คำถามติดแท็ก math

ความท้าทายเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ ลองพิจารณาใช้แท็กเฉพาะเจาะจงมากขึ้น: [number] [number-theory] [arithmetic] [combinatorics] [graph-theory] [เรขาคณิต] [abstract-algebra]

24
ทำก้อนหินก้อนใหญ่ให้กลายเป็นก้อนหินขนาดเล็ก
ยินดีต้อนรับสู่เครื่องบด งานของคุณคือการทำให้หินก้อนใหญ่เป็นก้อนหินขนาดเล็กโดยการบดพวกเขา ใส่หินขนาดใหญ่n > 3 และบดมัน 2ดำเนินการต่อไปบดหินโดยทิ้งพวกเขาเข้าไปในเครื่องบดจนขนาดของก้อนหินที่มี หินจะถูกบดเป็นครึ่งเท่า ๆ กันเสมอ หากผลลัพธ์ของการเจียรนั้นเป็นผลลัพธ์ที่แปลก - 1 พิมพ์ผลลัพธ์ของการเจียรแต่ละอันในขณะที่คุณดำเนินการ ตัวอย่าง การป้อนข้อมูล: 5 เอาท์พุท: 22 ผลที่ได้คือหินสองก้อนขนาด 2 การป้อนข้อมูล: 50 เอาท์พุท: 2424 //two rocks of size 24 12121212 //four rocks of size 12 66666666 //8 rocks of size 6 2222222222222222 ผลที่ได้คือ 16 หินขนาด 2 การป้อนข้อมูล: 30 เอาท์พุท: …

8
สร้างโมดูโลโรซาเซ
สิ่งดีๆ rosace ต่อไปนี้สามารถช่วยคำนวณตัวเลขโมดูโล 7 ในการดำเนินการดังกล่าวคุณจะต้องเริ่มต้นที่ 0 และหมุนตามเข็มนาฬิกาเป็นจำนวนขั้นตอนที่กำหนดโดยตัวเลขตัวแรก จากนั้นสำหรับแต่ละตัวเลขที่ต่อเนื่องกันให้ทำตามลูกศรแล้วหมุนตามเข็มนาฬิกาตามจำนวนขั้นตอนที่กำหนดโดยตัวเลขนั้น นี่คือวิธีที่คุณดำเนินการหมายเลข 294: คุณเริ่มที่วงกลม 0 คุณหมุนตามเข็มนาฬิกาตามจำนวนขั้นตอนที่กำหนดโดยหลักแรก (ซึ่งคือ 2 คุณสิ้นสุดที่ 2) คุณติดตามลูกศรตรงนั้น (คุณจบที่ 6) คุณหมุนตามเข็มนาฬิกาตามจำนวนขั้นตอนที่กำหนดโดยหลักที่สอง (ซึ่งคือ 9 คุณสิ้นสุดที่ 1) คุณติดตามลูกศรตรงนั้น (คุณจบที่ 3) คุณหมุนตามเข็มนาฬิกาตามจำนวนขั้นตอนที่กำหนดโดยตัวเลขที่สาม (ซึ่งคือ 4 คุณจะสิ้นสุดที่ 0) 294 mod 7 = 0 (หมายถึง 294 มีค่าหลายค่าจาก 7) ( คำอธิบายวิดีโอหากคุณยังไม่ได้รับ ) เป้าหมาย คิดออกว่าทำงานอย่างไร (ฉันรู้ แต่ฉันจะไม่บอกคุณ) สร้างโปรแกรมที่ต้องใช้จำนวนหนึ่งnในพารามิเตอร์และที่สร้าง …

