คำถามติดแท็ก graph-theory

การแนะนำตัวแบบกราฟิกอธิบายว่า "... การแต่งงานระหว่างทฤษฎีกราฟและทฤษฎีความน่าจะเป็น" ฉันได้ทฤษฎีส่วนความน่าจะเป็น แต่ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าทฤษฎีกราฟตรงกับอะไรความเข้าใจเชิงลึกจากทฤษฎีกราฟได้ช่วยให้เราเข้าใจการกระจายความน่าจะเป็นและการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนมากขึ้น ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมนอกเหนือจากการใช้คำศัพท์ทางทฤษฎีกราฟที่ชัดเจนใน PGM เช่นการจำแนก PGM เป็น "ต้นไม้" หรือ "bipartite" หรือ "undirected" เป็นต้น

29 graphical-model  graph-theory  distributions 

ฉันไม่แน่ใจว่าหัวเรื่องเข้าสู่ความสนใจของ CrossValidated คุณจะบอกฉัน ฉันต้องศึกษากราฟ (จากทฤษฎีกราฟ ) เช่น ฉันมีจุดจำนวนหนึ่งที่เชื่อมต่ออยู่ ฉันมีตารางที่มีจุดทั้งหมดและจุดแต่ละจุดขึ้นอยู่กับ (ฉันมีตารางอื่นที่มีความหมาย) คำถามของฉันคือ: มีซอฟต์แวร์ที่ดี (หรือแพ็คเกจ R) เพื่อการศึกษาที่ง่ายดายหรือไม่? มีวิธีง่าย ๆ ในการแสดงกราฟหรือไม่?

22 r  data-visualization  graph-theory 

ถ้าฉันแก้ไขค่าของโหนดที่สังเกตของ MRF มันจะกลายเป็น CRF หรือไม่?

19 probability  graphical-model  graph-theory  conditional-random-field  markov-random-field 

หากเราต้องการคำนวณผลกระทบเชิงสาเหตุของต่อในกราฟสาเหตุด้านล่างเราสามารถใช้ทั้งการปรับประตูหลังและทฤษฎีการปรับประตูหน้าเช่น Y P ( y | do ( X = x ) ) = ∑ u P ( y | x , u ) P ( u )XXXYYYP( y| ทำ (X= x ) ) = ∑ยูP( y| x,u)P( u )P(y|do(X=x))=∑uP(y|x,u)P(u)P(y | \textit{do}(X = x)) = \sum_u P(y | x, u) …

12 self-study  causality  graph-theory  dag 

ฉันใช้วิธีการแยกเครือข่ายกระดูกสันหลังที่ระบุไว้ในบทความนี้: http://www.pnas.org/content/106/16/6483.abstract โดยทั่วไปผู้เขียนเสนอวิธีการตามสถิติที่ก่อให้เกิดความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละขอบของกราฟที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ฉันใช้การตัดนัยสำคัญทางสถิติทั่วไปที่ 0.05 ฉันใช้วิธีนี้กับเครือข่ายในโลกแห่งความจริงหลายแห่งและบางเครือข่ายก็น่าสนใจที่ไม่มีอะไรจะสำคัญ ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับเครือข่าย เวลาอื่นที่ฉันใช้วิธีการกับเครือข่ายและไม่มีขอบออกมาเป็นสำคัญคือเมื่อฉันใช้วิธีการกับเครือข่ายแบบสุ่มที่ฉันสร้างขึ้นซึ่งเป็นสิ่งที่เราคาดหวัง ในฐานะที่เป็นตัวอย่างเครือข่ายโลกแห่งความจริงคุณอาจเห็นภาพเครือข่ายล่าสุดที่เกิดขึ้นกับนักเศรษฐศาสตร์ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการแบ่งขั้วของวุฒิสภาสหรัฐอเมริกาในช่วง 25 ปีที่ผ่านมา: http://www.economist.com/news/united-states/21591190 -United ฉันใช้วิธีการแยกเครือข่ายกระดูกสันหลังกับเครือข่ายเหล่านั้นและไม่มีขอบปรากฏขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ถึงแม้ว่าขอบดิบจะแสดงสิ่งที่แนบและการจัดกลุ่มแบบพิเศษ แต่ก็เป็นไปได้หรือไม่ เครือข่ายการลงคะแนนของวุฒิสภาเป็นแบบสุ่มหรือไม่

