คำถามติดแท็ก knot-theory

เขียนโปรแกรมที่ประมวลผลการแทนค่า ASCII art ของสตริงที่มีการพันกันและตัดสินใจว่าจะไม่ถูกรวมเข้าไปในลูปแบบง่ายได้หรือไม่ ยุ่งเหยิงจะถูกแสดงโดยใช้ตัวอักษร-และ|เพื่อเป็นตัวแทนของส่วนแนวนอนและแนวตั้งและ+เพื่อเป็นตัวแทนมุม สถานที่ที่สตริงผ่านตัวเองจะถูกแสดงดังนี้: | | ------- ---|--- | | (Horizontal segment on top) (Vertical segment on top) ปลายของสายเชื่อมต่อกัน ไม่มีจุดจบหลวม KNOTถ้าโปรแกรมของคุณตัดสินใจว่าสตริงไม่สามารถแกะเป็นห่วงง่ายๆก็ควรเอาท์พุทคำว่า มิฉะนั้นควรส่งคำNOTออก นี่เป็นความท้าทายของรหัส - กอล์ฟดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดที่ถูกต้อง (วัดเป็นไบต์ของซอร์สโค้ด) จะเป็นผู้ชนะ ขีด จำกัด อินพุต ASCII จะประกอบด้วยความยาวสูงสุด 80 บรรทัดซึ่งประกอบด้วยอักขระ 80 ตัว คุณอาจสันนิษฐานว่าเส้นทุกเส้นมีช่องว่างที่มีความยาวเท่ากัน ตัวอย่าง การป้อนข้อมูล: +-------+ +-------+ | | | | | +---|----+ +-------+ …

144 code-golf  ascii-art  decision-problem  knot-theory 

ให้สัญลักษณ์ของ Dowker เกี่ยวกับปมและเครื่องหมายกากบาทให้คำนวณพหุนามวงเล็บของมัน แม้ว่าจะมีคำจำกัดความทางเทคนิคมากขึ้น แต่สำหรับความท้าทายนี้ก็เพียงพอที่จะคิดว่าปมเป็นสิ่งที่สร้างขึ้นทางร่างกายโดยการแนบปลายทั้งสองของสายเข้าด้วยกัน เนื่องจากมีปมอยู่ในสามมิติเมื่อเราวาดลงบนกระดาษเราใช้แผนภาพโบว์ - ประมาณการสองมิติซึ่งการข้ามนั้นมีสองบรรทัดอย่างใดอย่างหนึ่งและหนึ่งภายใต้ ที่นี่ (b) และ (c) เป็นไดอะแกรมต่าง ๆ ของปมเดียวกัน เราจะแสดงแผนภาพปมบนกระดาษได้อย่างไร พวกเราส่วนใหญ่ไม่ใช่แรมแบรนดท์ดังนั้นเราจึงต้องพึ่งพาสัญลักษณ์ของ Dowkerซึ่งทำงานดังนี้: เลือกจุดเริ่มต้นโดยพลการบนปม ย้ายไปในทิศทางที่พลพร้อมโบว์และหมายเลขข้ามไปที่คุณพบเริ่มต้นจาก 1 กับการปรับเปลี่ยนต่อไปนี้: ถ้ามันเป็นเลขคู่และคุณกำลังจะมากกว่าข้ามปฏิเสธว่าเลขคู่ สุดท้ายเลือกตัวเลขคู่ที่สอดคล้องกับ 1, 3, 5, ฯลฯ ลองตัวอย่าง: บนปมนี้เราเลือก "1" เป็นจุดเริ่มต้นของเราแล้วเลื่อนขึ้นไปทางขวา ทุกครั้งที่เราไปมากกว่าหรือภายใต้ชิ้นส่วนของเชือกอื่นเรากำหนดจุดข้ามจำนวนธรรมชาติต่อไป เราลบล้างเลขคู่ที่สอดคล้องกับเส้นที่ผ่านการข้ามเช่น[3,-12]ในแผนภาพ [[1,6],[2,5],[3,-12],[-4,9],[7,8],[-10,11]]ดังนั้นแผนภาพนี้จะได้รับการแสดงโดย รายชื่อเพื่อนของ 1, 3, 5, 7, ฯลฯ [6,-12,2,8,-4,-10]จะช่วยให้เรา มีบางสิ่งที่ควรทราบที่นี่ อันดับแรกสัญกรณ์ Dowker นั้นไม่ซ้ำกันสำหรับปมที่กำหนดเนื่องจากเราสามารถเลือกจุดเริ่มต้นและทิศทางโดยพลการ แต่ด้วยสัญกรณ์หนึ่งสามารถกำหนดโครงสร้างของปมได้อย่างเต็มที่ (ในทางเทคนิคขึ้นอยู่กับการสะท้อนขององค์ประกอบปมที่สำคัญของมัน) ในขณะที่เครื่องหมายของ Dowker …

