คำถามติดแท็ก assumptions

อ้างถึงเงื่อนไขที่ขั้นตอนสถิติให้การประมาณการและ / หรือการอนุมานที่ถูกต้อง เช่นเทคนิคทางสถิติจำนวนมากต้องการสมมติฐานที่ว่าข้อมูลถูกสุ่มตัวอย่างในบางวิธี ผลลัพธ์เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับตัวประมาณมักจะต้องใช้สมมติฐานเกี่ยวกับกลไกการสร้างข้อมูล

10
รายการที่สมบูรณ์ของสมมติฐานปกติสำหรับการถดถอยเชิงเส้นคืออะไร?
อะไรคือสมมติฐานปกติสำหรับการถดถอยเชิงเส้น? พวกเขารวมถึง: ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ข้อผิดพลาดอิสระ การแจกแจงปกติของข้อผิดพลาด homoscedasticity มีคนอื่นอีกไหม?

8
สร้างตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้กับตัวแปรที่มีอยู่
สำหรับการศึกษาการจำลองฉันต้องสร้างตัวแปรสุ่มที่แสดง prefined (ประชากร) ความสัมพันธ์กับตัวแปรที่มีอยู่YYYY ฉันดูในRแพ็คเกจcopulaและCDVineสามารถสร้างการแจกแจงหลายตัวแปรแบบสุ่มด้วยโครงสร้างการพึ่งพาที่กำหนด อย่างไรก็ตามเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ไขหนึ่งในตัวแปรที่เป็นผลลัพธ์ของตัวแปรที่มีอยู่ ความคิดและลิงก์ไปยังฟังก์ชั่นที่มีอยู่นั้นได้รับการชื่นชม! สรุป: คำตอบที่ถูกต้องสองคำขึ้นมาพร้อมกับโซลูชันที่แตกต่าง: R สคริปต์โดย Caracal ซึ่งจะคำนวณตัวแปรสุ่มกับที่แน่นอน (ตัวอย่าง) ความสัมพันธ์กับตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า R ฟังก์ชั่นฉันพบตัวเองซึ่งจะคำนวณตัวแปรสุ่มที่มีการกำหนดประชากรความสัมพันธ์กับตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า [@ttnphns 'นอกจากนี้: ฉันใช้เสรีภาพในการขยายชื่อคำถามจากกรณีตัวแปรคงที่เดียวเป็นจำนวนคงที่ของตัวแปรคงที่; เช่นวิธีการสร้างตัวแปรที่มีคอร์เรชั่นที่กำหนดไว้ล่วงหน้าพร้อมกับตัวแปรคงที่บางตัวที่มีอยู่]

10
จำเป็นต้องมีขนาดตัวอย่างขั้นต่ำเพื่อให้การทดสอบ t ถูกต้องหรือไม่
ขณะนี้ฉันกำลังศึกษาบทความวิจัยกึ่งทดลองอยู่ ฉันมีขนาดตัวอย่างเพียง 15 เนื่องจากประชากรต่ำในพื้นที่ที่เลือกและที่เพียง 15 เหมาะสมกับเกณฑ์ของฉัน ขนาดตัวอย่างขั้นต่ำ 15 รายการสำหรับการทดสอบ t-test และ F-test คืออะไร ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะหาบทความหรือหนังสือสนับสนุนตัวอย่างขนาดเล็กนี้ได้ที่ไหน กระดาษนี้ได้รับการปกป้องแล้วเมื่อวันจันทร์ที่ผ่านมาและหนึ่งในแผงควบคุมขอให้มีการอ้างอิงสนับสนุนเนื่องจากขนาดตัวอย่างของฉันต่ำเกินไป เขาบอกว่ามันควรจะเป็นอย่างน้อย 40 ผู้ตอบแบบสอบถาม

