คำถามติดแท็ก logic

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาการออกกำลังกายต่อไปนี้ แต่ฉันก็ติดในขณะที่พยายามหาคู่ที่สำคัญทั้งหมด ฉันมีคำถามต่อไปนี้: ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าคู่วิกฤตินั้นสร้างกฎใหม่ ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันพบคู่ที่สำคัญทั้งหมดแล้ว ปล่อย Σ={∘,i,e}Σ={∘,i,e}\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \} ที่ไหน ∘∘\circ เป็นไบนารี iii เป็นเอกภาพและ eee เป็นค่าคงที่ E=⎧⎩⎨⎪⎪(x∘y)∘z≈x∘(y∘z)x∘e≈xx∘i(x)≈e⎫⎭⎬⎪⎪E={(x∘y)∘z≈x∘(y∘z)x∘e≈xx∘i(x)≈e} E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ …

10 logic  first-order-logic 

ในการพิสูจน์และประเภทของ Girard เราสามารถอ่านได้: จากมุมมองอัลกอริทึมแคลคูลัสที่เรียงตามลำดับไม่มีมอร์ฟิซึ่มแกงกะหรี่ - ฮาวเวิร์ดเพราะมีวิธีการมากมายในการเขียนข้อพิสูจน์เดียวกัน สิ่งนี้ป้องกันเราจากการใช้งานเป็นแบบพิมพ์λλ\lambda- แคลคูลัสแม้ว่าเราจะเห็นโครงสร้างที่ลึกของชนิดนี้ แต่อาจเชื่อมโยงกับการขนาน หลักฐานและประเภท , JY Girard (หน้า 28) แต่เรายังสามารถอ่าน (เกี่ยวกับ Linear Logic) ได้ว่า จากมุมมองของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มันให้แนวทางใหม่สำหรับคำถามเกี่ยวกับความเกียจคร้านผลข้างเคียงและการจัดสรรหน่วยความจำ [GirLaf, Laf87, Laf88] ด้วยแอพพลิเคชั่นที่น่าเชื่อถือเพื่อการขนาน หลักฐานและประเภท , JY Girard (หน้า 149, เขียนโดย Yves Lafont) โปรแกรมคู่ขนานเชื่อมโยงกับ Curry-Howard isomorphism อย่างไร สิ่งที่เป็นความคิดในปัจจุบันเกี่ยวกับที่?

9 reference-request  logic  parallel-computing 

ฉันโพสต์สิ่งนี้ใน MathUnderflow แต่ไม่มีคำตอบดังนั้นฉันคิดว่าฉันลองที่นี่ ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ Rabin และ Fischer [จะโพสต์ลิงก์เมื่อเป็นไปได้] ซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลังของ Presburger ได้รับการพิสูจน์แล้ว หลักฐานขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของสูตรทางการยืนยัน " " ด้วย(n) แม้ว่าการสร้างสูตรนี้จะไม่ได้รับในกระดาษซึ่งเป็นเรื่องน่าประหลาดใจสำหรับฉันเมื่อพิจารณาว่ามันเป็นเรื่องที่ไม่น่าสนใจอย่างมากเนื่องจากมีข้อ จำกัด และความจริงที่ว่าเรามี แต่เพียงการกำจัดของเราเท่านั้น! ¹ผมn( x )In(x)I_{n}(x)x &lt;22k x + 1x&lt;22kx+1x < 2^{2^{kx+1}}|ผมn| ∈O(n)|In|∈O(n)|I_{n}| \in O(n) ต่อมาฉันเรียนรู้ว่าการสร้างสูตรนี้ขึ้นอยู่กับ "เคล็ดลับ" ที่ค้นพบก่อนหน้านี้โดย Fischer และเป็นอิสระจาก Volker Strassen แต่ฉันยังไม่สามารถติดตามกระดาษที่อธิบายรายละเอียดเคล็ดลับนี้ได้! ดังนั้นหากใครรู้เกี่ยวกับกระดาษที่ฉันกำลังพูดถึงและสามารถชี้ฉันในทิศทางของมันหรือแม้กระทั่งอธิบายเคล็ดลับให้ฉัน ... โพสต์นี้จากบล็อกของลิปตันมีลิงก์ไปยังบทความและกล่าวถึง [และให้ข้อมูลคร่าวๆ แต่น่าเสียดายที่ไม่เพียงพอสำหรับฉันร่างของ] เคล็ดลับ BTW กล่าว ¹ฉันรู้ว่านี่เป็นคำอธิบายที่คลุมเครือ แม้ว่าคำอธิบายโดยละเอียดที่เพียงพอจะยาวเกินไปสำหรับโพสต์ SX …

9 complexity-theory  reference-request  logic 

ฉันพยายามสอนวิธีการต่าง ๆ ในการตรวจสอบซอฟต์แวร์ด้วยตนเอง ฉันได้อ่านบทความ เท่าที่ฉันเรียนรู้ตรรกะเชิงประพจน์ที่มีชั่วขณะมักใช้การตรวจสอบแบบจำลองกับนักแก้ปัญหา SAT (ในระบบที่ตอบโต้ต่อเนื่อง) แต่ตรรกะอันดับหนึ่งเกี่ยวกับโลกชั่วคราวเป็นอย่างไร มันใช้ตัวพิสูจน์บทหรือไม่? หรือมันสามารถใช้ SAT ได้ด้วย? พอยน์เตอร์ใด ๆ สำหรับหนังสือหรือบทความสำหรับผู้เริ่มต้นในเรื่องนี้ชื่นชมมาก

9 reference-request  logic  formal-methods  sat-solvers  software-verification 

เป็นที่ทราบกันดีว่าฟังก์ชันบูลีนทุกฟังก์ชันสามารถรับรู้ได้โดยใช้วงจรบูลีนที่มีความลึก 2 (เหนือตัวแปร, การปฏิเสธและค่าคงที่) มีและประตูในระดับแรกและหนึ่งหรือประตูเดียวในระดับบน; นี้เป็นเพียงตัวแทน DNFของฉf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff เกทชนิดอื่นที่เป็นที่สนใจอย่างมากในความซับซ้อนของวงจรคือเกตคำจำกัดความปกติมีดังต่อไปนี้:MODmMODmMOD_m MODm(x1,…,xk)={10 if ∑xi≡0modm if ∑xi≢0modm MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod m\) \\ } บางครั้งประตูเหล่านี้มีพลังที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันบูลีนใด ๆ ที่สามารถแสดงโดยวงจรความลึก -2 ที่มีเพียงMOD6MOD6\mathrm{MOD}_6ประตู (นี่คือคติชนวิทยา แต่ชาวบ้านก็คือว่าวงจรมีเพียงหนึ่งเดียวหรือประตูที่ด้านบนและMODmMODm\mathrm{MOD}_mประตูในชั้นล่าง …

9 complexity-theory  logic  circuits