คำถามติดแท็ก algorithms

ในหลักสูตรอัลกอริทึมมาตรฐานเราได้รับการสอนว่าquicksortคือโดยเฉลี่ยและในกรณีที่แย่ที่สุด ในเวลาเดียวกันขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับอื่น ๆ มีการศึกษาซึ่งเป็นในกรณีที่เลวร้ายที่สุด (เช่นmergesortและheapsort ) และเวลาแม้กระทั่งการเชิงเส้นในกรณีที่ดีที่สุด (เช่นการเรียงลำดับแบบฟอง ) แต่มีความต้องการเพิ่มเติมบางส่วนของหน่วยความจำO ( n 2 ) O ( n log n )O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n \log n)O ( n2)O(n2)O(n^2)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n \log n) หลังจากมองผ่าน ๆ ในเวลาที่วิ่งเร็วขึ้นมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะบอกว่า quicksort ไม่ควรมีประสิทธิภาพเหมือนกับคนอื่น ๆ นอกจากนี้ให้พิจารณาว่านักเรียนเรียนรู้ในหลักสูตรการเขียนโปรแกรมพื้นฐานที่การเรียกซ้ำโดยทั่วไปไม่ดีนักเพราะอาจใช้หน่วยความจำมากเกินไป ฯลฯ ดังนั้น (และแม้ว่านี่จะไม่ใช่การโต้แย้งจริง) สิ่งนี้ทำให้เกิดความคิดว่า ดีจริงๆเพราะเป็นอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำ เหตุใด quicksort จึงมีประสิทธิภาพสูงกว่าอัลกอริทึมการเรียงลำดับอื่น ๆ …

308 algorithms  sorting 

มีคำถามมากมายเกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์เวลาทำงานของอัลกอริทึม (ดูเช่นการวิเคราะห์รันไทม์และการวิเคราะห์อัลกอริทึม ) หลายคนมีความคล้ายคลึงกันตัวอย่างเช่นผู้ที่ขอการวิเคราะห์ต้นทุนของลูปซ้อนกันหรืออัลกอริทึม & พิชิต แต่คำตอบส่วนใหญ่ดูเหมือนจะปรับให้เหมาะสม ในทางกลับกันคำตอบสำหรับคำถามทั่วไปอีกข้ออธิบายให้เห็นภาพรวมที่ใหญ่ขึ้น (โดยเฉพาะเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ) ด้วยตัวอย่างบางส่วน แต่ไม่ใช่วิธีทำให้มือของคุณสกปรก มีโครงสร้างวิธีการทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์ต้นทุนของอัลกอริทึมหรือไม่ ค่าใช้จ่ายอาจเป็นเวลาทำงาน (ความซับซ้อนของเวลา) หรือการวัดค่าใช้จ่ายอื่น ๆ เช่นจำนวนการเปรียบเทียบที่ดำเนินการความซับซ้อนของพื้นที่หรืออย่างอื่น นี่ควรจะเป็นคำถามอ้างอิงที่สามารถใช้ชี้ผู้เริ่มต้น; ดังนั้นขอบเขตที่กว้างกว่าปกติ โปรดใช้ความระมัดระวังในการให้คำตอบทั่วไปที่นำเสนอโดยไม่ได้ตั้งใจซึ่งแสดงอย่างน้อยหนึ่งตัวอย่าง แต่อย่างไรก็ตามยังครอบคลุมหลาย ๆ สถานการณ์ ขอบคุณ!

159 algorithms  algorithm-analysis  runtime-analysis  proof-techniques  reference-question 

ให้ฉันอธิบาย: ได้รับ scatterplot ของจำนวนจุดที่กำหนด n หากฉันต้องการค้นหาจุดที่ใกล้ที่สุดไปยังจุดใด ๆ ในพล็อตทางจิตใจฉันสามารถละเว้นจุดส่วนใหญ่ในกราฟได้ทันทีโดย จำกัด ทางเลือกของฉันให้แคบลงเรื่อย ๆ . แต่ในการเขียนโปรแกรมได้รับชุดของจุด n เพื่อที่จะหาจุดที่ใกล้ที่สุดเพื่อคนใดคนหนึ่งจะต้องมีการตรวจสอบทุกจุดอื่น ๆ ซึ่งเป็นเวลาO ( n )O(n){\cal O}(n) ฉันเดาว่าภาพที่เห็นด้วยตาของกราฟน่าจะเท่ากับโครงสร้างข้อมูลบางอย่างที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ เพราะด้วยการเขียนโปรแกรมโดยการแปลงคะแนนเป็นวิธีการที่มีโครงสร้างมากขึ้นเช่น quadtree เราสามารถหาจุดที่ใกล้ที่สุดไปยังจุดในในเวลาหรือ ammortizedเวลาn k ⋅ บันทึก( n ) O ( บันทึกn )kkknnnk ⋅ บันทึก( n )k⋅log⁡(n)k\cdot\log(n)O (บันทึกn )O(log⁡n){\cal O}(\log n) แต่ยังไม่มีใครรู้อัลกอรึทึมที่ถูกทำให้เป็นด่าง (ที่ฉันหาได้) สำหรับการหาจุดหลังจากปรับโครงสร้างข้อมูลO ( 1 )O(1){\cal O}(1) …