3
พิสูจน์ฉันผิด!
บทนำ ภารกิจในชีวิตของคุณนั้นง่าย: พิสูจน์คนผิดทางอินเทอร์เน็ต! ในการทำเช่นนี้คุณมักวิเคราะห์ข้อความของพวกเขาอย่างรอบคอบและชี้ให้เห็นถึงความขัดแย้งในพวกเขา ถึงเวลาที่จะทำสิ่งนี้โดยอัตโนมัติ แต่เมื่อเราขี้เกียจเราต้องการพิสูจน์คนผิดด้วยความพยายามน้อยที่สุด (อ่าน: รหัสที่สั้นที่สุด) ที่เป็นไปได้ สเปค อินพุต การป้อนข้อมูลของคุณจะเป็นสูตรในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมต่อกัน สำหรับรูปแบบคุณสามารถใช้รูปแบบด้านล่างหรือกำหนดรูปแบบของคุณเองตามความต้องการในภาษาของคุณ (คุณไม่สามารถเข้ารหัสในรูปแบบได้มากกว่า CNF ล้วนๆ) อย่างไรก็ตามกรณีทดสอบ (ที่นี่) มีให้ในรูปแบบด้านล่าง (แม้ว่าจะไม่สร้างตัวคุณเองยากเกินไป) ข้อมูลที่คุณป้อนจะเป็นรายการของรายการตัวแปร (คุณอาจอ่านเป็นสตริง / ต้องการสตริง) อินพุตเป็นสูตรในรูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกัน (CNF) ที่เขียนเป็นชุดคำสั่งแต่ละรายการเป็นรายการสองรายการ รายการแรกในข้อเข้ารหัสตัวอักษรบวก (ตัวแปร) รายการที่สองเข้ารหัสตัวอักษร (ลบ) ตัวแปร (ตัวแปร) ตัวแปรทั้งหมดในส่วนคำสั่งคือ OR'ed เข้าด้วยกันและส่วนคำสั่งทั้งหมดเป็น AND'ed เข้าด้วยกัน หากต้องการทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้น[[[A,B],[C]],[[C,A],[B]],[[B],[A]]]สามารถอ่านได้ที่: (A OR B OR (NOT C)) AND (C OR A OR …
22 code-golf  math  logic 

15
คำนวณพาร์ติชันของ N
ความท้าทายของคุณเป็นเรื่องง่าย: รับจำนวนเต็มN , ouput รายการของจำนวนเต็มบวกทุกคนที่จำนวนเงินที่จะไม่มี ตัวอย่างเช่นถ้าอินพุตเป็น 5 คุณควรส่งออก [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 2] [1, 1, 3] [1, 2, 2] [1, 4] [2, 3] [5] รายการเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องส่งออกตามลำดับใด ๆ หรือตัวเลขภายในแต่ละรายการ ตัวอย่างเช่นนี่จะเป็นผลลัพธ์ที่ยอมรับได้สำหรับ '5': [1, 1, 1, 2] [5] [3, 1, 1] [2, 1, 2] [4, 1] [1, 1, 1, 1, …

12
Polynomialception
โปรแกรมสองฟังก์ชันf,gของคุณควรประเมินพหุนามแรกในพหุนามที่สอง f(g(x))(aka องค์ประกอบ (fog)(x)ของสองชื่อประกอบด้วยหลายชื่อ) รายละเอียด อนุญาตให้สร้างเครื่องได้ คุณสามารถสมมติว่าการจัดรูปแบบที่เหมาะสมเป็นอินพุต / เอาต์พุต แต่รูปแบบอินพุตและเอาต์พุตควรตรงกัน เช่นการจัดรูปแบบเป็นสตริง x^2+3x+5 หรือเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์: [1,3,5] or alternatively [5,3,1] นอกจากนี้ชื่อพหุนามสามารถคาดเดาได้ว่าจะขยายอย่างเต็มที่และคาดว่าจะขยายออกอย่างเต็มที่ ตัวอย่าง A(x) = x^2 + 3x + 5, B(y) = y+1 A(B(y)) = (y+1)^2 + 3(y+1) + 5 = y^2 + 5y + 9 A(x) = x^6 + x^2 + 1, B(y) …

30
จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดหลังจาก N หารด้วย 2, 3 และ 4
ให้เครดิตกับผู้ที่เป็นเครดิตเนื่องจาก วัตถุประสงค์ป.ร. ให้ไว้เป็นจำนวนเต็มN > 0ออกเลขที่เล็กที่สุดA, BและCเพื่อที่: ทั้งหมดจากA, BและCเข้มงวดมากกว่าN; 2หารA; 3หารB; และแบ่ง4C นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ คุณสามารถใช้ภาษาที่สร้าง / อัปเดตหลังจากความท้าทายนี้ แต่ไม่ได้แข่งขันอย่างเคร่งครัด กรณีทดสอบ N => A, B, C 1 => 2, 3, 4 4 => 6, 6, 8 43 => 44, 45, 44 123 => 124, 126, 124 420 => 422, 423, 424 31415 => 31416, …
22 code-golf  math  number 