11 probability  statistical-significance  data-visualization  graph-theory  networks 

พิจารณาErdos-Renyiสุ่มกราฟ(P)) ชุดของจุดจะมีป้ายโดย\} ชุดของขอบถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการสุ่มn V V = { 1 , 2 , … , n } EG=(V(n),E(p))G=(V(n),E(p))G=(V(n),E(p))nnnVVVV={1,2,…,n}V={1,2,…,n}V = \{1,2,\ldots,n\}EEE ให้เป็นความน่าจะเป็นจากนั้นแต่ละคู่ที่ไม่เรียงลำดับของจุดยอด ( ) เกิดขึ้นเป็นขอบในกับความน่าจะเป็นโดยไม่ขึ้นอยู่กับคู่อื่น ๆ0 &lt; p &lt; 1 { i , j } i ≠ j E pppp0&lt;p&lt;10&lt;p&lt;10<p<1{i,j}{i,j}\{i,j\}i≠ji≠ji \neq jEEEppp รูปสามเหลี่ยมในเป็นสามส่วนที่ไม่ได้เรียงลำดับของจุดยอดที่ชัดเจนเช่น , , และอยู่ในขอบ .{ i , j , k } …

10 probability  distributions  binomial  graph-theory 

เครือข่ายขนาดเล็กของโลกคือประเภทของกราฟทางคณิตศาสตร์ในการที่โหนดส่วนใหญ่จะไม่เพื่อนบ้านของอีกคนหนึ่ง แต่โหนดส่วนใหญ่สามารถเข้าถึงได้จากทุกอื่น ๆ โดยจำนวนเล็ก ๆ ของฮอปส์หรือขั้นตอน โดยเฉพาะเครือข่ายโลกขนาดเล็กถูกกำหนดให้เป็นเครือข่ายที่ระยะทางปกติ L ระหว่างสองโหนดสุ่มเลือก (จำนวนขั้นตอนที่จำเป็น) เติบโตตามสัดส่วนลอการิทึมของจำนวนโหนด N ในเครือข่ายนั่นคือ L≈log(N)L≈log⁡(N) L \approx \log(N) ความสัมพันธ์ระหว่าง L และ N นี้เป็น "กฎนิ้วหัวแม่มือ" ฉันกำลังมองหากราฟระดับโลกขนาดเล็กที่เป็นมืออาชีพมากขึ้นสำหรับการวิจัย ฉันจะทดสอบได้อย่างไรว่ากราฟของฉันเป็นกราฟขนาดเล็กหรือไม่ การทดลองในโลกใบเล็กประกอบด้วยการทดลองหลายอย่างที่ดำเนินการโดย Stanley Milgram และนักวิจัยอื่น ๆ ที่ตรวจสอบความยาวเส้นทางโดยเฉลี่ยสำหรับเครือข่ายสังคมออนไลน์ของผู้คนในสหรัฐอเมริกา การวิจัยครั้งนี้มีความก้าวล้ำในการแนะนำว่าสังคมมนุษย์เป็นเครือข่ายขนาดเล็กระดับโลกที่มีความยาวเส้นทางสั้น การทดลองมักเกี่ยวข้องกับวลี "การแยกหกองศา" แม้ว่า Milgram จะไม่ใช้คำนี้ด้วยตนเอง ขอบคุณล่วงหน้า.

