คำถามติดแท็ก number-theory

บทนำ ในทฤษฎีจำนวนที่เราพูดเป็นจำนวนพร้อมตัวล็อกกันเมื่อปัจจัยสำคัญที่มีทั้งหมดในที่สุดkยกตัวอย่างเช่น 2940 คือ 7-Smooth เพราะ 2kkkkkk2940=22⋅3⋅5⋅722940=22⋅3⋅5⋅722940=2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2 ที่นี่เรากำหนดคู่ -smooth เป็นจำนวนเต็มต่อเนื่องสองตัวซึ่งทั้งคู่เป็น -smooth ตัวอย่างของคู่ 7 เรียบจะเพราะและ4375สนุกจริง: นี้เป็นจริงที่ใหญ่ที่สุดคู่kkkkkk(4374,4375)(4374,4375)(4374,4375)4374=2⋅374374=2⋅374374=2\cdot3^74375=54⋅74375=54⋅74375=5^4\cdot7 Stormer พิสูจน์แล้วว่าในปี 1897 ที่ทุกมีเพียงขีดหลายพร้อมตัวล็อกกันคู่kkkkkkและความจริงนี้เป็นที่รู้จักกันStormer ทฤษฎีบท ท้าทาย งานของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่กำหนดให้ใส่หมายเลขเฉพาะส่งออกหรือส่งกลับคู่ -smooth ทั้งหมดโดยไม่ซ้ำกัน (ลำดับภายในคู่ไม่สำคัญ) ในลำดับใด ๆ ที่คุณต้องการkkkkkk โปรดสังเกตว่าสำหรับตัวเลขที่สำคัญและสมมติทั้งหมดพร้อมตัวล็อกกันคู่นี้ยังมีพร้อมตัวล็อกกันคู่pppqqqp&lt;qp&lt;qp<qpppqqq ตัวอย่าง I / O Input: 2 Output: (1, 2) Input: 3 Output: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (8, 9) Input: …

13 code-golf  number  number-theory 

สร้างโปรแกรมที่จำลองประตูตรรกะพื้นฐาน การป้อนข้อมูล:ทุกคำหมวกตามด้วยเลขฐานสอง 2 1 OR 1 0บาทคั่นด้วยช่องว่างเช่น ประตูOR, AND, NOR, NAND, XORและXNORมีความจำเป็น เอาท์พุท:สิ่งที่เอาท์พุทของประตูตรรกะที่ป้อนจะได้รับตัวเลขสอง: 1 หรือ 0 ตัวอย่าง: AND 1 0กลาย0 XOR 0 1เป็น1 OR 1 1กลาย1 NAND 1 1เป็นกลายเป็น0 นี่คือ codegolf ดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดชนะ

13 code-golf  logic-gates  hashing  code-golf  code-golf  number  array-manipulation  integer  code-golf  string  unicode  text-processing  cops-and-robbers  boggle  cops-and-robbers  boggle  code-golf  ascii-art  code-golf  word-puzzle  king-of-the-hill  python  code-golf  sequence  kolmogorov-complexity  code-golf  source-layout  code-golf  string  kolmogorov-complexity  math  number  code-golf  date  code-golf  combinatorics  recursion  game  king-of-the-hill  javascript  code-golf  array-manipulation  code-golf  radiation-hardening  self-referential  code-golf  integer  code-golf  number  code-golf  set-theory  code-golf  sequence  code-golf  string  sorting  natural-language  code-golf  decision-problem  number-theory  primes  code-golf  code-golf  ascii-art  code-challenge  array-manipulation  sorting  rubiks-cube  regular-expression  code-golf  counting  file-system  recursion  code-golf  string  kolmogorov-complexity  color  code-golf  game  code-challenge  permutations  encode  restricted-time  decode  code-golf  math  decision-problem  matrix  integer  palindrome  code-golf  matrix  statistics  king-of-the-hill  king-of-the-hill  python  card-games  code-golf  string  natural-language  code-golf  sequence  number-theory 

