คำถามติดแท็ก polynomials

ทุกระดับให้nมันเป็นไปได้ที่จะสร้าง (อย่างน้อยหนึ่ง) ความสำคัญพหุนามpดังกล่าวว่าp(k)( pการประเมินในk) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของคำในพหุนามทั้งหมดx^k 0 <= k <= nเพื่อให้มีความโดดเด่นเราต้องการให้สัมประสิทธิ์นำ (สัมประสิทธิ์ของx^n) เป็นค่าบวกและค่าน้อยที่สุด มีหลายชื่อเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจบางอย่างคุณสามารถพบการอ้างอิงบางส่วนในหัวข้อที่เป็นแรงบันดาลใจให้ผมทำความท้าทายนี้ นอกจากนี้คุณยังสามารถค้นหาชื่อพหุนามได้ที่https://oeis.org/A103423 หนึ่งในคุณสมบัติที่ไม่คาดคิดมาก่อนคือการทำงานของรากขึ้นอยู่กับn: แหล่งที่มา (โดย / u / zorngov และ / u / EpicSauceSc2) งาน กำหนดnเอาท์พุทจำนวน nonnegative เอาท์พุทพหุนามสมบูรณ์ของการอ้างอิงระดับnด้วยสัมประสิทธิ์นำน้อยที่สุด รายละเอียด เอาท์พุทสามารถในรูปแบบที่สามารถอ่านได้ของมนุษย์เป็นสตริงหรือยังเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์x^2-x-1 [1,-1,-1](ลำดับของสัมประสิทธิ์ยังสามารถเป็นวิธีอื่น ๆ ได้ก็ต้องสอดคล้องกัน) เอาต์พุตสองสามตัวแรก n=0: 1 n=1: x n=2: x^2-x-1 n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19 n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19 n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362

12 code-golf  math  number  linear-algebra  polynomials 

เขียนโปรแกรมที่ดำเนินการแก้ไขโพลิโนเมียล โดยใช้จำนวนตรรกยะที่เที่ยงตรงแม่นยำ อินพุตมีลักษณะดังนี้: f (1) = 2/3 f (2) = 4/5 f (3) = 6/7 ... คุณอาจสมมติว่ามีช่องว่างหนึ่งช่องก่อนและหลัง=เครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดเป็นเศษส่วนหรือจำนวนเต็ม คุณอาจจะคิดว่าเศษส่วนทั้งหมดในอินพุตนั้นลดลงไม่ได้ ไม่จำเป็นต้องทำการตรวจสอบข้อผิดพลาดคุณอาจสมมติว่าอินพุตนั้นถูกต้องและไม่มี x เพิ่มเป็นสองเท่าใน f (x) เอาต์พุตควรอยู่ในรูปแบบที่เข้ากันได้กับ LaTeX รหัส LaTeX ที่ปล่อยออกมาควรให้การแสดงกราฟิกแบบเดียวกับเอาต์พุตที่ให้ไว้ที่นี่ f (x) = 123x ^ 2 + \ frac {45} {2} x + \ frac {7} {4} เศษส่วนจะต้องลดลงให้ได้มากที่สุดเช่น สิ่งที่ชอบ\frac{2}{4} ไม่ได้รับอนุญาต หากตัวเลขเป็นจำนวนเต็มอย่าใช้เศษส่วน กฎพิเศษ: …

12 code-golf  math  polynomials  rational-numbers 

กำหนดพหุนามในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์ rational เอาท์พุทนิพจน์เทียบเท่าที่มีเพียง1ตัวแปรและอินทิกรัล จำกัด ยกตัวอย่างเช่น - x 2สามารถแสดงเป็น∫ x ∫ 1 1 1D เสื้อ x d U E := 1 | var | ∫EEEdvar อนุญาตวิธีการอินพุต / เอาต์พุตที่เหมาะสม ตัวอย่าง: คะแนนของคุณจะเป็นความยาวรหัสของคุณคูณด้วยจำนวน∫สัญลักษณ์ที่ใช้ในกรณีทดสอบ คุณควรทำคะแนนโปรแกรมของคุณได้ คะแนนต่ำสุดชนะ กรณีทดสอบ: 4/381*x^2+49/8*x^3-17/6 311/59*x^2-92/9*x^3-7/15*x 333/29*x^3+475/96*x^8 การตีกอล์ฟเป็นไปได้ยากเพราะฉันไม่สามารถตีกอล์ฟได้แค่รหัสหรือเอาท์พุทดังนั้นฉันจึงไม่รู้ว่าการเปลี่ยนแปลงจะช่วยหรือกระทบคะแนนของฉันได้หรือไม่จนกว่าฉันจะลองซึ่งมันแย่มากในความคิดของฉัน อย่าปล่อยให้คะแนน จำกัด การสร้างของคุณ คุณยินดีที่จะตอบด้วยคะแนนส่วนหนึ่งส่วนใหญ่นั้นได้รับการปรับปรุงให้ดีที่สุดแม้ว่าอีกส่วนหนึ่งจะออกไปไม่ดีก็ตาม

