คำถามติดแท็ก independence

ให้เป็นตัวอย่างที่สุ่มจากการกระจายรังสีแกมมาขวา)X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nGamma(α,β)Gamma(α,β)\mathrm{Gamma}\left(\alpha,\beta\right) ให้และS ^ 2เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่างตามลำดับX¯X¯\bar{X}S2S2S^2 จากนั้นพิสูจน์หรือพิสูจน์ว่าX¯X¯\bar{X}และS2/X¯2S2/X¯2S^2/\bar{X}^2นั้นเป็นอิสระ ความพยายามของฉัน: ตั้งแต่S2/X¯2=1n−1∑ni=1(XiX¯−1)2S2/X¯2=1n−1∑i=1n(XiX¯−1)2S^2/\bar{X}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(\frac{X_i}{\bar{X}}-1\right)^2 เราต้องตรวจสอบความเป็นอิสระของX¯X¯\bar{X}และ(XผมX¯)ni = 1(XผมX¯)ผม=1n\left(\frac{X_i}{\bar{X}} \right)_{i=1}^{n} , แต่ฉันจะสร้างความเป็นอิสระระหว่างพวกเขาได้อย่างไร?

9 self-study  distributions  independence  gamma-distribution 

ทำให้แสดงถึงความเป็นอิสระของและC o v ( f( X) , Y) = 0∀ฉ( . )Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY? ฉันคุ้นเคยกับคำจำกัดความความเป็นอิสระต่อไปนี้เท่านั้น XXX และ YYY. ฉx , y( x , y) =ฉx( x )ฉY( y)ฉx,Y(x,Y)=ฉx(x)ฉY(Y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)

9 random-variable  independence 

เราไม่สามารถดูตัวอย่างhttps://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence สำหรับตัวอย่างที่น่าสนใจ แต่คำถามที่แท้จริงคือ: มีวิธีที่จะเสริมสร้างสภาพเพื่อให้ความเป็นอิสระดังต่อไปนี้? ตัวอย่างเช่นมีชุดของฟังก์ชั่นดังนั้นถ้าสำหรับทั้งหมดจึงเป็นอิสระต่อไปนี้? และชุดฟังก์ชั่นดังกล่าวต้องใหญ่ขนาดไหนไม่มีที่สิ้นสุด?g1,…,gng1,…,gng_1, \dotsc, g_nEgi(X)gj(Y)=Egi(X)Egj(Y)E⁡gi(X)gj(Y)=E⁡gi(X)E⁡gj(Y)\E g_i(X) g_j(Y) =\E g_i(X) \E g_j(Y)i,ji,ji,j และนอกจากนี้มีการอ้างอิงที่ดีที่ปฏิบัติต่อคำถามนี้หรือไม่?

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

เป็นที่ทราบกันดีว่าความเป็นอิสระของตัวแปรสุ่มหมายถึงความสัมพันธ์แบบศูนย์ แต่ความสัมพันธ์แบบศูนย์นั้นไม่จำเป็นต้องหมายความถึงความเป็นอิสระ ฉันเจอตัวอย่างทางคณิตศาสตร์มากมายที่แสดงถึงการพึ่งพาแม้ว่าจะไม่มีสหสัมพันธ์ มีตัวอย่างชีวิตจริงที่สนับสนุนความจริงข้อนี้หรือไม่?

9 correlation  independence  intuition 

ฉันเป็นสามเณรในสถิติและฉันมีความสับสนเกี่ยวกับสมมติฐานของความเป็นอิสระสำหรับการทดสอบทางสถิติ ฉันค้นหาอินเทอร์เน็ตและข้อมูลบางอย่างบอกว่าสำหรับการทดสอบ t การสังเกตในสองกลุ่มควรเป็นอิสระ (นั่นคือการวัดในตัวอย่างที่ 1 และการวัดในตัวอย่างที่ 2 ควรแตกต่างกัน) ข้อมูลอื่นบอกว่าการสังเกตทั้งหมด (แม้จะอยู่ในกลุ่มเดียวกัน) ควรเป็นอิสระ อันไหนที่ถูก? สมมติฐานความเป็นอิสระของ ANOVA และสมมติฐานความเป็นอิสระสำหรับการทดสอบ t-test เหมือนกันหรือไม่? การทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์เช่นการทดสอบระดับวิลคอกซันที่ลงนามต้องมีการทดสอบเพื่อให้เป็นไปตามสมมติฐานที่กำหนด

9 independence  assumptions 

ผู้อ่านที่ไม่ระบุชื่อโพสต์คำถามต่อไปนี้ในบล็อกของฉัน บริบท: ผู้อ่านต้องการเรียกใช้การวิเคราะห์ปัจจัยบนเครื่องชั่งจากแบบสอบถาม - แต่ข้อมูลมาจากสามีและภรรยาคู่ คำถาม: การวิเคราะห์ตัวประกอบสามารถทำงานกับข้อมูล dyadic ได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร สมมติฐานความเป็นอิสระจะเก็บไว้สำหรับการวิเคราะห์ปัจจัยหรือไม่?

9 factor-analysis  independence 

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการมีบางอย่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติ (เช่นความแตกต่างระหว่างสองตัวอย่าง) กับการระบุว่ากลุ่มของตัวเลขเป็นอิสระหรือขึ้นอยู่กับอะไร

9 statistical-significance  independence