3
ทำไมเราถึงสนใจข้อผิดพลาดการกระจายแบบปกติ (และ homoskedasticity) มากในการถดถอยเชิงเส้นเมื่อเราไม่ต้องทำ
ฉันคิดว่าฉันหงุดหงิดทุกครั้งที่ได้ยินคนพูดว่าการไม่ปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ของผู้ตกค้างและ / หรือ heteroskedasticity ละเมิดสมมติฐานของ OLS ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ในแบบจำลอง OLS ไม่จำเป็นต้องใช้สมมติฐานเหล่านี้ในทฤษฎีบท Gauss-Markov ฉันเห็นว่าสิ่งนี้สำคัญในการทดสอบสมมติฐานสำหรับแบบจำลอง OLS เนื่องจากการสมมติว่าสิ่งเหล่านี้ทำให้เรามีสูตรที่เป็นระเบียบสำหรับการทดสอบ t-test การทดสอบ F และสถิติทั่วไปของ Wald แต่มันก็ไม่ยากเกินไปที่จะทำการทดสอบสมมติฐานโดยที่ไม่มีพวกเขา หากเราลดลงเพียง homoskedasticity เราสามารถคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แข็งแกร่งและข้อผิดพลาดมาตรฐานคลัสเตอร์ได้อย่างง่ายดาย หากเราทิ้งกฎเกณฑ์โดยสิ้นเชิงเราสามารถใช้การบูตสแตรปปิ้งและกำหนดพารามิเตอร์แบบอื่นสำหรับข้อผิดพลาดอัตราส่วนความน่าจะเป็นและการทดสอบตัวคูณแบบลากรองจ์ มันเป็นเพียงความอัปยศที่เราสอนด้วยวิธีนี้เพราะฉันเห็นคนจำนวนมากที่ต้องดิ้นรนกับข้อสันนิษฐานที่พวกเขาไม่ต้องพบเจอในตอนแรก ทำไมเราถึงเน้นสมมติฐานเหล่านี้อย่างมากเมื่อเรามีความสามารถในการใช้เทคนิคที่แข็งแกร่งกว่าได้อย่างง่ายดาย? ฉันขาดสิ่งสำคัญไปหรือเปล่า

3
ANOVA สมมติฐานปกติ / การแจกแจงปกติของสารตกค้าง
หน้าวิกิพีเดีย ANOVA แสดงรายการสามสมมติฐานคือ: ความเป็นอิสระของคดี - นี่คือสมมติฐานของรูปแบบที่ทำให้การวิเคราะห์ทางสถิติง่ายขึ้น Normality - การแจกแจงของค่าตกค้างเป็นเรื่องปกติ ความเสมอภาค (หรือ "ความเหมือนกัน") ของความแปรปรวนที่เรียกว่า homoscedasticity ... จุดที่น่าสนใจที่นี่คือข้อสมมติฐานที่สอง แหล่งที่มาหลายรายการระบุสมมติฐานแตกต่างกัน บางคนบอกว่าภาวะปกติของข้อมูลดิบบางคนอ้างว่าเหลืออยู่ มีคำถามหลายข้อปรากฏขึ้น: กฎเกณฑ์และการแจกแจงปกติของคนตกค้างเป็นคนคนเดียวกัน (จากรายการ Wikipedia ฉันจะอ้างว่า normality เป็นทรัพย์สินและไม่เกี่ยวข้องกับคนที่เหลือโดยตรง (แต่อาจเป็นสมบัติของคนตกค้าง (ข้อความที่ซ้อนกันลึกภายในวงเล็บประหลาด))) ถ้าไม่ใช่ข้อสันนิษฐานใดควรถืออยู่ หนึ่ง? ทั้งสอง? หากข้อสันนิษฐานของการกระจายที่เหลือตามปกติเป็นสิ่งที่ถูกต้องเราจะทำผิดพลาดร้ายแรงโดยการตรวจสอบฮิสโตแกรมของค่าดิบสำหรับความปกติ?

