คำถามติดแท็ก number-theory

The Seidel Triangle เป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับสามเหลี่ยมของ Pascal และเป็นที่รู้จักกันดีว่ามีส่วนเกี่ยวข้องกับตัวเลขของเบอร์นูลี สองสามแถวแรกคือ: 1 1 1 2 2 1 2 4 5 5 16 16 14 10 5 16 32 46 56 61 61 แต่ละแถวถูกสร้างดังต่อไปนี้: หากหมายเลขแถวเป็นเลขคู่ (ทำดัชนี 1 รายการ): นำไอเท็มแรกของแถวก่อนลงมา ทุกรายการถัดไปคือผลรวมของรายการก่อนหน้าและรายการด้านบน ทำซ้ำรายการสุดท้าย ถ้าหมายเลขแถวเป็นเลขคี่: ดึงรายการสุดท้ายของแถวก่อนหน้า ย้อนกลับไปแต่ละรายการคือผลรวมของรายการก่อนหน้าและรายการด้านบน ทำซ้ำสิ่งที่ตอนนี้เป็นรายการแรก โดยพื้นฐานแล้วเราสร้างสามเหลี่ยมในรูปแบบซิกแซก: 1 v 1 > 1 v 2 < 2 …

14 code-golf  number-theory 

พีไลที่สำคัญเป็นจำนวนเฉพาะpppที่มีอยู่บางส่วนในเชิงบวกmmmดังกล่าวว่าและเมตร)(m!+1)≡0(mod p)(m!+1)≡0(mod p)(m! + 1) \equiv 0 \:(\text{mod } p)p≢1(mod m)p≢1(mod m)p \not\equiv 1\:(\text{mod }m) กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนเต็มคือพิลไตไพร์มถ้ามันเป็นจำนวนเฉพาะถ้ามีจำนวนเต็มบวกเช่นแฟคทอเรียลของบวกหารด้วยและถ้าหารด้วยไม่ได้pppmmmmmm111pppp−1p−1p - 1mmm กำหนดจำนวนเต็มบวกเป็นอินพุตให้ตัดสินว่าเป็นไพรม์พิลไตหรือไม่ ลำดับของจำนวนเฉพาะพีไลเป็นOEIS A063980 ตัวอย่างเช่นเป็น Pillai prime เพราะ:232323 มันเป็นจำนวนเฉพาะที่มีเพียง 2 ปัจจัย m=14m=14m = 14และเป็นไปตามเงื่อนไขด้านบน:และไม่ได้แบ่ง ; และไม่ได้แบ่งอย่างใดอย่างหนึ่ง23 ∣ ( 14 ! + 1 ) 14 22 23 ∣ ( 18 ! + 1 ) …

14 code-golf  math  decision-problem  number-theory  primes 

เป็นการง่ายที่จะอธิบายเครื่องจักรสถานะ จำกัด ที่รับรู้การทวีคูณของ 9: ติดตามผลรวมหลัก (mod 9) และเพิ่มตัวเลขใดก็ตามที่ยอมรับต่อไป FSM เช่นนี้มีเพียง 9 รัฐง่ายมาก! โดยการเทียบเท่าระหว่าง FSM-recognizability และภาษาปกติมีการแสดงออกปกติสำหรับทวีคูณของ 9 อย่างไรก็ตามการแสดงออกปกติดังกล่าวใด ๆ ที่เป็น ... นานมาก ... เช่นเดียวกับในคำสั่งของกิกะไบต์ มีตัวอย่างการทำงานที่https://www.quaxio.com/triple/สำหรับการทวีคูณของ 3 ที่ด้านล่างของหน้าผู้เขียนมีวิธีแก้ปัญหา "มือที่เหมาะที่สุด" ที่สั้นกว่าการแปลงที่ไร้เดียงสาเล็กน้อย FSM เป็น regex ความท้าทาย: คุณต้องสร้าง regex เพื่อตรวจสอบทวีคูณของ 9 เนื่องจากคาดว่า regex ดังกล่าวจะยาวมากฉันขอให้คุณจัดเตรียมโปรแกรมที่สามารถพิมพ์ regex ของคุณได้ (หากคุณต้องการให้ regex ทั้งหมดอาจโฮสต์ที่อื่นและเชื่อมโยงที่นี่!) คุณต้องสามารถบอกจำนวนตัวอักษรที่แน่นอนของผลลัพธ์ของโปรแกรมของคุณได้ดังนั้นให้มีโปรแกรมที่พยายาม regexes ทั้งหมดจนถึงความยาวที่แน่นอนจนกว่าจะพบว่าตัวที่ใช้งานได้นั้นไม่สามารถยอมรับได้เว้นแต่ว่ามันจะเร็วพอที่คุณจะทำได้ เรียกใช้ให้เสร็จสมบูรณ์และให้ความยาว regex กับเรา! …