11 math  code-challenge  polynomials 

ให้พหุนามที่ไม่ใช่ศูนย์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและรากที่อยู่ในจินตภาพและในเส้นจริงเช่นถ้าaเป็นรากดังนั้นเป็นเช่นนั้น-aกลับพหุนามอีกด้วยรากหมุนด้วย 90 องศา รายละเอียด พหุนามสามารถให้ในรูปแบบที่สมเหตุสมผลเช่นเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์ เงื่อนไขสมมาตรที่aเป็นรูตหากว่าหาก-aรูทนั้นเกินไปบังคับให้พหุนามหมุนได้มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มจริงเช่นกัน ตัวอย่าง ในชื่อพหุนามมีดังต่อไปนี้เป็นรายการของสัมประสิทธิ์ของชื่อในระดับจากมากไปหาน้อย (คืออย่างต่อเนื่องมาแล้ว) พหุนามมีรากx^2-1 {1,-1}หมุนพวกเขาโดย90°วิธีการคูณด้วยi(หน่วยจินตภาพ) ดังนั้นพหุนามการส่งออกควรจะมีรากซึ่งเป็น{i,-i}x^2 + 1 Input / Output [1 0 10 0 -127 0 -460 0 576] [1 0 -10 0 -127 0 460 0 576] [1 0 -4 0] [1 0 4 0] [1] [1]

11 code-golf  math  polynomials 

พหุนามคือหารด้วยปัจจัย(x-n)ถ้าสำหรับฟังก์ชั่นf(n)=0 fงานของคุณ: เพื่อตรวจสอบว่าฟังก์ชันพหุนามf(x)หารด้วย(x-n)หรือไม่ การป้อนข้อมูล (x-n), (Polynomial)การป้อนข้อมูลที่อยู่ในรูปแบบของ จำไว้ว่าถ้า n เป็นลบ(x-n)(x+n)จะอยู่ในรูปแบบของการป้อนข้อมูล สำหรับพหุนาม, ^เลขยกกำลังทั้งหมดจะถูกวางในฐานะ xค่าสัมประสิทธิ์จะเขียนต่อไปให้กับตัวแปร 2x^2 + x^1พหุนามตัวอย่างเช่นอาจจะ จะไม่มีช่องว่างระหว่างสิ่งใด คำที่xจะ inputed x^1เป็น ดังนั้นสิ่งที่จะ "ปกติ" มีลักษณะเหมือนจะเป็น(x - 1) (x^1-1)ค่าสัมประสิทธิ์และอำนาจจะเสมอเป็นจำนวนเต็ม ค่าสัมประสิทธิ์การหนึ่งที่จะเป็นนัยถ้ามันเป็นเพียงแค่ xเช่นxสามารถตีความได้ว่า1x ผลลัพธ์ ค่าบูลีน ความจริงหรือเท็จ ขอบคุณ @AlexA เพื่อช่วยฉันชี้แจงเรื่องนี้! ตัวอย่าง Input:(x^1-1),(x^1-1) Output: True Input: (x^1+2),(2x^2+4x^1+2) Output: False Input: (x^1+7),(x^2-49) Output: True กฎระเบียบ นี่คือcode-golfดังนั้นรหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ น่าเสียดายที่ฉันไม่ทราบวิธีการใช้กระดานข้อมูลโค้ด หากใครรู้วิธีสามารถแก้ไขโพสต์

