คำถามติดแท็ก number-theory

ทฤษฎีจำนวนเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของตัวเลขโดยส่วนใหญ่เป็นจำนวนเต็มบวก

30
Invali Inval ไม่ถูกต้อง
ความคิดนี้ขึ้นอยู่กับข้อความแชทของ @ TùxCräftîñgอย่างหลวม ๆ ดูลำดับตัวอย่างด้านล่าง: INVALID0, INVALID1, INVALID2 INVALID3, INVALID4...INVALID9 หลังจากINVALID9นั้นจะเป็นเช่นนี้: INVALI0, INVALI1, INVALI2, INVALI3...INVALI9 และหลังจากINVALI9นั้นก็เป็นเช่นนี้: INVAL0, INVAL1, INVAL2, INVAL3...INVAL9 หลังจากนั้นINVAL9ก็เป็นเช่นนี้: INVA0, INVA1, INVA2, INVA3...INVA9 สังเกตว่าเราจะลบจดหมายออกจากคำINVALIDในแต่ละครั้ง คุณจะทำซ้ำจนกว่าจะถึงตัวอักษรเดียวนั่นคือตัวอักษรI: I0, I1, I2, I3, I4...I9 ตอนนี้งานของคุณคือการรับอินพุตของคำและสร้างลำดับจากมันเหมือนตัวอย่างข้างต้น รหัสของคุณจะต้องทำงานด้วยตัวอักษรเดียวและในกรณีนั้นลำดับผลลัพธ์จะสั้นลง คุณสามารถเลือกรูปแบบอินพุตและเอาต์พุตใดก็ได้ที่คุณต้องการ (มีหรือไม่มีตัวคั่นตามที่คุณต้องการ) แต่คุณต้องระบุว่าคุณเลือกรูปแบบใด ลำดับจะต้องอยู่ในลำดับที่ระบุแน่นอน รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ซึ่งจะทำสิ่งที่ท้าทายให้สำเร็จชนะการท้าทาย ลำดับเต็มในตัวอย่างข้างต้น: INVALID0, INVALID1, INVALID2, INVALID3, INVALID4, INVALID5, INVALID6, INVALID7, INVALID8, INVALID9, …
18
ตัวเลขที่มีการหมุนสมมาตร
ได้รับจำนวนเต็มส่งออกtruthyค่าถ้ามันเป็นเช่นเดียวคว่ำลง (หมุน 180 องศา) หรือfalsyคุ้มค่าเป็นอย่างอื่น 0, 1และ8มีความสมมาตรในการหมุน 6กลายเป็น9และในทางกลับกัน ลำดับของตัวเลขที่ให้ผลลัพธ์ที่แท้จริง: OEIS A000787 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, …
27 code-golf  number  sequence  decision-problem  code-golf  string  parsing  c  code-golf  sorting  integer  code-golf  number  sequence  rational-numbers  graphical-output  atomic-code-golf  assembly  box-256  code-golf  geometry  tips  python  code-golf  number  sequence  arithmetic  number-theory  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  geometry  code-golf  graphical-output  code-golf  math  code-golf  grid  cellular-automata  game-of-life  code-golf  string  subsequence  code-golf  arithmetic  rational-numbers  code-golf  tips  dc  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  date  code-golf  string  primes  code-golf  string  natural-language  conversion  code-golf  sequence  code-golf  number-theory  primes  base-conversion  code-golf  math  primes  base-conversion  code-golf  ascii-art  fractal  code-golf  matrix  code-golf  math  tips  geometry  python  string  code-challenge  keyboard  code-golf  graphical-output  code-golf  string  code-golf  number  sequence  cops-and-robbers  number  sequence  cops-and-robbers 