14 code-golf  number-theory  regular-expression 

ชุดวงจรผลต่างคือชุดของจำนวนเต็มบวกที่มีคุณสมบัติเฉพาะ: อนุญาตnเป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดในชุด อนุญาตrเป็นจำนวนเต็มใด ๆ (ไม่จำเป็นต้องอยู่ในชุด) มากกว่า 0 n/2แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ อนุญาตkเป็นจำนวนของการแก้ปัญหาเพื่อ(b - a) % n = rที่aและbเป็นสมาชิกของชุดใด ๆ (a,b)วิธีการแก้ปัญหาแต่ละคนเป็นคู่ที่ได้รับคำสั่ง (โปรดทราบว่า modulo รุ่นนี้ทำให้ตัวเลขติดลบเป็นบวกโดยเพิ่มnลงไปซึ่งแตกต่างจากการใช้งานในหลายภาษา) ท้ายที่สุดถ้าหากว่านี่เป็นชุดความแตกต่างแบบวนรอบค่าของkไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกของrคุณ นั่นคือค่าทั้งหมดของการrให้จำนวนเดียวกันของการแก้ปัญหาเพื่อความสอดคล้องข้างต้น สิ่งนี้สามารถแสดงได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้: Cyclic difference set: {4,5,6,8,9,11} 0 < r <= 11/2, so r = 1,2,3,4,5 r=1: (4,5) (5,6) (8,9) r=2: (4,6) (6,8) (9,11) r=3: (5,8) (6,9) (8,11) r=4: (4,8) …

14 code-golf  number  decision-problem  number-theory 

วิธีหนึ่งในการแทนจำนวนธรรมชาติคือการคูณเลขชี้กำลังของจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 6 สามารถแทนด้วย 2 ^ 1 * 3 ^ 1 และ 50 สามารถแทนได้ด้วย 2 ^ 1 * 5 ^ 2 (โดยที่ ^ หมายถึง exponention) จำนวนของจำนวนเฉพาะในการเป็นตัวแทนนี้สามารถช่วยในการกำหนดว่ามันจะสั้นกว่าที่จะใช้วิธีการเป็นตัวแทนนี้เมื่อเทียบกับวิธีการอื่น ๆ แต่เนื่องจากฉันไม่ต้องการคำนวณสิ่งเหล่านี้ด้วยตนเองฉันต้องการโปรแกรมที่จะทำเพื่อฉัน อย่างไรก็ตามเนื่องจากฉันจะต้องจำโปรแกรมจนกว่าฉันจะถึงบ้านจึงต้องสั้นที่สุด งานของคุณ: เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นเพื่อกำหนดจำนวนช่วงเวลาที่แตกต่างกันในการแทนตัวเลข การป้อนข้อมูล: จำนวนเต็ม n เช่นที่ 1 <n <10 ^ 12 ถ่ายโดยวิธีปกติ เอาท์พุท: จำนวนของช่วงเวลาที่แตกต่างกันซึ่งจำเป็นต้องใช้เพื่อแสดงอินพุตตามที่อธิบายไว้ในบทนำ กรณีทดสอบ: 24 -> 2 (2^3*3^1) 126 -> …