10 hypothesis-testing  graph-theory  networks 

ผมมีข้อมูลบางอย่างที่มีอยู่บนกราฟ ) จุดยอดอยู่ในหนึ่งในสองคลาสy i ∈ { - 1 , 1 }และฉันสนใจที่จะฝึกอบรม SVM เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างสองคลาส หนึ่งเคอร์เนลที่เหมาะสมสำหรับการนี้คือการแพร่กระจายเคอร์เนล , K = ประสบการณ์( - β L ) ,ที่Lเป็นLaplacianของGและβเป็นปรับพารามิเตอร์G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)yi∈{−1,1}yi∈{−1,1}y_i\in\{-1,1\}K=exp(−βL),K=exp⁡(−βL),K=\exp(-\beta L),LLLGGGββ\beta การปรับ SVM ต้องเลือกของ hyperparameters ดังนั้นฉันมีการปรับแต่งโดยทั่วไปเราใช้การตรวจสอบข้ามปัญหานี้ แต่ดูเหมือนจะไม่เหมาะสมที่นี่เนื่องจากการละเว้นจุดสุดยอดiจากGเปลี่ยนกราฟทั้งหมดอาจเพิ่มจำนวนของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ! หากจำนวนของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อมีการเปลี่ยนแปลงจุดยอดบางอย่างจะไม่สามารถเข้าถึงได้จากจุดอื่นและเรากำลังเผชิญกับชุดข้อมูลที่แตกต่างจากที่เราเริ่มต้น นั่นคือไม่เพียง แต่เราจะหายไปจุดสุดยอดที่นำออกไปฉันแต่เรายังขาดข้อมูลเกี่ยวกับจุดอื่น ๆ ทั้งหมดที่ jθ=(β,C).θ=(β,C).\theta=(\beta, C).iiiGGGiiijjj ในกราฟที่อยู่ติดกับจุดสุดยอดนั้น แนวคิดพื้นฐานของการตรวจสอบข้ามคือเราต้องการประมาณว่าโมเดลจะทำงานอย่างไรเมื่อนำเสนอด้วยข้อมูลใหม่ ในปัญหามาตรฐานการละเว้นข้อมูลบางส่วนของคุณสำหรับการทดสอบจะไม่เปลี่ยนค่าของข้อมูลการฝึกอบรมที่เหลืออยู่ อย่างไรก็ตามในกรณีของข้อมูลกราฟมันไม่ชัดเจนว่ามันหมายถึงอะไรสำหรับรุ่นที่จะเห็นข้อมูล "ใหม่" ในการตั้งค่า CV การละเว้นจุดยอดหรือขอบมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแปลงข้อมูลทั้งหมด ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพกราฟซึ่งเป็นกราฟk- star ซึ่งหนึ่งจุดยอดมีk edge to …

10 svm  cross-validation  kernel-trick  graph-theory 

พิจารณาอนันต์กราฟเรขาคณิตแบบสุ่มในสถานที่ที่โหนดเป็นไปตามกระบวนการจุด Poisson ที่มีความหนาแน่นและขอบจะอยู่ระหว่างโหนดที่อยู่ใกล้กว่าง ดังนั้นความยาวของขอบจึงเป็นไปตาม PDF ดังต่อไปนี้:ρρ\rhoddd f(l)={2ld2l≤d0l&gt;df(l)={2ld2l≤d0l&gt;d f(l)= \begin{cases} \frac{2 l}{d^2} \;\quad l \le d \\ 0 \qquad\; l > d \end{cases} ในกราฟข้างต้นพิจารณาโหนดภายในวงกลมของรัศมีศูนย์กลางที่แหล่งกำเนิด สมมติว่าในเวลาt = 0เราวางหุ่นยนต์ตัวเล็ก ๆ ไว้ในแต่ละโหนดที่กล่าวถึง นั่นคือความหนาแน่นของหุ่นยนต์บนเครื่องบินโดย:rrrt=0t=0t=0 โดยที่lคือระยะทางจากจุดกำเนิด รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างตำแหน่งเริ่มต้นของหุ่นยนต์g(l)={ρl≤r0l&gt;dg(l)={ρl≤r0l&gt;d g(l)= \begin{cases} \rho \quad l \le r \\ 0 \quad\; l > d \end{cases} lll ในแต่ละขั้นตอนหุ่นยนต์จะไปที่หนึ่งในเพื่อนบ้านแบบสุ่ม ทีนี้คำถามของฉันคือ: ฟังก์ชันความหนาแน่นของหุ่นยนต์ที่คืออะไร? เป็นไปได้ที่จะคำนวณฟังก์ชั่นความหนาแน่นเมื่อt …

10 probability  stochastic-processes  pdf  asymptotics  graph-theory