11
คำนวณ n% 12
คำนวณnโมดูโล่12สำหรับจำนวนเต็ม 32 บิตที่ไม่ได้ลงนาม กฎระเบียบ: ต้องใช้งานได้nระหว่าง 0 ถึง 23 หมายเลขอื่น ๆ เป็นตัวเลือก เพียง แต่ต้องใช้ใด ๆ ของผู้ประกอบการ+-*, ~&^|หรือ<<, >>ตามที่กำหนดโดยทั่วไปบน 32 uints บิต อาจใช้จำนวน uints คงที่โดยพลการ ห้ามใช้พอยน์เตอร์รูปแบบใด ๆ รวมถึงอาร์เรย์หรือifข้อความใด ๆรวมถึงสิ่งต่าง ๆ ที่คอมไพล์หากข้อความเช่นตัวดำเนินการแบบไตรภาคหรือตัวดำเนินการ "มากกว่า" คะแนน: ผู้ประกอบการ+ -และผู้ประกอบการบิต~ & ^ | << >>(ไม่และแฮคเกอร์, OR, บิตกะ) ให้คะแนนของ1, ให้คะแนนของ*2 คะแนนรวมต่ำสุดชนะ
30
คำนวณฟังก์ชั่น totient ของออยเลอร์
พื้นหลัง ออยเลอร์totient ฟังก์ชั่นφ(n)ถูกกำหนดให้เป็นจำนวนตัวเลขทั้งหมดน้อยกว่าหรือเท่ากับnว่ามีความสำคัญในการnที่เป็นจำนวนของค่าเป็นไปได้ของxในที่0 < x <= n gcd(n, x) == 1เราได้มี ไม่กี่totient - เกี่ยวข้องกับความท้าทาย ก่อน แต่ไม่เคยหนึ่งซึ่งเป็นเพียงการคำนวณมัน การทำแผนที่ของ totient ฟังก์ชันบนตัวเลขทั้งหมดเป็นOEIS A000010 ท้าทาย ได้รับจำนวนเต็มคำนวณn > 0 φ(n)คุณสามารถรับอินพุตผ่านอาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่งอินพุตมาตรฐานอาร์กิวเมนต์ฟังก์ชันหรืออะไรก็ได้ที่สมเหตุสมผล คุณสามารถให้เอาต์พุตผ่านเอาต์พุตมาตรฐานค่าส่งคืนหรือสิ่งอื่นที่เหมาะสม ฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อเป็นที่ยอมรับ คุณอาจสมมติว่าการป้อนข้อมูลจะไม่ล้นวิธีธรรมชาติของการจัดเก็บจำนวนเต็มเช่นintใน C แต่คุณต้องรองรับการป้อนข้อมูลได้ถึง 255 หากภาษาของคุณมีฟังก์ชั่น Totient ในตัวคุณไม่สามารถใช้งานได้ ตัวอย่าง φ(1) => 1 φ(2) => 1 φ(3) => 2 φ(8) => 4 φ(9) => 6 …
22
จำนวนเต็มเจือจาง
จำนวนเต็มบวกสามารถเจือจางโดยการแทรก0ระหว่างสองบิตในการขยายฐานสอง ซึ่งหมายความว่าnหมายเลข -bit มีการn-1เจือจางซึ่งไม่จำเป็นต้องแตกต่างกันทั้งหมด ตัวอย่างเช่นสำหรับ12(หรือ1100ในไบนารี) การเจือจางคือ 11000 = 24 ^ 11000 = 24 ^ 10100 = 20 ^ ในการท้าทายนี้เราจะทำการหาผลรวมของการลดทอนทั้งหมดโดยไม่รวมจำนวนเดิม สำหรับ12การผลรวมของ24, 24, 20ผลในการ68ดังนั้นควรจะมีการส่งออกสำหรับ6812 ท้าทาย รับจำนวนเต็มบวกn > 1เป็นอินพุตเอาต์พุต / ส่งคืนผลรวมเจือจางตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ตัวอย่าง in out --- --- 2 4 3 5 7 24 12 68 333 5128 512 9216 กฎระเบียบ อินพุตและเอาต์พุตสามารถสันนิษฐานว่าเหมาะสมกับชนิดจำนวนเต็มดั้งเดิมของภาษาของคุณ อินพุตและเอาต์พุตจะได้รับในรูปแบบที่สะดวกใด ๆ ยอมรับได้ทั้งโปรแกรมหรือฟังก์ชั่น …
22
มันเป็นนายกที่อ่อนแอหรือไม่?