5
การถดถอยเมื่อส่วนที่เหลือ OLS จะไม่กระจายตามปกติ
มีหลายเธรดในไซต์นี้ที่กล่าวถึงวิธีการตรวจสอบว่ามีการแจกแจงOLS แบบกระจายตามปกติหรือไม่ อีกวิธีหนึ่งในการประเมินความเป็นไปได้ของการใช้รหัส R ในคำตอบที่ยอดเยี่ยมนี้ นี่คือการอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างในทางปฏิบัติระหว่างมาตรฐานและสารตกค้างที่สังเกตได้ แต่สมมุติว่าส่วนที่เหลือไม่ได้กระจายตามปกติอย่างในตัวอย่างนี้ ที่นี่เรามีการสังเกตหลายพันครั้งและชัดเจนว่าเราต้องปฏิเสธสมมติฐานที่กระจายตัวตามปกติ วิธีหนึ่งในการแก้ไขปัญหาคือการใช้ตัวประมาณค่าที่คาดเดายากบางรูปแบบตามที่อธิบายไว้ในคำตอบ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ จำกัด เพียง OLS และในความเป็นจริงฉันต้องการเข้าใจประโยชน์ของวิธีการ glm อื่น ๆ หรือไม่ใช่เชิงเส้น วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการสร้างแบบจำลองข้อมูลที่ละเมิดกฎเกณฑ์ OLS ของการคิดค่าคงที่คืออะไร หรืออย่างน้อยสิ่งที่ควรเป็นขั้นตอนแรกในการพัฒนาวิธีการวิเคราะห์การถดถอยที่ดี?

10
ทำไมเวลาการเอาชีวิตรอดจึงมีการกระจายอย่างทวีคูณ
ฉันกำลังเรียนรู้การวิเคราะห์ความอยู่รอดจากบทความนี้ใน UCLA IDREและได้ดีดตัวขึ้นที่หัวข้อ 1.2.1 บทช่วยสอนบอกว่า: ... ถ้าเวลารอดชีวิตนั้นมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังแล้วความน่าจะเป็นในการสังเกตเวลาการอยู่รอด ... ทำไมเวลาการเอาชีวิตรอดจึงมีการกระจายอย่างทวีคูณ ดูเหมือนว่าฉันผิดธรรมชาติมาก ทำไมไม่กระจายตามปกติ? สมมติว่าเรากำลังตรวจสอบช่วงชีวิตของสิ่งมีชีวิตบางอย่างภายใต้เงื่อนไขบางประการ (พูดจำนวนวัน) ควรจะอยู่ตรงกลางรอบจำนวนที่มีการเปลี่ยนแปลงบ้างหรือไม่ (พูด 100 วันกับความแปรปรวน 3 วัน)? หากเราต้องการให้เวลาเป็นบวกอย่างเคร่งครัดทำไมไม่แจกแจงแบบปกติด้วยค่าเฉลี่ยที่สูงขึ้นและความแปรปรวนน้อยมาก (แทบจะไม่มีโอกาสได้จำนวนลบ)