35 code-golf  knot-theory 

รับจำนวนเต็ม N> = 2 สร้างภาพที่แสดงให้เห็นถึงปมSierpińskiของระดับ N ตัวอย่างเช่นนี่คือ knots ของระดับ 2, 3, 4 และ 5: คลิกที่ภาพเพื่อดูขนาดเต็ม (ยิ่งระดับยิ่งภาพใหญ่ขึ้น) สเปค ปมSierpińskiของระดับ N ถูกวาดโดยใช้จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมSierpińskiของระดับ N เป็นจุดนำทาง รูปสามเหลี่ยมSierpińskiของระดับ N คือสามเหลี่ยมสามรูปแบบของSierpińskiของระดับ N-1 ที่จัดเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่กว่า สามเหลี่ยมSierpińskiของระดับ 0 เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สามเหลี่ยมมุมฉากส่วนประกอบที่เล็กที่สุดมีความยาวด้าน 64 ทำให้สามเหลี่ยม Sierpi knski ซึ่งปมขึ้นอยู่กับความยาวด้านโดยรวมของ ศูนย์กลางของสามเหลี่ยมด้านนอกจะอยู่ที่ตำแหน่งกึ่งกลางของภาพ นี่ไม่ได้ให้พื้นที่สีขาวเท่ากันที่ด้านบนและด้านล่าง เอาต์พุตเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านซึ่งเป็นceiling(x)จำนวนเต็มเล็กที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ x นี่มีขนาดใหญ่พอสำหรับจุดสุดยอดด้านบนของสามเหลี่ยมSierpińskiที่อยู่ภายในรูปภาพเมื่อจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่กึ่งกลางของภาพ เส้นโค้งเดียวจะต้องผ่านและผ่านตัวเองสลับอย่างเคร่งครัด วิธีแก้ปัญหาสามารถเลือกได้ว่าจะต่ำกว่าหรือต่ำกว่านั้น ภาพตัวอย่างแสดงพื้นหน้าสีดำและพื้นหลังสีขาว คุณสามารถเลือกสีที่แตกต่างได้สองสี อนุญาตให้ลบนามแฝง แต่ไม่จำเป็น จะต้องไม่มีช่องว่างที่มีเส้นโค้งสองเส้นมาบรรจบกันหรือโค้งที่ผ่านหรือเหนือตัวมันเอง ผลลัพธ์อาจเป็นไฟล์ภาพรูปแบบแรสเตอร์ใด ๆ …