11 code-golf  math  polynomials 

ความท้าทาย ค้นหาเครือข่ายนิวรัล feedforward ที่เล็กที่สุดเช่นที่ให้เวกเตอร์อินพุต 3 มิติ(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)มีรายการจำนวนเต็มใน[−10,10][−10,10][-10,10]เครือข่ายเอาท์พุตรากที่ใหญ่ที่สุด (เช่น "บวกที่สุด") พหุนามx3+ax2+bx+cx3+ax2+bx+cx^3+ax^2+bx+cด้วยข้อผิดพลาดอย่างเคร่งครัดมีขนาดเล็กกว่า0.10.10.10.1 ภัณฑ์ แนวคิดเรื่องความสามารถในการยอมรับในความท้าทายการเล่นกอล์ฟสุทธิของประสาทก่อนหน้านี้ของฉันดูเหมือนจะมีข้อ จำกัด ดังนั้นสำหรับความท้าทายนี้เรากำลังใช้คำจำกัดความเสรีของเครือข่ายประสาท feedforward: เซลล์ประสาทเป็นฟังก์ชันν:Rn→Rν:Rn→R\nu\colon\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}ที่ระบุไว้โดยเวกเตอร์w∈Rnw∈Rnw\in\mathbf{R}^{n}ของน้ำหนักเป็นอคติ b∈Rb∈Rb\in\mathbf{R}และฟังก์ชั่นการเปิดใช้งาน f:R→Rf:R→Rf\colon\mathbf{R}\to\mathbf{R}ในลักษณะต่อไปนี้: ν(x):=f(w⊤x+b),x∈Rn.ν(x):=f(w⊤x+b),x∈Rn. \nu(x) := f(w^\top x+b), \qquad x\in\mathbf{R}^n. เครือข่ายนิวรัลไปข้างหน้าพร้อมโหนดอินพุต {1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}เป็นฟังก์ชันของ(x1,…,xn)∈Rn(x1,…,xn)∈Rn(x_1,\ldots,x_n)\in\mathbf{R}^nที่สามารถสร้างขึ้นจากลำดับ(νk)Nk=n+1(νk)k=n+1N(\nu_k)_{k=n+1}^Nของเซลล์ประสาท โดยที่แต่ละνk:Rk−1→Rνk:Rk−1→R\nu_k\colon\mathbf{R}^{k-1}\to\mathbf{R}ใช้อินพุตจาก(x1,…,xk−1)(x1,…,xk−1)(x_1,\ldots,x_{k-1})และผลเกลาxkxkx_k k ได้รับบางส่วนที่ระบุชุดS⊆{1,…,N}S⊆{1,…,N}S\subseteq\{1,\ldots,N\}ของโหนดที่ส่งออกแล้วส่งออกของเครือข่ายประสาทเป็นเวกเตอร์(xk)k∈S(xk)k∈S(x_k)_{k\in S} S เนื่องจากสามารถเปิดใช้งานฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานสำหรับงานที่กำหนดเราจำเป็นต้อง จำกัด คลาสของฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานเพื่อให้ความท้าทายนี้น่าสนใจ อนุญาตให้ใช้งานฟังก์ชั่นต่อไปนี้: เอกลักษณ์ f(t)=tf(t)=tf(t)=t Relu f(t)=max(t,0)f(t)=max⁡(t,0)f(t)=\operatorname{max}(t,0) SoftPlus f(t)=ln(et+1)f(t)=ln⁡(et+1)f(t)=\ln(e^t+1) sigmoid f(t)=etet+1f(t)=etet+1f(t)=\frac{e^t}{e^t+1} sinusoid f(t)=sintf(t)=sin⁡tf(t)=\sin t โดยรวมแล้วโครงข่ายประสาทที่ยอมรับได้นั้นถูกระบุโดยโหนดอินพุตลำดับของเซลล์ประสาทและโหนดเอาต์พุตในขณะที่แต่ละเซลล์ประสาทถูกระบุโดยเวกเตอร์ของน้ำหนักอคติและฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานจากรายการด้านบน ตัวอย่างเช่นตาข่ายประสาทต่อไปนี้สามารถใช้ได้แม้ว่าจะไม่เป็นไปตามเป้าหมายประสิทธิภาพของการท้าทายนี้: โหนดอินพุต: {1,2}{1,2}\{1,2\} …

11 code-challenge  optimization  polynomials  neural-networks 

รูปแบบการแบ่งปันความลับของ Shamirเป็นวิธีที่ง่ายในการปกป้องความลับโดยแบ่งออกเป็นหลายส่วนที่จำเป็นในการสร้างใหม่ งานของคุณคือการดำเนินการฟื้นฟูความลับร่วมกันมิร์เหนือจำกัด ฟิลด์1928049029ที่กำหนดโดยนายก หากคุณมีข้อสงสัยเกี่ยวกับความหมายของสิ่งนี้เพียงแค่ถามหรือดูการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของ Finite Field & Finite Fieldในวิกิพีเดีย (แหล่งข้อมูลเพิ่มเติมด้านล่าง) อินพุต อินพุตดำเนินการโดยใช้ stdin ก่อนอื่นมาเป็นจำนวนเต็มkจากนั้นตามด้วยเส้น k แต่ละบรรทัดเหล่านี้มีคู่ของจำนวนเต็มที่x yแสดงถึงความลับ กล่าวอีกนัยหนึ่งf(x) = yในพหุนามดั้งเดิมที่ใช้ในการสร้างความลับ จำนวนความลับที่ให้มานั้นเพียงพอที่จะสร้างความลับที่สอดคล้องกันได้เสมอ เอาท์พุต ส่งออกไปยัง stdout ความลับที่สร้างขึ้นใหม่ ตัวอย่าง การป้อนข้อมูล: 5 1 564797566 2 804114535 4 1354242660 6 1818201132 7 503769263 เอาท์พุท: 1234 การป้อนข้อมูล: 7 1 819016192 2 1888749673 3 1737609270 4 …