9
พิมพ์ตัวเลข Super Collatz
Collatz ลำดับ (ที่เรียกว่าปัญหา 3x + 1) เป็นที่ที่คุณเริ่มต้นด้วยจำนวนเต็มบวกใด ๆ สำหรับตัวอย่างนี้เราจะใช้ 10 และใช้ชุดของขั้นตอนไปนี้: if n is even: Divide it by 2 if n is odd: Multiply it by 3 and add 1 repeat until n = 1 10 คือเลขดังนั้นเราหารด้วย 2 เพื่อให้ได้ 5 5 จึงแปลกเราจึงคูณด้วย 3 และเพิ่ม 1 เพื่อได้ 16 16 เท่ากับดังนั้นตัดครึ่งให้ได้ 8 …

13
ประเด็นคืออะไร?
เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ใช้ในจำนวนเต็มสองจำนวนที่เป็นตัวแทนของ X และ Y พิกัดของจุดบนเครื่องบินคาร์ทีเซียน การป้อนข้อมูลที่อาจจะมาในรูปแบบที่เหมาะสมใด ๆ ตราบใดที่ค่า X มาก่อนวายตัวอย่างเช่น1 -2, (1,-2), [1, -2]หรือ1\n-2ทั้งหมดจะดีสำหรับ X = 1, y = -2 พิมพ์หรือส่งคืนสตริงอักขระเดี่ยว (ตามด้วยบรรทัดใหม่ที่เป็นทางเลือก) ที่อธิบายตำแหน่งของจุดในระนาบ: 1ถ้าประเด็นอยู่ในจตุภาค I 2 ถ้าประเด็นอยู่ในจตุภาคที่สอง 3 ถ้าประเด็นอยู่ในเสี้ยวของ III 4 ถ้าประเด็นอยู่ใน Quadrant IV Xถ้าจุดอยู่บนแกน x ( xไม่อนุญาตให้ใช้ตัวพิมพ์เล็ก) Yถ้าจุดอยู่บนแกน y ( yไม่อนุญาตให้ใช้ตัวพิมพ์เล็ก) O ถ้าจุดอยู่บนจุดเริ่มต้น (นั่นคือตัวพิมพ์ใหญ่ "โอ้" ไม่ใช่ศูนย์) รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ Tiebreaker ไปที่คำตอบที่ได้รับการโหวตสูงกว่า …

22
qa กำลังสองตกค้างของ n หรือไม่
ได้รับสองปัจจัยการผลิตq nการตรวจสอบว่าเป็นสารตกค้างกำลังสองของqn นั่นคือจะมีxที่ไหนx**2 == q (mod n)หรือเป็นqตัวดัดแปลงสแควร์n? อินพุต สองจำนวนเต็มqและnที่qและเป็นจำนวนเต็มใดn ๆ0 <= q < n เอาท์พุต ความจริงหรือเท็จ เลือกพิมพ์ใด ๆ (หรือทั้งหมด) xนั่นคือx**2 == q (mod n) ตัวอย่าง >>> quadratic_residue(1, 5) True >>> quadratic_residue(3, 8) False >>> quadratic_residue(15, 22) True กฎระเบียบ รหัสของคุณจะต้องเป็นโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น อินพุตสามารถอยู่ในลำดับใดก็ได้ นี่คือรหัสกอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ หากมีสิ่งใดไม่ชัดเจนหรือต้องการแก้ไขโปรดแจ้งให้เราทราบ โบนัส โบนัส 2 ไบต์หากฟังก์ชันของคุณยอมรับqว่าเป็นจำนวนเต็มใดก็ได้ แค็ตตาล็อก var QUESTION_ID=65329;var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";var …

30
เขียนลำดับ Thue-Morse
มีความท้าทายเล็กน้อยในไซต์นี้ที่ขอให้คุณพิมพ์ลำดับและนี่ไม่ใช่ข้อยกเว้น (คำอธิบายต่อไปนี้ของลำดับสำหรับการท้าทายนี้ถือว่าสัญลักษณ์ในลำดับคือ0และ1.) คำจำกัดความซ้ำของลำดับThue-Morseคือ T_0 = 0 T_2n = T_n T_2n+1 = 1 - T_n คำนิยามที่ตรงกว่าคือลำดับจาก0ถึง2**m-1และ2**m to 2**(m+1)-1เป็นส่วนเติมเต็มไบนารี ดังนั้น0จะตามด้วย1, 01ตามด้วย10, 0110มีผู้ติดตาม1001และกระโดดไปข้างหน้าเล็กน้อยตามด้วย01101001100101101001011001101001 ความท้าทายคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่พิมพ์ลำดับ Thue-Morseสำหรับnองค์ประกอบแรกซึ่งnเป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เป็นลบ เอาต์พุตสามารถใช้สองสัญลักษณ์ใด ๆ ดังแสดงในตัวอย่างด้านล่าง ตัวอย่าง >>> tm_01(20) 01101001100101101001 >>> tm_ab(42) abbabaabbaababbabaababbaabbabaabbaababbaab >>> tm_paren(37) ())()(())(()())()(()())(())()(())(()( >>> tm_space_star(12) ** * ** * >>> tm_01(0) # to show that this …