ไพร์มนั้นอ่อนแอถ้าไพร์มที่ใกล้เคียงที่สุดนั้นเล็กกว่ามัน หากมีการผูกที่สำคัญไม่ได้อ่อนแอ ตัวอย่างเช่น73เป็นนายกที่อ่อนแอเพราะ71เป็นนายกรัฐมนตรี แต่75เป็นคอมโพสิต งาน เขียนรหัสคอมพิวเตอร์บางตัวที่ให้ค่านายกมากกว่า2เป็นค่าอินพุตจะเป็นตัวตัดสินว่ามันเป็นรหัสเฉพาะ นี่เป็นปัญหาการตัดสินใจมาตรฐานดังนั้นคุณควรส่งออกค่าที่ไม่ซ้ำกันสองค่าสำหรับแต่ละสองกรณี (เช่นweakและnot weak) นี่คือรหัสกอล์ฟเพื่อใช้กฎมาตรฐานสำหรับแท็ก OEIS นี่คือ 47 ช่วงเวลาที่อ่อนแอครั้งแรก: 3, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 61, 73, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 139, 151, 167, 181, 193, 199, 229, 233, 241, 271, 283, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 359, 383, 389, …
21
สลับบิตกับเพื่อนบ้าน
คำอธิบายงาน ได้รับจำนวนเต็มสลับมัน(2k-1) -th และ2k -th น้อยบิตที่สำคัญสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมดk> 0 นี่คือลำดับA057300ใน OEIS (ตัวเลขจะถือว่ามีเลขศูนย์นำหน้าเป็น "จำนวนอนันต์" ในทางปฏิบัตินี่หมายถึงการเตรียมตัวเลขบิตความยาวคี่ 0 บิตหนึ่งครั้ง) นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุด (เป็นไบต์) ชนะ กรณีทดสอบ 0 -> 0 1 -> 2 9 -> 6 85 -> 170 220 -> 236 1827 -> 2835 47525 -> 30298
3
ระบบหมายเลขสารตกค้าง
ในหลอดเลือดดำของความท้าทายจำนวนมากฉันคิดว่าสิ่งนี้อาจน่าสนใจ ในความท้าทายนี้เราจะใช้ระบบหมายเลขสารตกค้าง (RNS) เพื่อดำเนินการบวกลบและคูณกับจำนวนเต็มขนาดใหญ่ RNS คืออะไร RNS เป็นหนึ่งในหลาย ๆ วิธีที่ผู้คนพัฒนาขึ้นเพื่อระบุจำนวนเต็ม ในระบบนี้ตัวเลขจะถูกแทนด้วยลำดับของสิ่งตกค้าง (ซึ่งเป็นผลลัพธ์หลังจากการดำเนินการโมดูลัส (เช่นส่วนที่เหลือหลังจากการหารจำนวนเต็ม)) ในระบบนี้จำนวนเต็มแต่ละตัวมีการแทนจำนวนมาก เพื่อให้ง่ายขึ้นเราจะ จำกัด สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้จำนวนเต็มแต่ละค่ามีค่าไม่ซ้ำกัน ฉันคิดว่าการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมนั้นง่ายกว่า ให้เราดูที่แรกสามตัวเลขที่สำคัญ: 2, 3, 5 ในระบบอาร์เอ็นเอเราสามารถใช้ทั้งสามตัวเลขที่จะไม่ซ้ำกันแทนจำนวนที่น้อยกว่า 2 * 3 * 5 = 30 ใช้สารตกค้าง รับ 21: 21 มีค่าน้อยกว่า 30 ดังนั้นเราจึงสามารถใช้แทนผลลัพธ์หลังจาก modding ด้วย 2, 3 และ 5 (เช่นส่วนที่เหลือหลังจากจำนวนเต็มหารด้วย 2, 3 และ 5) …
30
AGM ซีรีย์รู 1: คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิต
คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากHNQนี้ เกี่ยวกับซีรี่ส์ คำถามนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดเกี่ยวกับวิธีการประชุมผู้ถือหุ้น AGMโพสต์นี้เป็นครั้งแรกในซีรีส์จะเป็นจริงเกี่ยวกับการคำนวณ คุณอาจปฏิบัติเช่นนี้เหมือนกับการแข่งขันกอล์ฟอื่น ๆ และตอบคำถามโดยไม่ต้องกังวลกับซีรีย์เลย อย่างไรก็ตามมีลีดเดอร์บอร์ดสำหรับทุกความท้าทาย Arithmetic – Geometric Mean คืออะไร Arithmetic Mean-เรขาคณิตของตัวเลขสองถูกกำหนดให้เป็นหมายเลขที่ซ้ำ ๆ การหาค่ามัชฌิมเลขคณิตและเรขาคณิตลู่ไป งานของคุณคือค้นหาหมายเลขนี้หลังจากnทำซ้ำ ชี้แจง คุณใช้ตัวเลขสามตัวa, b, nในรูปแบบที่สมเหตุสมผล สำหรับnการทำซ้ำใช้มัชฌิมเลขคณิตและเรขาคณิตของaและbและการตั้งค่าเหล่านั้นไปและab สำหรับตัวเลขสองaและค่าเฉลี่ยเลขคณิตถูกกำหนดให้เป็นb(a + b) / 2 √(a * b)ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถูกกำหนดให้เป็น aและbควรจะเข้าหากัน จากนั้นการส่งออกทั้งในและab คุณไม่ต้องกังวลกับความไม่แน่นอนของการลอยตัวและเช่นนั้น นี่คือโค้ดกอล์ฟที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ ! กรณีทดสอบ [0, [24, 6]] -> [24, 6] [1, [24, 6]] -> [15.0, 12.0] [2, …
30
นับตัวหารของตัวเลข
บทนำ นี่เป็นความท้าทายที่ง่ายมากเพียงนับตัวหารของตัวเลข เราเคยมีความท้าทายที่คล้ายกัน แต่มีความซับซ้อนมากขึ้นก่อนหน้านี้ แต่ฉันตั้งใจที่จะเป็นระดับเริ่มต้น ความท้าทาย สร้างโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ได้รับหนึ่งจำนวนเต็มบวกอย่างเคร่งครัดNผลผลิตหรือผลตอบแทนหลายวิธีหารก็มีรวมทั้งที่ 1 Nและ อินพุต: หนึ่งจำนวนเต็ม> 0 คุณอาจคิดว่าตัวเลขสามารถแสดงในรูปแบบของตัวเลขในภาษาของคุณ เอาท์พุท: จำนวนตัวหารจำนวนเต็มบวกที่มีรวมถึง 1 และจำนวนตัวเอง ส่งจะได้รับคะแนนในไบต์ คุณอาจพบว่าเว็บไซต์นี้มีประโยชน์ แต่คุณอาจใช้วิธีการที่เหมาะสมในการสร้างจำนวนไบต์ของคุณ นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นคะแนนต่ำสุดชนะ! แก้ไข:ดูเหมือนคำตอบ Pyth แบบ 5 ไบต์ของ FryAmTheEggman คือผู้ชนะ! แต่อย่าลังเลที่จะส่งคำตอบใหม่ หากคุณทำให้บางสิ่งสั้นลงฉันจะเปลี่ยนคำตอบที่ยอมรับ กรณีทดสอบ ndiv(1) -> 1 ndiv(2) -> 2 ndiv(12) -> 6 ndiv(30) -> 8 ndiv(60) -> 12 ndiv(97) -> 2 ndiv(100) …
20
ฉันสมบูรณ์แบบ (ตัวเลข) หรือไม่
นี่เป็นความท้าทายครั้งแรกของฉัน! พื้นหลัง Perfect numberเป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งเท่ากับผลรวมของตัวหารทั้งหมดยกเว้นตัวเอง ดังนั้นเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบตั้งแต่6 ในทางกลับกันไม่ได้เพราะ1 + 2 + 3 = 6121 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 != 12ไม่ได้เป็นเพราะ งาน งานของคุณง่ายเขียนโปรแกรมซึ่งจะnพิมพ์ข้อความใดข้อความหนึ่งต่อไปนี้: ฉันเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบเพราะd1 + d2 + ... + dm = s == n ฉันไม่ได้เป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบเพราะd1 + d2 + ... + dm = s [<>] n ที่ไหน d1, …