14 code-golf  number-theory  primes  integer 

รับจำนวนเต็มบวกnให้คำนวณn th จำนวน number W (n)โดยที่ และE = 1 ถ้าnมีรากดั้งเดิมแบบโมดูโลnมิฉะนั้นE = -1 ในคำอื่น ๆnมีรากดั้งเดิมถ้ามีไม่ได้อยู่จำนวนเต็มxที่ 1 < x < n-1และx 2 = 1 mod n นี่คือcode-golfดังนั้นให้สร้างรหัสที่สั้นที่สุดสำหรับฟังก์ชั่นหรือโปรแกรมที่คำนวณหมายเลขn th Wilson สำหรับอินพุตจำนวนเต็มn > 0 คุณสามารถใช้การจัดทำดัชนีแบบ 1 หรือ 0 นอกจากนี้คุณยังสามารถเลือกที่จะเอาท์พุทตัวเลขn Wilson แรก นี่คือลำดับ OEIS A157249 กรณีทดสอบ n W(n) 1 2 2 1 3 1 4 …

14 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

คำนิยาม ฟังก์ชั่นออยเลอร์พี ( ฟังก์ชั่น AKA totient ): ฟังก์ชั่นที่ใช้ในจำนวนบวกและส่งกลับจำนวนของจำนวนบวกน้อยกว่าจำนวนที่กำหนดซึ่งเป็นแบบร่วมเฉพาะกับจำนวนที่กำหนด φ(n)มันจะแสดงเป็น จำนวนเข้าถึงได้ถ้ามีอยู่ในเชิงบวกจำนวนเต็มxเช่นว่าφ(x) == nนั้นnคือสามารถเข้าถึงได้ งาน เขียนฟังก์ชั่น / โปรแกรมเพื่อตรวจสอบว่าจำนวนเต็มบวกที่กำหนดนั้นสามารถเข้าถึงได้ อินพุต ตัวเลขบวกในรูปแบบที่สมเหตุสมผล หนึ่งสามารถสันนิษฐานได้ว่าจำนวนอยู่ในความสามารถของภาษา ยอมรับอินพุตแบบยูนารี เอาท์พุต ค่าที่สอดคล้องกันสองค่าหนึ่งค่าสำหรับหมายเลขที่เข้าถึงได้และอีกค่าสำหรับหมายเลขที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ ค่าสองค่าสามารถเป็นอะไรก็ได้ตราบใดที่มีความสอดคล้องกัน Testcases ตะโกนตัวเลขที่สามารถเข้าถึงได้100คือ: 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, …

14 code-golf  math  number-theory  decision-problem 

ลำดับ Fibonacci ที่มีชื่อเสียงคือF(0) = 0; F(1) = 1; F(N+1) = F(N) + F(N-1)(สำหรับความท้าทายนี้เราเริ่มต้นด้วย 0) ความท้าทายของคุณ: ให้nการส่งออกรวมของทั้งหมดd TH ตัวเลข Fibonacci สำหรับหารทุกวันของn TH จำนวนฟีโบนักชี หากคุณต้องการสัญลักษณ์ที่เป็นทางการมากกว่านี้ อินพุต : จำนวนเต็มบวกn ผลลัพธ์ : ผลรวม n=4ตัวอย่างเช่นพิจารณา F(4) = 3หาร 3 คือ 1 และ 3 F(1) + F(3) = 1 + 2 = 3เพื่อให้ผลผลิตที่ควรจะเป็น สำหรับn=6, F(6) = …

