ตัวอย่างการทดสอบไคสองกำลังสอง
คำถามนี้มาจากหนังสือ Asymptotic Statistics, pg. ของ Van Van Vaart 253 # 3: สมมติว่าและเวกเตอร์พหุนามอิสระที่มีพารามิเตอร์และb_k) ภายใต้สมมติฐานว่างที่แสดงให้เห็นว่าXmXm\mathbf{X}_mYnYn\mathbf{Y}_n(m,a1,…,ak)(m,a1,…,ak)(m,a_1,\ldots,a_k)(n,b1,…,bk)(n,b1,…,bk)(n,b_1,\ldots,b_k)ai=biai=bia_i=b_i ∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i\sum_{i=1}^k \dfrac{(X_{m,i} - m\hat{c}_i)^2}{m\hat{c}_i} + \sum_{i=1}^k \dfrac{(Y_{n,i} - n\hat{c}_i)^2}{n\hat{c}_i}มีการจัดจำหน่าย ที่n)χ2k−1χk−12\chi^2_{k-1}c^i=(Xm,i+Yn,i)/(m+n)c^i=(Xm,i+Yn,i)/(m+n)\hat{c}_i = (X_{m,i} + Y_{n,i})/(m+n) ฉันต้องการความช่วยเหลือในการเริ่มต้น กลยุทธ์ที่นี่คืออะไร? ฉันสามารถรวมการเรียกทั้งสองเข้าด้วยกันเป็น: ∑i=1k(mYn,i−nXm,i)2mn(m+n)c^i∑i=1k(mYn,i−nXm,i)2mn(m+n)c^i\sum_{i=1}^k \dfrac{(mY_{n,i} - nX_{m,i})^2}{mn(m+n)\hat{c}_i} แต่งานนี้เคยชินกับ CLT เพราะการรวมกันถ่วงน้ำหนักของและy_nไม่แน่ใจว่านี่เป็นเส้นทางที่ถูกต้องหรือไม่ ข้อเสนอแนะใด ๆXmXmX_mYnYnY_n แก้ไข: ถ้ามันค่อนข้างง่ายเพราะเราได้รับm=nm=nm=n mYn−nXmmn(m+n)−−−−−−−−−√=Yn−Xm(m+n)−−−−−−−√mYn−nXmmn(m+n)=Yn−Xm(m+n)\begin{align*} \dfrac{mY_{n} - nX_{m}}{\sqrt{mn(m+n)}} &= \dfrac{Y_{n} - X_{m}}{\sqrt{(m+n)}} \end{align*} …