28
ย้อนกลับความจริง
เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่: ใช้เวลาในสตริงจาก stdio หรืออาร์กิวเมนต์ แทนที่ทั้งหมดtrueด้วยfalseและfalseด้วยtrue ย้อนกลับ แต่ไม่ย้อนกลับtrueและfalse ส่งคืนหรือพิมพ์ผลลัพธ์ ตัวอย่าง (ด้านซ้ายคืออินพุต): "true" "false" "2false" "true2" "true is false" "true si false" "false,true,undefined" "denifednu,false,true" "stressed-false" "true-desserts" "falstrue" "falseslaf" "true false true x" "x false true false" ช่องโหว่มาตรฐานใช้ นี่คือcode-golfดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ ลีดเดอร์บอร์ด แสดงตัวอย่างโค้ด var QUESTION_ID=63256,OVERRIDE_USER=20569;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"http://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var …

14
อัลกอริทึมแบบยุคลิด (สำหรับการค้นหาตัวหารร่วมมาก)
ความท้าทาย เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่รับอินพุตจำนวนเต็มสองตัวiและjและเอาท์พุทตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คำนวณโดยใช้อัลกอริทึมแบบยุคลิด (ดูด้านล่าง) อินพุต อินพุตอาจถูกใช้เป็นการแทนค่าสตริงที่คั่นด้วยช่องว่างiและjหรือเป็นจำนวนเต็มสองตัวแยกกัน คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าจำนวนเต็มจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10,000 คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าจำนวนเต็มอินพุทจะไม่เป็นไพรม์ต่อกัน การสลายแบบยุคลิด จำนวนที่มากขึ้นระหว่างiและjหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าให้มากที่สุด จากนั้นส่วนที่เหลือจะถูกเพิ่ม 0ขั้นตอนนี้ซ้ำกับที่เหลือและจำนวนก่อนจนเหลือจะกลายเป็น ตัวอย่างเช่นถ้าอินพุตคือ1599 650: 1599 = (650 * 2) + 299 650 = (299 * 2) + 52 299 = (52 * 5) + 39 52 = (39 * 1) + 13 39 = (13 * 3) + 0 …
22 code-golf  math 

14
ค่าคงที่ของ Khinchin ให้เป็นทศนิยมมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ใน 64 ไบต์หรือน้อยกว่า
คง Khinchin ของเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่อยากรู้อยากเห็นว่าตามวุลแฟรม MathWoldเป็น"ฉาวโฉ่ยากในการคำนวณเพื่อความแม่นยำสูง" นี่คือตัวเลข 100 หลัก: 2,685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345557218859537152002801141174931847697 ... เขียนโปรแกรมในขนาด64ไบต์หรือน้อยกว่าที่ส่งออกค่าคงที่ของ Khinchin ไปยังจำนวนทศนิยมที่ถูกต้องสูงสุด คุณไม่สามารถใช้ค่าคงที่ของไลบรารีหรือฟังก์ชันใด ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับค่าคงที่ของ Khinchin (เช่น Math.Khinchin (ความแม่นยำ) ไม่ได้รับอนุญาต) คุณอาจใช้ห้องสมุดคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณลอการิทึมการสรุป ฯลฯ คุณอาจ hardcode ทั้งหมดหรือบางส่วนของคำตอบของคุณ โปรแกรมของคุณจะต้องสร้างเอาต์พุตที่แน่นอนและทำงานในเวลาน้อยกว่าหนึ่งชั่วโมงบนคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยพอสมควร (เช่นที่อยู่ในรายการที่นี่ ) คุณต้องส่งออกไปยัง stdout ไม่มีอินพุต คุณสามารถใช้อักขระใดก็ได้ที่คุณต้องการตราบเท่าที่http://mothereff.in/byte-counterลงทะเบียน 64 ไบต์หรือน้อยกว่า เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนของคุณคือจำนวนตัวเลขที่ต่อเนื่องในค่าคงที่ของ Khinchin ที่โปรแกรมของคุณส่งออกอย่างถูกต้องเริ่มต้นด้วย 2.68 ... คุณสามารถส่งออกตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง แต่เฉพาะตัวเลขที่ถูกต้องสุดท้ายเท่านั้นที่จะถูกนับเข้ากับคะแนนของคุณ ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ของ 2.68545200 2 065306445309714835481795693869382038229399446295305115234555721 จะให้คะแนน 9 คะแนน หนึ่งตัวสำหรับแต่ละหลัก2 …

