คำถามติดแท็ก partitions

การปรับแต่งพาร์ติชันเป็นเทคนิคที่คุณเริ่มต้นด้วยชุด จำกัด ของวัตถุและแบ่งชุดอย่างต่อเนื่อง ปัญหาบางอย่างเช่นการย่อขนาด DFA สามารถแก้ไขได้โดยใช้การปรับแต่งพาร์ติชันอย่างมีประสิทธิภาพ ฉันไม่ทราบปัญหาอื่น ๆ ที่มักแก้ไขได้โดยใช้การปรับแต่งพาร์ติชันที่นอกเหนือจากที่ระบุไว้ในหน้า Wikipedia จากปัญหาเหล่านี้ทั้งหมดหน้า Wikipedia กล่าวถึงสองขั้นตอนวิธีซึ่งใช้การปรับแต่งพาร์ติชันในเวลาเชิงเส้น มีการจัดเรียงทอพอโลยีแบบเรียงลำดับตามคำศัพท์ [1] และอัลกอริธึมสำหรับการค้นหาพจนานุกรมแบบกว้างคำแรก [2] มีตัวอย่างอื่น ๆ หรือการอ้างอิงถึงปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้การปรับแต่งพาร์ทิชันอย่างมีประสิทธิภาพมากหมายถึงสิ่งที่ดีกว่า loglinear ในแง่ของเวลา? [1] Sethi, Ravi, "กราฟการกำหนดเวลาในโปรเซสเซอร์สองตัว", SIAM Journal on Computing 5 (1): 73–82, 1976 [2] Rose, DJ, Tarjan, RE, Lueker, GS, "อัลกอริทึมของการกำจัดจุดยอดบนกราฟ", SIAM Journal on Computing 5 (2): 266–283, 1976

20 algorithms  reference-request  data-structures  partitions  sets 

สมมติว่าเรากำลังได้รับสองหมายเลขและและที่เราต้องการที่จะหาสำหรับL \ le i, \, J \ le Rlllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r อัลกอริทึมnaïveเพียงตรวจสอบคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่นในทับทิมเรามี: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j > max) max = i ^ j end end end max end ฉันรู้สึกว่าเราสามารถทำได้ดีกว่าสมการกำลังสอง มีอัลกอริทึมที่ดีกว่าสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

14 algorithms  algorithms  machine-learning  statistics  testing  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-request  optimization  scheduling  complexity-theory  time-complexity  lower-bounds  communication-complexity  computational-geometry  computer-architecture  cpu-cache  cpu-pipelines  operating-systems  multi-tasking  algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics  algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry  algorithms  combinatorics  efficiency  partitions  complexity-theory  satisfiability  artificial-intelligence  operating-systems  performance  terminology  computer-architecture 

มีโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแสดงพาร์ทิชันที่ตั้งอยู่ โครงสร้างข้อมูลเหล่านี้มีความซับซ้อนในช่วงเวลาที่เหมาะสมสำหรับการดำเนินการเช่น Union และ Find แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพด้านพื้นที่โดยเฉพาะ การใช้พื้นที่อย่างมีประสิทธิภาพในการเป็นตัวแทนของพาร์ติชั่นคืออะไร? นี่คือจุดเริ่มต้นหนึ่งที่เป็นไปได้: ฉันรู้ว่าจำนวนของพาร์ทิชัน ของชุดที่มีNNNองค์ประกอบคือBNBNB_Nที่NNN -th จำนวนเบลล์ ดังนั้นความซับซ้อนของพื้นที่ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการแสดงพาร์ติชันของชุดที่มีองค์ประกอบNNNคือ บิตlog2(BN)log2⁡(BN)\log_2(B_N)ในการค้นหาการนำเสนอดังกล่าวเราสามารถค้นหาการทำแผนที่แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่าง (ชุดพาร์ติชันของชุดองค์ประกอบNNN ) และ (ชุดจำนวนเต็มจาก111ถึงBNBNB_N ) มีการทำแผนที่ที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณหรือไม่? สิ่งที่ผมหมายถึง "มีประสิทธิภาพ" คือว่าผมต้องการแปลงนี้เป็นตัวแทนที่มีขนาดกะทัดรัดจาก / ไปยังง่ายต่อการจัดการตัวแทน (เช่นรายการของรายการก) ในเวลาพหุนามในNNNหรือlog2(BN)log2⁡(BN)\log_2(B_N) )

11 data-structures  combinatorics  space-complexity  sets  partitions