คำนิยาม ตกค้างกำลังสอง จำนวนเต็มเรียกว่าquadratic residue moduloหากมีจำนวนเต็มเช่นนั้น:rRrn xnnnxxx x2≡r(modn)x2≡r(modn)x^2\equiv r \pmod n ชุดของตกค้างแบบโมดูโลสามารถคำนวณได้โดยเพียงแค่มองไปที่ผลของการx ^ 2 \ n BMODสำหรับ0 \ le x \ le \ lfloor nnnnx2modnx2modnx^2 \bmod n0≤x≤⌊n/2⌋0≤x≤⌊n/2⌋0 \le x \le \lfloor n/2\rfloor ลำดับความท้าทาย เรากำหนดanana_nเป็นจำนวนขั้นต่ำของการเกิดขึ้นของค่าเดียวกัน(r0−r1+n)modn(r0−r1+n)modn(r_0-r_1+n) \bmod nสำหรับทุกคู่(r0,r1)(r0,r1)(r_0,r_1)ของสารตกค้างกำลังสอง modulo nnnn 30 คำแรกคือ: 1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,3,4,1,1,4,2,5,1,2,6,6,1,2,6,2,2,7,21,2,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,3,4,1,1,4,2,5,1,2,6,6,1,2,6,2,2,7,21, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, …

13 code-golf  sequence  number-theory 

แรงบันดาลใจจากโพสต์นี้ใน Puzzling สปอยเลอร์สำหรับจิ๊กซอว์นั้นอยู่ด้านล่าง กำหนดจำนวนเต็มบวกสามค่าเป็นอินพุต(x, y, z)สร้างช่วงที่รวม[x, y]กันเชื่อมช่วงนั้นเข้าด้วยกันจากนั้นลบzตัวเลขที่ไม่จำเป็นต่อเนื่องเพื่อสร้างจำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ไม่อนุญาตเลขนำหน้า (เช่นตัวเลขต้องขึ้นต้นด้วย[1-9]) เอาท์พุทตัวเลขทั้งสองในลำดับใด ยกตัวอย่างเช่นจากการโพสต์น่าสงสัยสำหรับการป้อนข้อมูล(1, 100, 100)จำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้99999785960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100, และจำนวนที่น้อยที่สุดคือ10000012340616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100, ต่อไปด้านล่างตรรกะจากjafe ของคำตอบโพสต์ที่นั่น เราไม่สามารถมีอิทธิพลต่อความยาวของตัวเลข (มีจำนวนหลักคงที่) ดังนั้นเพื่อเพิ่มค่าสูงสุดที่เราใช้กับตัวเลขสูงสุดแรกจากนั้นก็เป็นตัวเลขหลักที่สองเป็นต้น ลบ 84 ไม่ใช่ nonines แรก (เหลือ 16 หลักเพื่อลบ): 999995051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดใน 17 หลักถัดไปคือ 7 ดังนั้นจากที่นี่ตัวเลขถัดไปในคำตอบสามารถมีได้สูงสุด 7 (เราไม่สามารถลบมากกว่า 16 หลัก) ดังนั้นลบ 15 non-7's ... (เหลือ 1 หลักเพื่อลบ):999997585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 จากที่นี่ตัวเลขถัดไปสามารถมีได้สูงสุด 8 หลักดังนั้นลบหนึ่ง non-8 ออกจากตรงกลาง 99999785960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 …