11 code-golf  cryptography  polynomials 

ใช้การหารพหุนามแบบยาวอัลกอริธึมที่แบ่งชื่อพหุนามสองอันออกมาและได้รับความฉลาด (12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26 ในโปรแกรมของคุณคุณจะแทนพหุนามเป็นอาเรย์โดยมีคำคงที่อยู่ท้ายคำ ตัวอย่างเช่น x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x ^ 2 - x + 1 จะกลายเป็น [1, -3, 0, 2, -1, 1] …

10 code-golf  math  abstract-algebra  polynomials 

การเป่าลมขึ้นเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต จะช่วยให้การกำจัดเอกฐานจากชุดพีชคณิตในขณะที่รักษาส่วนที่เหลือของโครงสร้างของพวกเขา หากคุณไม่คุ้นเคยกับสิ่งใดก็ตามที่ไม่ต้องกังวลการคำนวณจริงนั้นไม่ยากที่จะเข้าใจ (ดูด้านล่าง) ในต่อไปนี้เรากำลังพิจารณาระเบิดขึ้นของจุด( 0, 0 )(0,0)(0,0)ของเส้นโค้งพีชคณิตใน 2D เส้นโค้งพีชคณิตในแบบ 2 มิติจะถูกกำหนดโดย zero-locus ของพหุนามในตัวแปรสองตัว (เช่นp (x , y) =x2+Y2- 1พี(x,Y)=x2+Y2-1p(x,y) = x^2 + y^2 - 1 สำหรับวงกลมหน่วยหรือ p ( x ,y) = y-x2พี(x,Y)=Y-x2p(x,y) = y-x^2สำหรับพาราโบลา) การระเบิดของเส้นโค้งนั้น (ใน( 0 , 0 )(0,0)(0,0)) ถูกกำหนดโดยพหุนามสองอัน r , sR,sr,sตามที่กำหนดไว้ด้านล่าง ทั้งสองRRr และ sss ทำอธิบาย พีพีp …

10 code-golf  math  geometry  abstract-algebra  polynomials 

ท้าทาย ในภารกิจนี้คุณจะได้รับจำนวนเต็ม N (น้อยกว่า 10 ^ 5) ออกลำดับ Fareyของคำสั่ง N อินพุต N ถูกกำหนดในบรรทัดเดียวอินพุตถูกยกเลิกโดย EOF อินพุต 4 3 1 2 เอาท์พุต F4 = {0/1, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1/1} F3 = {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1} F1 = {0/1, 1/1} F2 = {0/1, 1/2, 1/1} ข้อ จำกัด จำนวนอินพุตไม่เกิน 10 ^ …

10 code-golf  math  code-golf  math  code-golf  number  number-theory  code-golf  math  arithmetic  repeated-transformation  code-golf  geometry  popularity-contest  code-golf  code-golf  tips  haskell  math  fastest-algorithm  code-golf  combinatorics  code-golf  math  polynomials  rational-numbers  code-golf  code-golf  popularity-contest  javascript  code-golf  kolmogorov-complexity  code-golf  code-golf  math  combinatorics  permutations  code-challenge  restricted-source  random  array-manipulation  code-challenge  generation  code-golf  code-golf  ascii-art  arithmetic  division  code-challenge  number  code-golf  math  number  binary  code-golf  ascii-art  code-golf  interpreter  stack  code-golf  internet  networking  code-golf  math  code-golf  ascii-art  code-golf  math  sequence  code-golf  hello-world  restricted-source  code-golf  ascii-art  code-golf  geometry  code-golf  kolmogorov-complexity  pi  code-golf  math  combinatorics  permutations  code-golf  math  code-challenge  ascii-art  code-golf  string  code-golf  quine  code-golf  math  floating-point  golfscript  code-golf  string  code-golf  sliding-puzzle  code-challenge  arithmetic  code-golf  math  code-golf  geometry  optimized-output