14 code-golf  number-theory  fibonacci  division 

คำนิยาม ตัวเลขสองมีร่วมที่สำคัญ1ถ้าหารกันของพวกเขาเท่านั้นในเชิงบวกคือ รายการตัวเลขเป็นค่าร่วมกันระหว่างนายกถ้าทุกคู่ของตัวเลขในรายการนั้นเป็นคู่ร่วมกัน ตัวประกอบของจำนวนนี้เป็นรายการของตัวเลขที่มีสินค้าเป็นnn งาน ได้รับเป็นจำนวนบวกnเอาท์พุทตัวประกอบร่วมกันร่วมที่สำคัญของที่มีความยาวสูงสุดที่ไม่รวมn1 ตัวอย่าง สำหรับn=60คำตอบคือ[3,4,5]เพราะ3*4*5=60และไม่มีการแยกตัวประกอบร่วมที่สำคัญอื่น ๆ โดยไม่มี1ความยาวมากกว่าหรือเท่ากับ3ความยาวของการแยกตัวประกอบ กฎและเสรีภาพ คุณสามารถใช้รูปแบบอินพุต / เอาท์พุตที่สมเหตุสมผล รายการในรายการเอาท์พุทไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับ Testcases n output 1 [] 2 [2] 3 [3] 4 [4] 5 [5] 6 [2, 3] 7 [7] 8 [8] 9 [9] 10 [2, 5] 11 [11] 12 [3, 4] 13 [13] 14 [2, 7] …

14 code-golf  number-theory  primes  division 

แก้ไข: ฉันจะโพสต์คำถามนี้ในเวอร์ชันที่ใหม่กว่าในmeta-golfเร็ว ๆ นี้ อยู่ tooned! แก้ไข # 2: ฉันจะไม่อัปเดตความท้าทายอีกต่อไป แต่จะเปิดไว้ meta-golfรุ่นสามารถใช้ได้ที่นี่: /codegolf/106509/obfuscated-number-golf พื้นหลัง: ตัวเลขส่วนใหญ่สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ต่างกันเพียง 6 ตัว: e (ออยเลอร์คงที่) - (การลบไม่ลบ) ^ (ยกกำลัง) ( ) ln (ลอการิทึมธรรมชาติ) ตัวอย่างเช่นคุณสามารถแปลงจำนวนจินตภาพiโดยใช้สมการนี้: (e-e-e^(e-e))^(e^(e-e-ln(e^(e-e)-(e-e-e^(e-e))))) เป้าหมาย: รับจำนวนเต็มใด ๆ kใด ๆ ด้วยวิธีการที่สมเหตุสมผลเอาท์พุทการแทนค่าที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ของตัวเลขนั้นโดยใช้สัญลักษณ์ 6 ตัวเท่านั้น ตัวอย่าง: 0 => "e-e" 1 => "ln(e)" 2 => "ln(ee)" // Since - …

14 code-golf  math  number  number-theory 

คำนิยาม จากคำอธิบายเกี่ยวกับ OEIS A006345 : เพื่อหาa(n)พิจารณาอย่างใดอย่างหนึ่งหรือ1 2สำหรับแต่ละค้นหาคำต่อท้ายที่ยาวที่สุดซ้ำ, ที่อยู่, สำหรับแต่ละa(n)=1,2ค้นหาลำดับที่ยาวที่สุดsกับทรัพย์สินที่ลำดับปลายด้วยa(1),...,a(n) ssใช้ตัวเลขที่เป็นผลลัพธ์ของคำต่อท้ายที่สั้นกว่า a(1) = 1. ตัวอย่างออกกำลังกาย a(1)=1. ถ้าa(2)=1เราจะมีลำดับที่เท่าย่อยที่ยาวที่สุดจากจุดสิ้นสุดคือ1 1 1ถ้าa(2)=2เป็นเช่นนั้นมันจะเป็นสตริงย่อยว่าง a(2)=2ดังนั้น เมื่อn=6เราเลือกระหว่างและ1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2ในตัวเลือกแรก1 2 1เป็นสองเท่าติดต่อกันจากจุดสิ้นสุด ในตัวเลือกที่สองมันเป็น2แทน ดังนั้นa(6)=2. เมื่อn=9เราเลือกระหว่างและ1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 …