13 code-golf  number  number-theory 

งาน รับจำนวนเต็มบวกสองตัว ( หารe nd และ divis o r) ให้คำนวณq uotient และr emainder ปกติมันจะคำนวณเป็นe = o*q+rที่และq*o&lt;=e สำหรับความท้าทายนี้ก็ยังคงแต่และ ตัวอย่างและปกติก็จะเป็นตั้งแต่และ ที่นี่จะเป็นที่ไหนและ0&lt;=r&lt;oe = o*q+rq*o&gt;=e-o&lt;r&lt;=0e=20o=320/3 -&gt; 20=3*6+218&lt;=200&lt;=2&lt;320/3 -&gt; 20=3*7-121&gt;=20-3&lt;-1&lt;=0 กรณีทดสอบ Input -&gt; Output 20, 3 -&gt; 7, -1 10, 5 -&gt; 2, 0 7, 20 -&gt; 1, -13 100, 13 -&gt; 8, -4 o=0คุณไม่จำเป็นต้องจับ

13 code-golf  arithmetic  number-theory  division 

ที่เกี่ยวข้อง: ซ้ำพี (n) ฟังก์ชั่น ความท้าทายของคุณคือการคำนวณฟังก์ชั่นซ้ำซ้อน: f(n) = number of iterations of φ for n to reach 1. ที่ไหนφเป็นtotient ฟังก์ชันออยเลอร์ ที่เกี่ยวข้องOEIS นี่คือกราฟของมัน: กฎ: เป้าหมายของคุณคือการส่งออกf(n)จากการn=2n=100 นี่คือรหัส - กอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดจึงชนะ นี่คือค่าที่คุณสามารถตรวจสอบได้: 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, …

13 code-golf  math  sequence  kolmogorov-complexity  number-theory 

หากเรากำหนดลำดับ Fibonacci-like เป็นf k (n) = (f k (n-1) + f k (n-2))% k , สำหรับจำนวนเต็มkจำนวนหนึ่ง(โดยที่%คือตัวดำเนินการโมดูโล), ลำดับ จำเป็นจะต้องเป็นวงกลมเพราะมีเพียงk 2ค่าที่แตกต่างกันสำหรับ(ฉk (n-1), F k (n-2)) อย่างไรก็ตามรอบนี้มักจะไม่รวมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดดังนั้นขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้นสองค่าf k (0)และf k (1)เราอาจได้รับรอบที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับk = 2เรามีความเป็นไปได้สี่อย่างดังต่อไปนี้ขึ้นอยู่กับค่าสองค่าแรก: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, …

13 code-golf  sequence  number-theory  combinatorics  fibonacci 

ลำดับอื่นความท้าทายอื่น * คำนิยาม นายกpอยู่ในลำดับนี้ขอเรียกว่าA, IFF ทุกหลักdในp's ขยายตัวทศนิยมคุณแทนที่dด้วยdสำเนาdและเลขที่ส่งผลให้ยังคงเป็นนายก; ไม่อนุญาตศูนย์ ตัวอย่างเช่น11มีเพียงเล็กน้อยในลำดับนี้ (เป็นหมายเลขแรกโดยไม่ได้ตั้งใจ) ลำดับถัดไปคือ31เนื่องจาก3331เป็นตำแหน่งเฉพาะเช่นกัน แล้วก็53เพราะ55555333มันก็เป็นนายกและอื่น ๆ ท้าทาย รับอินพุตn, ส่งคืนA(n), คือnไอเท็ม th ในลำดับนี้ ตัวอย่าง ต่อไปนี้เป็นคำศัพท์ 20 คำแรกที่ให้คุณเริ่มต้นได้ นี่คือA057628สำหรับ OEIS 11, 31, 53, 131, 149, 223, 283, 311, 313, 331, 397, 463, 641, 691, 937, 941, 1439, 1511, 1741, 1871 นี่หมายถึงA(0) = 11, A(1) = …

13 code-golf  sequence  number-theory  primes 

เหมืองเกลือโปแลนด์ที่เก่าแก่ที่สุดซึ่งตั้งอยู่ที่ Bochnia * เริ่มต้นในปี 1248 ซึ่งเราสามารถพิจารณาตัวเลขมหัศจรรย์ได้ เราจะเห็นว่ามันเป็นเท่ากับ 4 หลักจากลำดับของ exponentiations นี้: เนื่องจากวันที่นั้นเป็นตัวเลข 4 หลักจริง ๆ เราสามารถทำให้มันยาวขึ้นได้ เราสามารถทำซ้ำขั้นตอนนี้ได้จนกว่าจะถึงระยะอนันต์ ลำดับจะเป็นแบบนี้ถ้าเรา จำกัด จำนวน2048 124816326412825651210242048 เพื่อให้ดูดีขึ้นเล็กน้อยเราสามารถแยกตัวเลข: 1|2|4|8|16|32|64|128|256|512|1024|2048 ลองลำดับที่กำหนดเองยาวกว่าวันที่ สมมติว่าเราต้องการให้มี 5 หลัก - มีความเป็นไปได้มากกว่าหนึ่ง: 24816 81632 64128 หรือ 3 หลัก: 124 248 816 นอกจากนี้เรายังสามารถเพิ่มตัวเลข 3 หลักนี้ แต่ขอบอกว่าของที่ลำดับที่จะต้องมีอย่างน้อยสองหมายเลข * ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้ในวิกิพีเดียภาษาอังกฤษ หากคุณป้อนรุ่นโปแลนด์ - แล้วมี ถ้าคุณไปที่เหมืองคนงานจะบอกคุณด้วยว่ามันเริ่มต้นในปี 1248 ความท้าทาย …

13 code-golf  sequence  number-theory 

ตัวเลขแฟร์มาต์เป็นจำนวนเต็มบวกที่สามารถแสดงเป็น 2 2 x +1 ด้วยจำนวนเต็ม x ให้เรากำหนดคุณลักษณะของจำนวนที่เรียกว่า "แฟร์มาต์เนส": แฟร์มาต์ของจำนวนนั้นน้อยกว่าความยาวของห่วงโซ่แห่งพลังทั้งสองเริ่มต้นจากฐานด้วยพลังของทั้งสองขยายตัวเพื่อเพิ่มความสมบูรณ์ของแฟร์มาต์ หมายเลขที่ไม่ใช่หมายเลขแฟร์มาต์มีจำนวนแฟร์มาต์เป็นศูนย์ ดังนั้น 17 (= 2 2 2 2 0 +1) มีแฟร์มาต์สามคน ท้าทาย รับจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นอินพุตส่งออกแฟร์มาต์ของจำนวน กฎระเบียบ คุณสามารถรับอินพุตเป็นเลขฐานสองทศนิยมฐานสิบหกเป็นค่าขยายหรือรูปแบบใดก็ตามที่ช่วยให้คุณตีกอล์ฟได้ดีที่สุด โซลูชันของคุณจะต้องสามารถประมวลผลหมายเลขที่มีความยาวบิตมากกว่า 64 ไม่ว่าคุณจะใช้วิธีใด จำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบเท่านั้น แน่นอนช่องโหว่มาตรฐานเป็นสิ่งต้องห้าม นี่คือรหัสกอล์ฟคำตอบที่สั้นที่สุดจึงชนะ กรณีทดสอบ input-&gt;outputเหล่านี้อยู่ในรูปแบบ อินพุตอยู่ในเลขฐานสิบหกเพื่อประหยัดพื้นที่ 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 -&gt; 2 1000000000000BC00000000000000000000000000000000001000000000000001 -&gt;0 1234567890ABCDEF -&gt; 0 100000000000000000000000000000001 -&gt; 1 5 -&gt; 2 11 -&gt; …