122 algorithms  computer-vs-human  human-computing 

แปลงนิพจน์ปกติเป็น (น้อย) NFA ที่ยอมรับภาษาเดียวกันเป็นเรื่องง่ายด้วยขั้นตอนวิธีการมาตรฐานเช่นอัลกอริทึม ธ อมป์สัน ในอีกทางหนึ่งดูเหมือนว่าจะน่าเบื่อกว่าและบางครั้งการแสดงออกที่เกิดขึ้นนั้นยุ่งเหยิง มีอัลกอริธึมอะไรบ้างสำหรับการแปลง NFA ให้เป็นนิพจน์ทั่วไปที่เทียบเท่ากัน มีข้อได้เปรียบเกี่ยวกับความซับซ้อนของเวลาหรือขนาดผลลัพธ์หรือไม่ นี่ควรจะเป็นคำถามอ้างอิง โปรดรวมการลดทอนของวิธีการทั่วไปของคุณรวมถึงตัวอย่างที่ไม่สำคัญ

115 algorithms  formal-languages  finite-automata  regular-expressions  reference-question 

ในการพยายามทดสอบว่าอัลกอริทึมสำหรับปัญหาบางอย่างถูกต้องหรือไม่จุดเริ่มต้นตามปกติคือลองใช้อัลกอริทึมด้วยมือในกรณีทดสอบง่ายๆ - ลองกับตัวอย่างกรณีปัญหารวมถึงกรณีมุมง่าย ๆ สองสามตัวอย่าง " นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยม: มันเป็นวิธีที่ดีในการกำจัดความพยายามที่ไม่ถูกต้องอย่างรวดเร็วของอัลกอริทึมและเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับสาเหตุที่อัลกอริทึมไม่ทำงาน อย่างไรก็ตามเมื่อการเรียนรู้อัลกอริทึมนักเรียนบางคนถูกล่อลวงให้หยุดที่นั่น: หากอัลกอริทึมของพวกเขาทำงานอย่างถูกต้องกับตัวอย่างจำนวนหนึ่งรวมถึงกรณีมุมทั้งหมดที่พวกเขาสามารถคิดได้ลองพวกเขาสรุปว่าอัลกอริทึมต้องถูกต้อง มีนักเรียนคนหนึ่งที่ถามอยู่เสมอ: "ทำไมฉันต้องพิสูจน์อัลกอริทึมของฉันให้ถูกต้องถ้าฉันลองได้ในบางกรณีทดสอบ?" ดังนั้นคุณจะหลอก "ฮิวริสติกแบบทดสอบกรณี" ได้อย่างไร ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ดีเพื่อแสดงว่าฮิวริสติกนี้ไม่เพียงพอ กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันกำลังมองหาหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งตัวอย่างของอัลกอริทึมที่เผินๆดูเหมือนว่ามันอาจจะถูกต้องและผลลัพธ์ที่ได้คำตอบที่ถูกต้องในอินพุตขนาดเล็กทั้งหมดที่ทุกคนมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้น ไม่ทำงาน อัลกอริทึมอาจทำงานได้อย่างถูกต้องกับอินพุตขนาดเล็กทั้งหมดและล้มเหลวสำหรับอินพุตขนาดใหญ่เท่านั้นหรือล้มเหลวเฉพาะสำหรับอินพุตที่มีรูปแบบที่ผิดปกติ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหา: อัลกอริทึม ข้อบกพร่องจะต้องอยู่ในระดับอัลกอริทึม ฉันไม่ได้กำลังมองหาข้อผิดพลาดในการใช้งาน (ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยที่สุดตัวอย่างควรเป็นผู้ไม่เชื่อเรื่องภาษาและข้อบกพร่องควรเกี่ยวข้องกับความกังวลด้านอัลกอริทึมมากกว่าปัญหาด้านวิศวกรรมซอฟต์แวร์หรือปัญหาการใช้งาน) อัลกอริทึมที่บางคนอาจมีความน่าเชื่อถือ รหัสเทียมควรมีลักษณะที่ถูกต้องอย่างน้อยน่าจะเป็นไปได้ (เช่นรหัสที่ obfuscated หรือน่าสงสัยว่าไม่ได้เป็นตัวอย่างที่ดี) คะแนนโบนัสหากเป็นอัลกอริทึมที่นักเรียนบางคนคิดขึ้นมาเมื่อพยายามแก้ไขปัญหาการบ้านหรือการสอบ อัลกอริทึมที่จะผ่านกลยุทธ์การทดสอบด้วยตนเองอย่างสมเหตุสมผลด้วยความน่าจะเป็นสูง คนที่ลองใช้กรณีทดสอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ด้วยมือไม่น่าจะค้นพบข้อบกพร่อง ตัวอย่างเช่น "จำลอง QuickCheck ด้วยมือในกรณีทดสอบขนาดเล็กโหล" ไม่น่าจะเปิดเผยว่าอัลกอริทึมไม่ถูกต้อง เป็นอัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นโดยเฉพาะ ฉันเคยเห็นนักเรียนหลายคนคิดว่า "ลองใช้กรณีทดสอบด้วยมือ" เป็นวิธีที่สมเหตุสมผลในการตรวจสอบว่าอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นถูกต้องหรือไม่ แต่ฉันสงสัยว่านักเรียนส่วนใหญ่จะไม่คิดว่าการลองใช้กรณีทดสอบสองสามอันเป็นวิธีที่ดี อัลกอริทึม สำหรับอัลกอริธึมความน่าจะเป็นมักจะไม่มีวิธีที่จะบอกได้ว่าเอาต์พุตใด ๆ ที่ถูกต้องหรือไม่ …