12
สารตกค้าง Palindromic
วันนี้ที่ฉันเขียนสิ่งนี้คือวันที่ 31 มีนาคม 3/31ในสหรัฐอเมริกานี้เป็น ฉันกำลังเล่นกับ331ตัวเลขที่จะเกิดขึ้นกับความท้าทายและพบว่าสิ่งที่เหลืออยู่ของมัน (จำนวนน้อยโมดูโล) เป็น Palindromic 331%2=1, 331%3=1, 331%4=3, 331%5=1, 331%6=1( 11311) ความท้าทายของคุณที่นี่คือเมื่อได้รับจำนวนเต็มn > 2ผลผลิตแรกnตัวเลขบวกที่มีสารตกค้าง palindromic [2,n]เมื่อนำมาโมดูโล ตัวอย่างเช่นสำหรับการป้อนข้อมูลการส่งออกที่ควรจะเป็น7 1, 42, 43, 140, 182, 420, 421นี่คือแผนภูมิที่อธิบายว่าทำไมในกรณีนี้: mod num | 2 3 4 5 6 7 ----------------- 1 | 1 1 1 1 1 1 42 | 0 0 2 …
16
ค่าคงตัวของ Brun โดยประมาณ
ค่าคงที่ของ Brunคือค่าที่ผลรวมของส่วนกลับของคู่นายกรัฐมนตรีคู่ ( 1/pและ1/(p+2)ที่ไหนpและp+2ทั้งสองยอดรวมกัน) 1.902160583104มันจะอยู่ที่ประมาณ ได้รับจำนวนเต็มบวกค่าNคงที่โดยประมาณของ Brun โดยการรวมส่วนกลับของคู่นายกรัฐมนตรีคู่ที่ทั้งคู่ในคู่มีค่าน้อยกว่าNและเอาท์พุทการประมาณ กฎระเบียบ N จะเป็นจำนวนเต็มบวกภายในช่วงที่แสดงสำหรับภาษาของคุณ ผลลัพธ์จะต้องถูกต้องที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับมูลค่าที่แท้จริงภายในขอบเขตของการใช้จุดลอยตัวของภาษาของคุณโดยไม่สนใจปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่ถูกต้องของเลขทศนิยม หากภาษาของคุณมีความสามารถในการคำนวณเลขคณิตอย่างแม่นยำจะต้องมีความแม่นยำเท่ากับ IEEE 754 เลขคณิตความแม่นยำสองเท่า อีกทางหนึ่งเศษส่วนที่แน่นอนอาจถูกส่งออกในรูปแบบที่สอดคล้องและไม่คลุมเครือ หากนายกปรากฏในคู่แฝดคู่ที่สำคัญหลายคู่ (เช่น5ส่วนหนึ่งของทั้งคู่(3, 5)และ(5, 7)) การแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันจะก่อให้เกิดผลรวมในแต่ละครั้ง กรณีทดสอบ 2 -> 0 6 -> 0.5333333333333333 10 -> 0.8761904761904762 13 -> 0.8761904761904762 100 -> 1.3309903657190867 620 -> 1.4999706034568274 100000 -> 1.67279958482774
22
การแทนที่สตริงแบบเรียกซ้ำ
งาน เขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่ได้รับสามสายA, B, Cสร้างสายออกที่แต่ละอินสแตนซ์ของBในAได้ถูกแทนที่ด้วยCซ้ำ การแทนที่แบบเรียกซ้ำหมายถึงการทำซ้ำการแทนที่โดยในแต่ละขั้นตอนอินสแตนซ์ที่ไม่ซ้ำซ้อนทั้งหมดของBในA(เลือกอย่างตะกละตะกลามจากซ้ายไปขวา) จะถูกแทนที่ด้วยCจนกว่าBจะไม่มีอยู่ในAนั้นอีก Input / Output คุณสามารถใช้ใด ๆ ของ วิธีการเริ่มต้นสำหรับ I / O สตริงจะมีอักขระ ASCII ที่พิมพ์ได้เท่านั้น (และอาจมี ใด ๆ ก็ได้ ) Bจะไม่เป็นสตริงว่างเปล่าในขณะที่AและCอาจเป็น สตริงจะถือว่าเป็นธรรมดาคุณไม่สามารถยกตัวอย่างเช่นถือว่าBเป็นรูปแบบ Regex ชุดค่าผสมบางอย่างจะไม่สิ้นสุด โปรแกรมของคุณสามารถทำอะไรก็ได้ในกรณีเหล่านั้น กรณีทดสอบ สิ่งเหล่านี้อยู่ในรูปแบบ: A/B/C\nOutput Hello, world!/world!/PPCG Hello, PPCG Uppercase is up/up/down Uppercase is down ababababa/aba/ccc cccbcccba delete/e/{empty string} dlt {empty string}/no/effect {empty …
25 code-golf  string  substitution  code-golf  math  code-golf  string  set-theory  code-golf  code-golf  compile-time  code-golf  kolmogorov-complexity  binary  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  subsequence  card-games  code-golf  sequence  primes  code-golf  code-golf  number  graphical-output  music  code-golf  ascii-art  code-golf  string  lambda-calculus  code-golf  string  code-generation  code-golf  unicode  code-golf  math  combinatorics  code-golf  balanced-string  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-challenge  fastest-code  chess  code-golf  math  graphical-output  code-golf  string  hello-world  animation  code-golf  number  arithmetic  code-golf  integer  code-golf  code-golf  combinatorics  code-golf  kolmogorov-complexity  graphical-output  code-golf  string  code-golf  code-golf  game  code-golf  math  combinatorics  code-golf  ascii-art  popularity-contest  random  code-golf  arithmetic  number-theory  integer  code-golf  tips  underload  code-golf  math  sequence  primes  code-golf  math  path-finding  code-golf  ascii-art  primes  code-golf  kolmogorov-complexity  alphabet 
12
สร้างค่าขี้เกียจ
ที่เกี่ยวข้อง: โปรแกรมไมโครเวฟเตาอบของฉัน โดยได้แรงบันดาลใจสร้างอินพุตไมโครเวฟขี้เกียจ ค่าขี้เกียจของจำนวนเต็มไม่เป็นลบNเป็นจำนวนน้อยที่สุดของจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงกับNในขณะที่ตัวเลขทั้งหมดของพวกเขาเหมือนกัน ย้อนกลับ (โดยวิธีการใด ๆ ) ค่าขี้เกียจของที่กำหนด (โดยวิธีการใด ๆ ) N N ≤ เลขที่ใหญ่ที่สุดที่แสดงให้เห็นถึงภาษาของคุณในรูปแบบที่ไม่ใช่ตัวแทนโดยปริยาย 1000000 (โซลูชันที่น่าสนใจจำนวนมากหายไปเนื่องจากความต้องการสูงเกินไป) กรณีทดสอบ: 0 → 0 8 → 8 9 → 9 10 → 9 16 → 11 17 → 22 27 → 22 28 → 33 100 → 99 105 → 99 106 …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.