2
การตีความค่าส่วนที่เหลือเทียบกับค่าพล็อตที่ติดตั้งเพื่อตรวจสอบสมมติฐานของโมเดลเชิงเส้น
พิจารณารูปต่อไปนี้จากรุ่นเชิงเส้นของ Faraway ด้วย R (2005, p. 59) พล็อตแรกนั้นดูเหมือนว่าบ่งบอกว่าส่วนที่เหลือและค่าติดตั้งนั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กันเนื่องจากพวกมันควรอยู่ในโมเดลเชิงเส้น homoscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายตามปกติ ดังนั้นพล็อตที่สองและสามซึ่งดูเหมือนจะบ่งบอกถึงการพึ่งพาระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้งแนะนำรูปแบบที่แตกต่างกัน แต่ทำไมพล็อตที่สองถึงแนะนำเช่น Faraway บันทึกเป็นโมเดลเชิงเส้นตรงแบบเฮเทอโรเซดีติกในขณะที่พล็อตที่สามแนะนำโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้น? พล็อตที่สองดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าค่าสัมบูรณ์ของส่วนที่เหลือมีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมากกับค่าติดตั้งในขณะที่ไม่มีแนวโน้มดังกล่าวปรากฏชัดในพล็อตที่สาม ดังนั้นหากเป็นกรณีที่การพูดเชิงทฤษฎีในแบบจำลองเชิงเส้นตรงแบบ heteroscedastic ที่มีข้อผิดพลาดกระจายทั่วไป Cor(e,y^)=⎡⎣⎢⎢1⋮1⋯⋱⋯1⋮1⎤⎦⎥⎥Cor(e,y^)=[1⋯1⋮⋱⋮1⋯1] \mbox{Cor}\left(\mathbf{e},\hat{\mathbf{y}}\right) = \left[\begin{array}{ccc}1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \cdots & 1\end{array}\right] (ที่นิพจน์ทางซ้ายคือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมระหว่างค่าตกค้างและค่าติดตั้ง) สิ่งนี้จะอธิบายว่าทำไมแปลงที่สองและสามเห็นด้วยกับการตีความของ Faraway แต่เป็นกรณีนี้หรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการตีความของ Faraway เกี่ยวกับแผนการแปลงที่สองและสามจะเป็นธรรมได้อย่างไร นอกจากนี้ทำไมพล็อตที่สามจำเป็นต้องระบุว่าไม่ใช่เชิงเส้น? เป็นไปได้หรือไม่ว่ามันเป็นแบบเส้นตรง แต่ความผิดพลาดนั้นไม่ได้กระจายตามปกติหรืออย่างอื่นที่พวกมันกระจายแบบปกติ …

2
ช่วงความเชื่อมั่น 50% มีการประเมินอย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าช่วงความเชื่อมั่น 95% หรือไม่
คำถามของฉันไหลออกมาจากความคิดเห็นนี้ในบล็อกโพสต์ของ Andrew Gelman ซึ่งเขาสนับสนุนให้ใช้ช่วงความเชื่อมั่น 50% แทนที่จะเป็นช่วงความมั่นใจ 95% แม้ว่าจะไม่ใช่ในกรณีที่พวกเขามีการประเมินที่แข็งแกร่งกว่า: ฉันชอบช่วงเวลา 50% ถึง 95% ด้วยเหตุผล 3 ประการ: ความมั่นคงในการคำนวณ การประเมินที่ใช้งานง่ายขึ้น (ช่วงเวลาครึ่งหนึ่ง 50% ควรมีค่าจริง) ความรู้สึกที่ว่าในการประยุกต์ใช้มันจะเป็นการดีที่สุดที่จะได้ความรู้สึกว่าพารามิเตอร์และค่าที่คาดการณ์นั้นจะอยู่ที่ใด ความคิดเห็นของผู้วิจารณ์ดูเหมือนว่าปัญหาของสมมติฐานที่สร้างช่วงความเชื่อมั่นจะมีผลกระทบมากกว่าถ้าเป็น 95% CI มากกว่าถ้าเป็น 50% CI อย่างไรก็ตามเขาไม่ได้อธิบายว่าทำไม [... ] เมื่อคุณเข้าสู่ช่วงเวลาที่กว้างขึ้นคุณจะไวต่อรายละเอียดหรือสมมติฐานของโมเดลของคุณมากขึ้น ตัวอย่างเช่นคุณจะไม่เชื่อว่าคุณได้ระบุช่วงเวลา 99.9995% อย่างถูกต้อง หรืออย่างน้อยนั่นคือสัญชาตญาณของฉัน ถ้ามันถูกต้องก็ให้เหตุผลว่า 50 เปอร์เซ็นต์ควรจะดีกว่าประมาณ 95% หรืออาจประมาณว่า "แข็งแกร่งขึ้น" เนื่องจากมีความไวต่อข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับเสียงน้อยกว่า จริงหรือเปล่า? ทำไม / ทำไมไม่