105 algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics 

ต้นไม้ดัชนีแบบไบนารีมีวรรณกรรมน้อยมากหรือค่อนข้างน้อยเมื่อเทียบกับโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ สถานที่เดียวซึ่งจะมีการเรียนการสอนเป็นTopCoder กวดวิชา แม้ว่าการสอนจะเสร็จสมบูรณ์ในคำอธิบายทั้งหมด แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังต้นไม้เช่นนั้นได้หรือไม่ มันถูกคิดค้นขึ้นมาได้อย่างไร? หลักฐานที่แท้จริงของความถูกต้องคืออะไร?

99 algorithms  binary-trees  trees 

ฉันสงสัยเกี่ยวกับคำถามนี้ตั้งแต่ฉันเป็นนักเรียนระดับปริญญาตรี มันเป็นคำถามทั่วไป แต่ฉันจะทำอย่างละเอียดพร้อมตัวอย่างด้านล่าง ฉันได้เห็นอัลกอริทึมมากมาย - ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาการไหลสูงสุดฉันรู้อัลกอริทึม 3 อย่างที่สามารถแก้ปัญหาได้: ฟอร์ด - ฟัลเกอร์สัน, เอ็ดมันด์ - คาร์ปและดินิกโดย Dinic มีความซับซ้อนที่สุด สำหรับโครงสร้างข้อมูล - ตัวอย่างเช่น heap - มี binary heaps, binomial heaps & Fibonacci heaps โดยที่ Fibonacci heap มีความซับซ้อนโดยรวมที่ดีที่สุด สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือ: มีเหตุผลใดบ้างที่เราจำเป็นต้องรู้จักพวกเขาทั้งหมด? ทำไมไม่เพียงแค่เรียนรู้และทำความคุ้นเคยกับความซับซ้อนที่ดีที่สุด? ฉันรู้ว่ามันดีที่สุดถ้าเรารู้จักพวกเขาทั้งหมดฉันแค่อยากรู้ว่ามีเหตุผล "ที่ถูกต้องมากกว่า" เช่นปัญหา / อัลกอริทึมบางอย่างสามารถแก้ไขได้โดยใช้Aแต่ไม่ใช่Bเป็นต้น