14
ส่วนที่ไม่ได้ปัดเศษ
เมื่อคุณแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขทศนิยมและคุณต้องการเก็บตัวเลขนั้นคุณต้องปัดเศษเพราะคุณต้องการใช้หน่วยความจำจำนวนหนึ่งเท่านั้น สมมติว่าคุณสามารถเก็บได้ 5 หลักเท่านั้นจากนั้น 5/3 จะกลายเป็น 1.6667 หากคุณสามารถเก็บได้เพียง 2 หลักเท่านั้นมันจะเป็น 1.7 (ตอนนี้สมมติว่ามันอยู่ระหว่าง 0 ถึง 9.99 ... ) หากคุณพยายามย้อนกลับกระบวนการนั้นด้วย 1.7 และคุณต้องการได้รับเศษส่วนกลับมาซึ่งอาจเป็นเรื่องยากเนื่องจากคุณรู้ว่า 1.7 เป็นเพียงตัวเลขที่ปัดเศษ แน่นอนคุณสามารถลอง 17/10 ได้ ดังนั้นเป้าหมายคือการหาเศษ a / b ด้วยตัวส่วนที่น้อยที่สุด b ซึ่งส่งผลให้ตัวเลขทศนิยมที่ปัดเศษเมื่อปัดเศษอย่างถูกต้อง รายละเอียด อินพุตประกอบด้วยสตริงที่มีตัวเลข 1 ถึง 5 หลักที่อยู่ระหว่าง 0 (รวมถึง) และ 10 (ไม่รวม) ด้วย '.' หลังจากตัวเลขตัวแรก สมมุติว่าnหมายถึงจำนวนหลัก ผลลัพธ์จะต้องเป็นรายการ / อาร์เรย์ของจำนวนเต็มสองจำนวน[numerator, …

7
ย้อนกลับสถิติการสำรวจความคิดเห็นของวิศวกร
บทนำ เมื่อได้รับชุดเปอร์เซ็นต์ของตัวเลือกในการสำรวจให้คำนวณจำนวนขั้นต่ำของผู้ลงคะแนนที่จะต้องมีในการสำรวจเพื่อสร้างสถิติเหล่านั้น ตัวอย่าง: สัตว์เลี้ยงตัวโปรดของคุณคืออะไร? หมา: 44.4% แมว: 44.4% เมาส์: 11.1% เอาต์พุต: 9(จำนวนผู้ลงคะแนนต่ำสุดที่เป็นไปได้) รายละเอียด นี่คือข้อกำหนดสำหรับโปรแกรม / ฟังก์ชั่นของคุณ: คุณจะได้รับอาร์เรย์ของค่าร้อยละเป็นอินพุต (บน stdin, เป็นฟังก์ชั่นการโต้แย้ง ฯลฯ ) ค่าเปอร์เซ็นต์แต่ละค่าจะถูกปัดเศษเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง (เช่น, 44.4 44.4 11.1) คำนวณจำนวนผู้ลงคะแนนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ในการสำรวจความคิดเห็นซึ่งผลลัพธ์จะให้เปอร์เซ็นต์ที่แน่นอนเมื่อปัดเศษเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง (บน stdout หรือค่าส่งคืนฟังก์ชัน) โบนัส : -15 ตัวอักษรหากคุณสามารถแก้ปัญหาได้ในแบบ "ไม่สำคัญ" (กล่าวคือไม่เกี่ยวข้องกับการวนซ้ำของจำนวนผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่เป็นไปได้ทั้งหมดจนกว่าคุณจะพบคนแรกที่ทำงาน) ตัวอย่าง >./pollreverse 44.4 44.4 11.1 9 >./pollreverse 26.7 53.3 20.0 15 >./pollreverse 48.4 …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.