2
สมมติฐานของการถดถอยแบบทวินามเชิงลบคืออะไร?
ฉันทำงานกับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ (เป็นความลับดังนั้นฉันจึงไม่สามารถแบ่งปันได้มากเกินไป) และมาถึงข้อสรุปการถดถอยเชิงลบแบบทวินามก็เป็นสิ่งที่จำเป็น ฉันไม่เคยทำการถดถอยแบบ glm มาก่อนและฉันไม่สามารถหาข้อมูลที่ชัดเจนเกี่ยวกับสมมติฐานได้ พวกเขาเหมือนกันสำหรับ MLR หรือไม่ ฉันสามารถแปลงตัวแปรในลักษณะเดียวกันได้หรือไม่ (ฉันได้ค้นพบแล้วว่าการเปลี่ยนตัวแปรตามคือการโทรที่ไม่ดีเนื่องจากต้องเป็นจำนวนธรรมชาติ) ฉันได้พิจารณาแล้วว่าการแจกแจงทวินามลบจะช่วยในการกระจายตัวมากเกินไปในข้อมูลของฉัน (ความแปรปรวนอยู่ที่ประมาณ 2000 ค่าเฉลี่ยคือ 48) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ !!

1
แบบจำลองการถดถอยไม่ถูกต้องอย่างไรเมื่อไม่ตรงตามสมมติฐาน?
เมื่อติดตั้งโมเดลการถดถอยจะเกิดอะไรขึ้นถ้าข้อสันนิษฐานของผลลัพธ์ไม่เป็นไปตามที่ระบุ: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าสิ่งที่เหลืออยู่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน? หากส่วนที่เหลือแสดงรูปแบบที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงในส่วนที่เหลือกับพล็อตที่ติดตั้ง จะเกิดอะไรขึ้นหากส่วนที่เหลือไม่ได้ถูกแจกจ่ายและล้มเหลวในการทดสอบ Shapiro-Wilk การทดสอบตามปกติของชาปิโร่วิลค์เป็นการทดสอบที่เข้มงวดมากและบางครั้งแม้ว่าพล็อตปกติ -QQ จะดูสมเหตุสมผล แต่ข้อมูลก็ล้มเหลวในการทดสอบ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวทำนายหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไม่ได้ถูกกระจายโดยทั่วไปอย่ามองไปที่พล็อตปกติ -QQ หรือถ้าข้อมูลล้มเหลวในการทดสอบ Shapiro-Wilk? ฉันเข้าใจว่าไม่มีการแบ่งสีดำและสีขาวอย่างหนักว่า 0.94 ถูกต้องและ 0.95 ไม่ถูกต้องและในคำถามฉันต้องการทราบว่า: ความล้มเหลวของภาวะปกตินั้นหมายถึงอะไรสำหรับแบบจำลองที่เหมาะสมตามค่า R-Squared มันเชื่อถือได้น้อยลงหรือไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์หรือไม่? การเบี่ยงเบนนั้นยอมรับได้หรือว่ายอมรับได้ในระดับใด? เมื่อใช้การแปลงข้อมูลเพื่อให้เป็นไปตามเกณฑ์ปกติแบบจำลองจะดีขึ้นหรือไม่ถ้าข้อมูลเป็นปกติมากขึ้น (ค่า P-value ที่สูงกว่าในการทดสอบ Shapiro-Wilk, ดูดีขึ้นในแผน QQ ปกติ) หรือมันไร้ประโยชน์ (เท่าเทียมกันดีหรือ ไม่ดีเมื่อเทียบกับต้นฉบับ) จนกว่าข้อมูลจะผ่านการทดสอบตามปกติ?