91 algorithms  data-structures  education  didactics 

ในชั้นเรียนอัลกอริทึมเบื้องต้นส่วนใหญ่จะมีการแนะนำสัญลักษณ์เช่น (Big O) และและนักเรียนมักจะเรียนรู้ที่จะใช้สิ่งเหล่านี้เพื่อค้นหาความซับซ้อนของเวลาΘOOOΘΘ\Theta แต่มีสัญลักษณ์อื่น ๆ เช่น ,และ\มีสถานการณ์เฉพาะใดบ้างที่จะให้สัญกรณ์หนึ่งเป็นที่นิยมมากกว่าอีกรูปแบบหนึ่ง?โอห์มโอห์มโอooΩΩ\Omegaωω\omega

90 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-question 

มีวิธีการแบ่งพาร์ติชันแบบ quicksort สองวิธีที่กล่าวถึงใน Cormen: Hoare-Partition(A, p, r) x = A[p] i = p - 1 j = r + 1 while true repeat j = j - 1 until A[j] <= x repeat i = i + 1 until A[i] >= x if i < j swap( A[i], A[j] ) …

82 algorithms  sorting  quicksort 

เมื่อค้นหากราฟมีสองขั้นตอนวิธีการง่าย: กว้างแรกและความลึกแรก (มักจะทำโดยการเพิ่มโหนดกราฟ adjactent ทั้งหมดไปยังคิว (กว้างแรก) หรือสแต็ค (ความลึกแรก)) ตอนนี้มีข้อได้เปรียบของอีกคนหนึ่งหรือไม่ สิ่งที่ฉันคิดได้: หากคุณคาดหวังว่าข้อมูลของคุณจะอยู่ด้านล่างของกราฟความลึกอันดับแรกอาจพบได้ก่อนหน้านี้เนื่องจากคุณจะลงไปในส่วนที่ลึกกว่าของกราฟอย่างรวดเร็ว ในทางกลับกันหากคุณคาดหวังว่าข้อมูลของคุณจะค่อนข้างไกลในกราฟความกว้างแรกอาจให้ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ มีอะไรที่ฉันพลาดไปหรือว่ามันเป็นความชอบส่วนตัว?

78 algorithms  graph-theory  search-algorithms  graph-traversal 

ตามปกติในขั้นตอนวิธีการที่เราไม่สนใจเกี่ยวกับการเปรียบเทียบนอกจากนี้หรือลบของตัวเลข - เราถือว่าพวกเขาทำงานในเวลา ) ตัวอย่างเช่นเราสมมติว่าสิ่งนี้เมื่อเราบอกว่าการเรียงลำดับแบบอิงการเปรียบเทียบคือO ( n log n )แต่เมื่อตัวเลขมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะพอดีกับการลงทะเบียนเรามักจะแสดงมันเป็นอาร์เรย์ดังนั้นการดำเนินการพื้นฐานจำเป็นต้องมีการคำนวณเพิ่มเติมO ( 1 )O(1)O(1)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n\log n) มีหลักฐานแสดงหรือไม่ว่าการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัว (หรือฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมอื่น ๆ ) สามารถทำได้ใน ? ถ้าไม่ใช่ทำไมเราถึงบอกว่าการเรียงลำดับโดยการเปรียบเทียบนั้นเป็นO ( n log n ) ?O ( 1 )O(1)O(1)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n\log n) ฉันพบปัญหานี้เมื่อฉันตอบคำถามมากและฉันรู้ว่าอัลกอริทึมของฉันไม่ได้เพราะไม่ช้าก็เร็วผมควรจะจัดการกับใหญ่ int ยังมันไม่ได้หลอกพหุนามอัลกอริทึมเวลามันเป็นPO ( n )O(n)O(n)PPP

73 algorithms  complexity-theory  algorithm-analysis  time-complexity  reference-question 