33 code-golf  graphical-output  geometry  fractal  knot-theory 

เขียนโปรแกรมเพื่อวาดแผนภาพ 2 มิติของปมโดยขึ้นอยู่กับโครงสร้างของปม ปมคือสิ่งที่ฟังดูเหมือน: เป็นเชือกที่ผูกไว้ ในวิชาคณิตศาสตร์แผนภาพปมแสดงให้เห็นว่าชิ้นส่วนของเชือกข้ามหรือใต้ตัวเองเพื่อสร้างปม ตัวอย่างไดอะแกรมแสดงปมด้านล่าง: มีตัวแบ่งในบรรทัดที่เชือกข้ามตัวเองได้ อินพุต: อินพุตที่อธิบายถึงปมคืออาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ปมที่เชือกข้ามตัวมันเองnครั้งสามารถแสดงเป็นอาร์เรย์ของจำนวนเต็มnจำนวนโดยแต่ละค่าในช่วง [0, n-1] ขอเรียกอาร์เรย์นี้K ในการรับอาร์เรย์ที่อธิบายถึงปมให้ระบุหมายเลขแต่ละเซ็กเมนต์ 0 ถึง n-1 ส่วนที่ 0 ควรนำไปสู่ส่วนที่ 1 ซึ่งควรนำไปสู่ส่วนที่ 2 ซึ่งควรนำไปสู่ส่วนที่ 3 และต่อ ๆ ไปจนกว่าส่วนที่ n-1 จะวนกลับมาและนำไปสู่ส่วนที่ 0 ส่วนจะสิ้นสุดลงเมื่อส่วนอื่น ๆ แสดงโดยตัวแบ่งในบรรทัดในแผนภาพ) ลองมาหาเงื่อนที่ง่ายที่สุด - ปมพระฉายาลักษณ์ หลังจากที่เราได้นับเซกเมนต์แล้วเซกเมนต์ 0 จะสิ้นสุดลงเมื่อเซกเมนต์ 2 ตัดกัน ส่วนที่ 1 สิ้นสุดลงเมื่อส่วนที่ 0 ข้ามไป และส่วนที่ 2 …

23 code-golf  graphical-output  knot-theory 

คุณสามารถแยกตัวเลขที่มากกว่า 0 เป็นผลรวมที่ไม่ซ้ำกันของตัวเลขฟีโบนักชีบวก ในคำถามนี้เราทำได้โดยการลบจำนวนฟีโบนัชชีบวกที่ใหญ่ที่สุดซ้ำไปซ้ำมา เช่น: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = 89 + 8 + 3 ตอนนี้ฉันเรียกผลิตภัณฑ์ Fibonacciว่าเป็นรายการเดียวกันกับข้างบน แต่ด้วยการเพิ่มถูกแทนที่ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่นf(100) = 89 * 8 * 3 = 2136. เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ให้จำนวนเต็มบวกnส่งคืนผลคูณของฟีโบนักชีของตัวเลขนั้น Testcases: …

13 code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  word  code-golf  cipher  code-golf  string  math  subsequence  code-golf  regular-expression  code-golf  brainfuck  assembly  machine-code  x86-family  code-golf  math  factorial  code-golf  math  geometry  code-golf  math  arithmetic  array-manipulation  math  number  optimization  stack  metagolf  code-golf  tips  assembly  code-golf  tips  lisp  code-golf  number-theory  path-finding  code-golf  number  sequence  generation  code-golf  math  geometry  code-golf  grid  permutations  code-golf  code-golf  graphical-output  geometry  fractal  knot-theory  code-golf  math  arithmetic  code-golf  interpreter  balanced-string  stack  brain-flak  code-golf  math  set-theory  code-golf  math  array-manipulation  code-golf  code-golf  string  natural-language  code-golf  code-golf  math  linear-algebra  matrix  code-golf  string  encode 

ปมที่สำคัญคือ ปมที่ไม่สำคัญซึ่งไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของปมที่ไม่ใช่ปมสองอัน คำอธิบายของknot-sum : ใส่นอตสองตัวที่อยู่ติดกัน ... จากนั้นให้ลากสองเส้นระหว่างเส้นเหล่านั้นไปยังเส้นเดียวกันในแต่ละด้านแล้วเอาส่วนที่อยู่ระหว่างบรรทัดที่คุณเพิ่งวาด การประกอบของสองนอตนี้จะเป็นปมใหม่ที่ไม่ใช่นายก นี่คือนอตที่สำคัญทั้งหมดที่มีการข้าม 7 ครั้งหรือน้อยกว่า (Unknot ไม่ใช่ไพร์ม): คุณจำเป็นต้องส่งออกจำนวน knots เฉพาะที่ไม่ซ้ำกันสำหรับจำนวนการข้ามที่กำหนด 1 0 2 0 3 1 4 1 5 2 6 3 7 7 8 21 9 49 10 165 11 552 12 2176 13 9988 14 46972 15 253293 16 1388705 ฉันไม่คิดว่าค่าเหล่านี้เป็นที่รู้จักสำหรับอินพุตที่ใหญ่กว่า16แต่หากได้รับอินพุตดังกล่าวรหัสของคุณจะต้องค้นหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องที่ให้เวลาพอสมควร OEIS …

9 code-golf  sequence  combinatorics  topology  knot-theory