3
“ การสังเกตอย่างอิสระ” หมายความว่าอะไร
ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าสมมติฐานของการสังเกตอิสระหมายถึง คำจำกัดความบางประการคือ: "สองเหตุการณ์ไม่ขึ้นต่อกันหาก " ( พจนานุกรมศัพท์ทางสถิติ )P(a∩b)=P(a)∗P(b)P(a∩b)=P(a)∗P(b)P(a \cap b) = P(a) * P(b) "การเกิดเหตุการณ์หนึ่งจะไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์อื่น" ( Wikipedia ) "การสุ่มตัวอย่างจากการสังเกตหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่อการเลือกการสังเกตครั้งที่สอง" ( David M. Lane ) ตัวอย่างของการสังเกตที่ขึ้นอยู่กับที่มักได้รับคือนักเรียนซ้อนกันภายในครูดังต่อไปนี้ สมมติว่าครูมีอิทธิพลต่อนักเรียน แต่นักเรียนไม่ได้มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน ดังนั้นคำจำกัดความเหล่านี้ละเมิดข้อมูลเหล่านี้อย่างไร การสุ่มตัวอย่าง [เกรด = 7] สำหรับ [นักเรียน = 1] ไม่ส่งผลกระทบต่อการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับเกรดที่จะถูกสุ่มตัวอย่างต่อไป (หรือเป็นอย่างนั้นและถ้าเป็นเช่นนั้นการสังเกต 1 จะทำนายอะไรเกี่ยวกับการสังเกตครั้งต่อไป) ทำไมการสังเกตจึงเป็นอิสระถ้าฉันวัดได้ gender แทนที่จะเป็น teacher_id? พวกเขาไม่ส่งผลกระทบต่อการสังเกตในลักษณะเดียวกันหรือไม่ teacher_id student_id grade 1 1 7 …

5
อะไรคืออันตรายของการละเมิดข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกันสำหรับการถดถอยเชิงเส้น?
ยกตัวอย่างเช่นพิจารณาChickWeightชุดข้อมูลในอาร์ความแปรปรวนเพิ่มขึ้นตามกาลเวลาดังนั้นหากฉันใช้การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเช่น: m <- lm(weight ~ Time*Diet, data=ChickWeight) คำถามของฉัน: รูปแบบใดที่จะเป็นที่น่าสงสัย? ปัญหา จำกัด อยู่ที่การประมาณนอกTimeช่วงหรือไม่? การถดถอยเชิงเส้นมีความอดทนต่อการละเมิดสมมติฐานนี้อย่างไร (กล่าวคือมันจะต้องทำให้เกิดปัญหาแบบ heteroscedastic อย่างไร)

3
ฉันควรตรวจสอบความเป็นมาตรฐานอย่างไร: ข้อมูลดิบหรือสิ่งตกค้าง
ฉันได้เรียนรู้ว่าฉันต้องทดสอบความเป็นปกติไม่ใช่ข้อมูลดิบ แต่เป็นของที่เหลืออยู่ ฉันควรคำนวณส่วนที่เหลือแล้วทำการทดสอบ W ของ Shapiro – Wilk หรือไม่ เศษที่เหลือคำนวณเป็น:หรือไม่Xi−meanXi−ค่าเฉลี่ยX_i - \text{mean} โปรดดูคำถามก่อนหน้านี้สำหรับข้อมูลและการออกแบบของฉัน

1
สามารถขยายการทดสอบ Mantel เป็นเมทริกซ์แบบอสมมาตรได้หรือไม่?
การทดสอบหิ้งมักจะใช้กับเมทริกซ์ระยะทาง / ความแตกต่างสมมาตร เท่าที่ฉันเข้าใจสมมติฐานของการทดสอบก็คือการวัดที่ใช้ในการกำหนดความแตกต่างจะต้องเป็นอย่างน้อยกึ่ง - ตัวชี้วัด (ตรงตามข้อกำหนดมาตรฐานของตัวชี้วัด สมมติฐานของความสมมาตรสามารถผ่อนคลายได้หรือไม่ (ให้ pre-metric)? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะใช้การทดสอบการเปลี่ยนแปลงในกรณีนี้โดยใช้เมทริกซ์แบบเต็ม?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.