13 code-golf  number-theory 

ภาพรวม ในการท้าทายนี้คุณจะได้รับตัวเลขสองตัวซึ่งทั้งคู่มีค่าออฟเซ็ตขนาดเล็กมากกว่าจำนวนของขนาดกลางจำนวนมาก คุณต้องส่งออกหมายเลขขนาดกลางที่เกือบจะเป็นตัวหารของตัวเลขทั้งสองยกเว้นการชดเชยขนาดเล็ก ขนาดของตัวเลขที่เกี่ยวข้องจะถูกทำให้เป็นพารามิเตอร์โดยพารามิเตอร์ความยากลำบาก, l. วัตถุประสงค์ของคุณคือการแก้ปัญหาให้ได้มากที่สุดlในเวลาไม่ถึง 1 นาที ติดตั้ง ในปัญหาที่กำหนดจะมีหมายเลขลับpซึ่งจะเป็นหมายเลขบิตแบบสุ่มl^2( l*l) จะมีตัวคูณสองตัวq1, q2ซึ่งจะเป็นl^3ตัวเลขสุ่มและจะมีสองออฟเซ็r1, r2ตซึ่งจะเป็นlตัวเลขบิตสุ่ม ข้อมูลเข้าสู่โปรแกรมของคุณจะถูกx1, x2กำหนดเป็น: x1 = p * q1 + r1 x2 = p * q2 + r2 นี่คือโปรแกรมสำหรับสร้างกรณีทดสอบใน Python: from random import randrange from sys import argv l = int(argv[1]) def randbits(bits): return randrange(2 ** (bits - …

13 number-theory  fastest-code 

ปิด คำถามนี้ต้องการรายละเอียดหรือความคมชัด ไม่ยอมรับคำตอบในขณะนี้ ต้องการปรับปรุงคำถามนี้หรือไม่ เพิ่มรายละเอียดและชี้แจงปัญหาโดยแก้ไขโพสต์นี้ ปิดให้บริการใน2 ปีที่ผ่านมา ฟังก์ชันöของGödelใช้ตัวเลขธรรมชาติสามตัวเป็นอาร์กิวเมนต์ มันถูกกำหนดให้เป็น β(x,y,z) = rem(x, 1 + (z + 1) · y) = rem(x, (z · y + y + 1) ) โดยที่ rem (a, b) หมายถึงส่วนที่เหลือหลังจากการหารจำนวนเต็มของ a โดย b βเล็มม่ากล่าวว่า: สำหรับลำดับตัวเลขธรรมชาติใด ๆ (k_0, k_1, …, k_n) มีจำนวนธรรมชาติ b และ c เช่นนั้นสำหรับทุก ๆ …

13 code-golf  arithmetic  number-theory 

ในปฏิทินไทยปี 2560 ตรงกับปี 2560 ปฏิทินไทยมักจะอยู่ข้างหน้าปฏิทินเกรกอเรียน 543 ปี ผู้สังเกตการณ์จะสังเกตเห็นว่า 2560 มีค่าเท่ากับ2^9 * 5ในคำอื่น ๆ มันมี 10 ปัจจัยสำคัญ สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้นอีกในอีก 896 ปี! เราเรียกหนึ่งปีว่าหวงแหนถ้ามันมีปัจจัยสำคัญสิบประการ เขียนโปรแกรมที่ให้ค่าความจริงถ้าปีปัจจุบันที่ใช้ปฏิทินไทยโดยยึดตามเวลาของระบบคือการยึดติดและค่าความผิดพลาดเป็นอย่างอื่น กรณีทดสอบ: หากโปรแกรมทำงานระหว่างปี 2560 true หากโปรแกรมทำงานระหว่างปี 2018 ถึง 2912 false หากโปรแกรมทำงานระหว่าง 2913, true(2913 + 543 = 2^7 * 3^3)

