฟังก์ชันเรียบบนTTTTฉฉfTTT เราสามารถใช้จุดกลางพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เป็นจุดกลางของT∫ฉdx ≈ | T| ⋅f( xM)∫ฉdx≈|T|⋅ฉ(xM)\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)xMxMx_MTTT คุณสามารถให้ (อ้างอิงสำหรับ) สูตรการสั่งซื้อที่สูงขึ้นใน simplex ได้หรือไม่?

10 quadrature 

ตามชื่อเรื่องฉันกำลังพยายามคำนวณอินทิกรัลของฟังก์ชันที่รองรับอย่างแน่นหนา (พหุนาม quintic ของเวนด์แลนด์) บนสามเหลี่ยม ขอให้สังเกตว่าศูนย์กลางของฟังก์ชั่นอยู่ที่ใดที่หนึ่งในพื้นที่ 3-D ฉันรวมฟังก์ชั่นนี้เข้าด้วยกัน แต่เป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก ( ) ฉันกำลังใช้การรวมที่อธิบายโดย Dunavant, 1985 (p = 19)a r e a &lt; ( r a dฉันU s / 4 )22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2} อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ากฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้ไม่เหมาะกับปัญหาที่ได้รับการสนับสนุนอย่างกะทัดรัด สิ่งนี้ได้รับการสนับสนุนจากความจริงที่ว่าเมื่อฉันรวม (ดังนั้นฟังก์ชั่นที่ 1 ภายในวงกลมรัศมี 1) บนระนาบที่ discretized โดยใช้รูปสามเหลี่ยมผลลัพธ์ (ปกติ) ของฉันอยู่ระหว่าง 1.001 และ 0.897ฉ( r ) = [ r …

10 quadrature 

มีอย่างน้อยหนึ่งสารานุกรมที่ครอบคลุมค่อนข้างมากของกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ดูเหมือนจะไม่ได้รับการปรับปรุงในขณะที่และมีการ จำกัด การเข้าถึง แหล่งข้อมูลนี้อ้างถึงแหล่งที่มาแบบคลาสสิกและทันสมัยหลายแห่งและโดยทั่วไปจะรวมกันเป็นอย่างดี อย่างไรก็ตามมันเข้าใกล้การสร้างกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจากวิธีการทางทฤษฎีอย่างหมดจดและดังนั้นจึงพลาดวิธีการปฏิบัติมากขึ้นสำหรับการพูดการคำนวณองค์ประกอบ จำกัด บทสรุปสหสาขาวิชาชีพอื่น ๆ สำหรับกฎการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีอยู่หรือไม่มีใครรู้ว่าห้องสมุดโอเพ่นซอร์สที่ใช้วิธีการดังกล่าวสำหรับโดเมนทั่วไป (เช่นที่ใช้สำหรับองค์ประกอบ จำกัด ) หรือไม่?

10 libraries  finite-element  quadrature 

วิธีการส่วนใหญ่สำหรับอินทิกรัลสโคปที่ฉันรู้เกี่ยวกับการจัดการอินทิกรัลของแบบฟอร์ม ∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ที่ไหน ωω\omega มีขนาดใหญ่ ถ้าฉันมีอินทิกรัลของแบบฟอร์ม ∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx,∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx, \int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx, ที่ไหน gkgkg_k ฟังก์ชั่นการแกว่งซึ่งมีรากเป็นที่รู้จักกันเพียงประมาณ แต่รูปแบบของซีมโทติคบางชนิด gk(x)∼eiωkxgk(x)∼eiωkx g_k(x) \sim e^{i\omega_k x} เป็นที่รู้จักกับความถี่ ωkωk\omega_k แตกต่างกันทั้งหมด (และ QQ\mathbb{Q}- อิสระอย่างแน่วแน่) แล้วฉันจะประเมินอินทิกรัลนี้ได้อย่างไร? ไม่เหมือนในกรณีของ eiωxeiωxe^{i\omega x}ปริพันธ์พหุนาม ∫xa∏gk(x)∫xa∏gk(x)\int x^a \prod g_k(x) ไม่เป็นที่รู้จักดังนั้นฉันจึงไม่สามารถสร้างชุดของพหุนามพหุนามสำหรับ f(x)f(x)f(x) และรวม interpolants อย่างแน่นอน ในปัญหาที่แน่นอนของฉัน gkgkg_kฟังก์ชัน Bessel J0(ωkx)J0(ωkx)J_0(\omega_k x)และ f(x)=xαf(x)=xαf(x)=x^\alphaและภูมิภาคของการรวมกลุ่มคือ [0,∞)[0,∞)[0,\infty). วิธีที่ฉันใช้อยู่ตอนนี้คือการสรุปการมีส่วนร่วมในช่วงเวลา[xk−1,xk][xk−1,xk][x_{k-1},x_k] ระหว่างรากถึงการตัดยอด …

9 quadrature 

ตัวอย่างเช่นฉันต้องการคำนวณตัวเลข L2L2L^2- ไม่มี คุณ=1(x2+Y2+Z2)1 / 3u=1(x2+y2+z2)1/3\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}} ในบางโดเมนที่มีศูนย์ฉันลองสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเกาส์และมันล้มเหลวมันค่อนข้างไกลจากของจริง L2L2L^2- ไม่อยู่บนลูกบอลหน่วยโดยใช้พิกัดทรงกลมเพื่อรวมกันมีวิธีใดที่ดีในการทำเช่นนี้? ปัญหานี้มักพบในปัญหาการคำนวณองค์ประกอบของเล่นสำหรับโดเมนที่มีผู้เข้าร่วมใหม่ ขอบคุณ

9 finite-element  quadrature 

ฉันกำลังพยายามที่จะรวม ∫10เสื้อ2 n + 2ประสบการณ์(αR0เสื้อ) dเสื้อ∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายของ ∫∞1x2 nประสบการณ์( - αR0x ) dx∫1∞x2nexp⁡(−αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx การใช้ t =1xt=1xt = \frac1{x}เพราะเป็นการยากที่จะประมาณอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสมเป็นตัวเลข อย่างไรก็ตามสิ่งนี้นำไปสู่ปัญหาในการประเมินอินทิเกรตใหม่และใกล้ศูนย์ มันจะง่ายมากที่จะได้จำนวนที่เหมาะสมของโหนดการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เห็นเนื่องจากช่วงเวลาเป็นเพียงความยาว 1 (ดังนั้นการเปรียบเทียบdเสื้อdtdt สามารถทำให้เล็กมาก) แต่สิ่งที่ควรพิจารณาในการบูรณาการใกล้ศูนย์? ในบางระดับฉันคิดว่ามันง่าย ∫1εเสื้อ2 n + 2ประสบการณ์(αR0เสื้อ) dเสื้อ∫ϵ1t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_\epsilon t^{2n+2}\exp({\frac{\alpha r_0} {t}})dt เป็นความคิดที่ดีที่ εϵ\epsilonมีจำนวนน้อย อย่างไรก็ตามฉันควรเลือกหมายเลขใด มันควรเป็น epsilon หรือไม่? การหารด้วยเครื่อง epsilon เป็นจำนวนเชิงปริมาณที่ดีหรือไม่? นอกจากนี้หากการแบ่งเครื่องของฉัน epsilon (หรือใกล้เคียง) …

9 quadrature  accuracy