ไม่กี่ปีที่ผ่านมาMapReduceได้รับการยกย่องว่าเป็นการปฏิวัติการเขียนโปรแกรมแบบกระจาย นอกจากนี้ยังมีนักวิจารณ์แต่โดยมากแล้วก็มีโฆษณาที่กระตือรือร้น มันยังจดสิทธิบัตร! [1] ชื่อนี้เป็นที่ระลึกถึงmapและreduceในการเขียนโปรแกรมการทำงาน แต่เมื่อฉันอ่าน (Wikipedia) ขั้นตอนแผนที่:โหนดหลักจะรับอินพุตแบ่งเป็นปัญหาย่อยที่เล็กกว่าและกระจายไปยังโหนดผู้ปฏิบัติงาน โหนดผู้ปฏิบัติงานอาจทำสิ่งนี้อีกครั้งในทางกลับนำไปสู่โครงสร้างต้นไม้หลายระดับ โหนดผู้ปฏิบัติงานประมวลผลปัญหาที่เล็กกว่าและส่งคำตอบกลับไปที่โหนดหลัก ลดขั้นตอน:โหนดหลักจะรวบรวมคำตอบสำหรับปัญหาย่อยทั้งหมดและรวมเข้าด้วยกันในรูปแบบเอาต์พุตบางส่วน - คำตอบสำหรับปัญหาที่พยายามแก้ไขในขั้นต้น หรือ [2] Internals of MAP: [... ] MAP แยกค่าอินพุตเป็นคำ [... ] MAP หมายถึงการเชื่อมโยงคู่คีย์ / ค่าที่กำหนดของอินพุตกับคู่กลางคีย์ / ค่าที่อาจเกิดขึ้น Internals of REDUCE: [... ] [REDUCE] ดำเนินการรวมที่จำเป็น (พูดลด): รับค่าจำนวนมากและลดลงเป็นค่าเดียว ฉันไม่สามารถช่วย แต่คิดว่า: นี่คือการแบ่ง & พิชิต (ในแง่ของการควบรวมกิจการ) ธรรมดาและเรียบง่าย! ดังนั้นมีความแปลกใหม่ (แนวคิด) ใน MapReduce …

68 algorithms  distributed-systems  parallel-computing  algorithm-design 

คุณได้รับองค์ประกอบมากมาย2n2n2n a1,a2,…,an,b1,b2,…bna1,a2,…,an,b1,b2,…bna_1, a_2, \dots, a_n, b_1, b_2, \dots b_n ภารกิจคือการสอดแทรกอาร์เรย์โดยใช้อัลกอริทึมแบบแทนที่ที่อาร์เรย์ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังนี้ b1,a1,b2,a2,…,bn,anb1,a1,b2,a2,…,bn,anb_1, a_1, b_2, a_2, \dots , b_n, a_n หากความต้องการในสถานที่ไม่มีเราสามารถสร้างอาร์เรย์และองค์ประกอบการคัดลอกใหม่ที่ให้อัลกอริทึมเวลาO(n)O(n)\mathcal{O}(n) ด้วยความต้องการในสถานที่แบ่งและพิชิตอัลกอริทึมกระแทกขึ้นขั้นตอนวิธีการที่จะเป็นlog)θ(nlogn)θ(nlog⁡n)\theta(n \log n) ดังนั้นคำถามคือ: มีอัลกอริธึมเวลาซึ่งอยู่ในสถานที่ด้วยหรือไม่?O(n)O(n)\mathcal{O}(n) (หมายเหตุ: คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ารูปแบบ WORD RAM ราคาเท่ากันดังนั้นจึงแปลเป็นจำกัด พื้นที่)O(1)O(1)\mathcal{O}(1)

62 algorithms  arrays  permutations  in-place 

นี่อาจเป็นคำถามที่ไร้สาระ แต่เป็นไปได้ไหมที่จะมีปัญหาที่ง่ายขึ้นเมื่ออินพุตมีขนาดโตขึ้น? ฉันสงสัยว่าปัญหาในทางปฏิบัติเป็นเช่นนี้ แต่บางทีเราสามารถคิดค้นปัญหาที่เลวร้ายที่มีคุณสมบัตินี้ได้ ตัวอย่างเช่นบางทีมันอาจเริ่ม "แก้ปัญหาเอง" เมื่อมันใหญ่ขึ้นหรือทำงานในลักษณะแปลกประหลาดอื่น ๆ

62 algorithms  asymptotics 

ฉันกำลังพยายามเขียนสคริปต์ที่สร้างกราฟแบบสุ่มและฉันจำเป็นต้องทราบว่าขอบในกราฟถ่วงน้ำหนักสามารถมีค่า 0 หรือไม่ จริงๆแล้วมันสมเหตุสมผลที่ 0 สามารถใช้เป็นน้ำหนักของขอบ แต่ฉันได้ทำงานกับกราฟในไม่กี่วันที่ผ่านมาและฉันไม่เคยเห็นตัวอย่างของมันมาก่อน

60 algorithms  graph-theory  graphs  weighted-graphs