13 code-golf  number-theory  primes  date 

ตีความช่วงหลวม ListSharpเป็นภาษาการเขียนโปรแกรมตีความที่มีคุณสมบัติมากมายหนึ่งในคุณสมบัติเหล่านั้นเป็นผู้สร้างช่วงดัชนี 1 ที่ทำงานเช่นนี้: คุณกำหนดช่วงเป็น(INT) TO (INT)หรือ(INT)ที่ทั้งสองหรือ int เดียวสามารถไปจากค่า min ถึงmax int32 จากนั้นคุณสามารถใช้ช่วงเหล่านั้นเพื่อแยกองค์ประกอบของอาร์เรย์โดยไม่ต้องกลัวที่จะก้าวล้ำขอบเขตของมัน ดังนั้น: 1 TO 5 สร้าง: {1,2,3,4,5} 3 สร้าง: {3} สามารถเพิ่มช่วงได้โดยใช้ANDโอเปอเรเตอร์ 1 TO 5 AND 3 TO 6 สร้าง: {1,2,3,4,5,3,4,5,6} จำได้ว่ามันใช้ได้กับจำนวนลบเช่นกัน 3 TO -3 สร้าง: {3,2,1,0,-1,-2,-3} ความท้าทายมีดังต่อไปนี้: อินพุต อาร์เรย์อักขระและประโยคช่วงที่กำหนดไว้ก่อนหน้าเป็นสตริง เอาท์พุต องค์ประกอบที่ 1 ตามดัชนีตำแหน่งของช่วง (ดัชนีที่ไม่อยู่ / ลบที่มีอยู่แปลเป็นอักขระว่าง) วิธีที่จะชนะ ในฐานะที่เป็นความท้าทายของcode-golfคุณควรสร้างโปรแกรมด้วยจำนวนไบต์ที่สั้นที่สุดที่จะชนะ …

13 code-golf  array-manipulation  parsing  code-golf  string  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-challenge  code-golf  sequence  code-golf  number  array-manipulation  sorting  code-golf  string  function  code-golf  arithmetic  code-golf  math  sequence  number-theory  primes  restricted-source  javascript  code-challenge  polyglot  rosetta-stone  code-golf  code-golf  regular-expression  code-golf  math  code-golf  math  primes  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  binary  code-golf  math  sequence  code-golf  sequence  subsequence  code-golf  string  code-golf  parsing  music  code-golf  grid  game  path-finding  board-game  code-golf  string  binary  code-golf  array-manipulation  balanced-string  code-golf  code-golf  algorithm  code-golf  string  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  array-manipulation  binary-tree  tree-traversal  code-golf  code-golf  tips  code-golf  string  base-conversion  code-golf  tips  s.i.l.o.s  code-golf  string  ascii-art  code-golf  code-challenge  code-golf  game 

เครดิตให้กับ@ Agawa001สำหรับการถามคำถามนี้ คำอธิบาย ใหม่ของฉัน "keybore" มีเพียง 2 ปุ่มคือและ+- 0ตัวเลขที่อยู่ในหน่วยความจำเริ่มต้นที่ ติดต่อกันแต่ละกด+หรือ-จะเพิ่มขึ้น / ลดลงหน่วยความจำสำหรับว่ากี่ครั้งก็ถูกกดอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นหากคุณกด+4 ครั้งครั้งแรกที่มันเพิ่ม 1 ครั้งที่สองจะเพิ่ม 2 ครั้งที่สามเพิ่ม 3 ครั้งที่สี่เพิ่ม 4 ให้คุณ10(สิบ) ทีนี้ถ้าคุณกด-3 ครั้งครั้งแรกที่มันลบ 1 ครั้งที่สอง 2 ครั้งที่สามครั้งที่ 3 ปล่อยคุณด้วย4(สี่) TL; DR รับสตริง + และ - ให้แบ่งแต่ละการเปลี่ยนแปลงของตัวละคร จากนั้นแต่ละสตริงผลลัพธ์ของ+สัญลักษณ์m จะเพิ่มหมายเลขสามเหลี่ยม m-th และแต่ละสตริงของ-สัญลักษณ์n จะลบหมายเลขสามเหลี่ยม n-th เดินผ่าน ตอนนี้ถ้าคุณยังไม่เข้าใจผมจะแสดงวิธีการสร้าง+++--+--1 Program | Counter | Memory …

13 code-golf  number-theory