14 code-golf  sequence  number-theory  subsequence 

คำนิยาม ทฤษฎีบทของ Wolstenholmeกล่าวว่า: ที่ aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญและวงเล็บใหญ่ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ งาน เพื่อตรวจสอบว่าคุณจะได้รับสามปัจจัยการผลิต: a, b, pที่aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญ คำนวณ: ที่ aและbเป็นจำนวนเต็มบวกและpเป็นสำคัญและวงเล็บ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ รายละเอียด ตั้งแต่: ที่ไหนและวงเล็บ thingy เป็นทวินามค่าสัมประสิทธิ์ คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่า 2b <= a Testcases a b p output 6 2 5 240360 3 1 13 3697053 7 3 13 37403621741662802118325

14 code-golf  number-theory  combinatorics 

คุณจะได้รับติดลบและจำนวนเต็มn p >= 2คุณจำเป็นต้องเพิ่มบางpอำนาจ -th ( p=2สี่เหลี่ยมหมายถึงp=3หมายถึงก้อน) nพร้อมที่จะได้รับ สิ่งนี้เป็นสิ่งที่ไม่จำเป็นเสมอไปnแต่คุณไม่ทราบว่ามีpพลังที่มากมาย(ของจำนวนเต็มบวกใด ๆ) ที่คุณต้องการ นี่คืองานของคุณ: พบจำนวนขั้นต่ำของpอำนาจ -th nที่สามารถสรุปผลการ ตัวอย่าง >>> min_powers(7, 2) 4 # you need at least four squares to add to 7 # Example: (2)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 = 4 + 1 + 1 + 1 = 7 …

14 code-golf  math  arithmetic  number-theory 

มีประตู N และลิง K ในขั้นต้นทุกประตูถูกปิด รอบที่ 1:ลิงตัวที่ 1 เข้าชมทุกประตูและสลับประตู (ถ้าประตูปิดมันจะเปิดออกถ้ามันเปิดอยู่ก็จะปิด) รอบ 2 : ลิงตัวที่ 1 เข้าชมทุกประตูและสลับประตู จากนั้นลิงตัวที่สองจะไปที่ประตูทุกบานและสลับประตู . . . . . . รอบ k: ลิงตัวที่ 1 เข้าชมทุกประตูและสลับประตู . . . . . . . . . ลิง kth เข้าเยี่ยมชมทุก ๆ ประตู kth และสลับประตู อินพุต: NK (คั่นด้วยช่องว่างเดียว) เอาท์พุท: หมายเลขประตูที่เปิดอยู่โดยคั่นด้วยช่องว่างเดียว ตัวอย่าง …

14 code-golf  number-theory 

S. Ryley พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ใน 1,825: จำนวนตรรกยะทุกตัวสามารถแสดงเป็นผลรวมของสามลูกบาศก์เชิงเหตุผล ท้าทาย ได้รับบางส่วนจำนวนจริงr∈Qr∈Qr \in \mathbb Q หาหมายเลขสามเหตุผล, ข, ค∈ Qเช่นว่าR = 3 + ข3 + ค 3a,b,c∈Qa,b,c∈Qa,b,c \in \mathbb Qr=a3+b3+c3.r=a3+b3+c3.r= a^3+b^3+c^3. รายละเอียด การส่งข้อมูลของคุณควรจะสามารถคำนวณวิธีแก้ปัญหาสำหรับอินพุตที่ให้เวลาและหน่วยความจำได้เพียงพอนั่นหมายความว่าการมีอินสแตนซ์ 32 บิตสองตัวที่intแสดงเศษส่วนไม่เพียงพอ ตัวอย่าง 305230717280142=39829338766813−6366005495153−39775055545463=607029013173+239612924543−619227128653=(12)3+(13)3+(14)3=03+03+03=(12)3+(23)3+(56)3=(1810423509232)3+(−1495210609)3+(−25454944)330=39829338766813−6366005495153−3977505554546352=607029013173+239612924543−6192271286533071728=(12)3+(13)3+(14)30=03+03+031=(12)3+(23)3+(56)342=(1810423509232)3+(−1495210609)3+(−25454944)3 \begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= …

13 code-golf  math  number-theory  rational-numbers  polynomials