คำถามติดแท็ก probability-theory

มีตระกูลของกราฟสุ่มมีโหนด ( เนื่องจาก Gilbert ) ขอบแต่ละที่เป็นไปได้อย่างอิสระจะถูกแทรกเข้าไปในที่มีความน่าจะเป็นพีให้เป็นจำนวน cliques ขนาดในP)G(n,p)G(n,p)G(n, p)nnnG(n,p)G(n,p)G(n, p)pppXkXkX_kkkkG(n,p)G(n,p)G(n, p) ฉันรู้ว่าE(Xk)=(nk)⋅p(k2)E(Xk)=(nk)⋅p(k2)\mathbb{E}(X_k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^{\tbinom{k}{2}}แต่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร วิธีแสดงว่าE(Xlog2n)≥1E(Xlog2⁡n)≥1\mathbb{E}(X_{\log_2n})\ge1สำหรับn→∞n→∞n\to\infty ? และวิธีแสดงให้เห็นว่าE(Xc⋅log2n)→0E(Xc⋅log2⁡n)→0\mathbb{E}(X_{c\cdot\log_2n}) \to 0สำหรับn→∞n→∞n\to\inftyและค่าคงที่คงที่ตามอำเภอใจc>1c>1c>1 ?

11 graph-theory  combinatorics  probability-theory  random-graphs 

ฉันเขียนรหัส Python นี้และสงสัยว่าบางครั้งมันก็ไม่ยุติ (สมมติว่าเรามีหน่วยความจำ / เวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่จำกัดความลึกของการเรียกซ้ำ) คุณคิดว่ามันจะยุติโดยสังหรณ์ใจเนื่องจากในบางจุดคุณจะต้องโชคดีและถ้ามันไม่ยุติคุณมีเวลาไม่ จำกัด ที่จะได้รับโชคดี ในขณะที่ความลึกของการเรียกซ้ำเพิ่มขึ้นคุณจะต้องกลายเป็นผู้โชคดีมากขึ้น import random def random_tree(): if random.random() < 0.5: return 0 return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))] หากrandom_treeไม่ยุติเสมอไปทำไมและโอกาสที่จะยุตินั้นมีอะไรบ้าง ฉันพยายามคำนวณโดยใช้ซึ่งในนั้นมันไร้ประโยชน์ที่ยอดเยี่ยมอย่างใดอย่างหนึ่งให้คำตอบ ~ 0.684124หรือ ... 1P= 1 - ( 1 - 0.5 ) ( 1 - ( P+ P2+ P3+ P4+ P5) / …

10 trees  probability-theory  termination 

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันเป็นนักชีววิทยาดังนั้นขออภัยสำหรับคำถามพื้นฐาน (อาจ) ที่ใช้ถ้อยคำในเงื่อนไขที่หยาบเช่นนั้น ฉันไม่แน่ใจว่าฉันควรถามคำถามนี้ที่นี่หรือใน DS / SC แต่ CS นั้นใหญ่ที่สุดในสามดังนั้นที่นี่จะไป (หลังจากที่ฉันโพสต์มันเกิดขึ้นกับฉันว่าการตรวจสอบข้ามอาจเป็นสถานที่ที่ดีกว่าสำหรับมัน แต่อนิจจา) ลองนึกภาพว่ามีเอเจนต์ผู้ทำการตัดสินใจไบนารี และสภาพแวดล้อมซึ่งสำหรับการตัดสินใจของตัวแทนแต่ละคน ("การทดลอง") จะให้รางวัลแก่ตัวแทนหรือไม่ เกณฑ์การให้รางวัลการตัดสินใจของตัวแทนที่มีจะไม่ง่าย ในเกณฑ์ทั่วไปจะสุ่ม แต่มีข้อ จำกัด ตัวอย่างเช่นสิ่งแวดล้อมจะไม่ให้รางวัลมากกว่า 3 ครั้งสำหรับการตัดสินใจเดียวกันและไม่เคยสลับการตัดสินใจที่ให้รางวัลมากกว่า 4 ครั้งในแถว ลำดับของเกณฑ์อาจมีลักษณะเช่นนี้ 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 ... แต่ไม่เคย 0 0 0 …

9 machine-learning  probability-theory 

ขณะนี้ฉันกำลังอ่านบทความเกี่ยวกับก้อนลูกโซ่มาร์คอฟและฉันไม่สามารถเห็นความแตกต่างระหว่างลูกโซ่มาร์คอฟและกราฟถ่วงน้ำหนักแบบกำกับ ตัวอย่างเช่นในบทความการหาพื้นที่รัฐที่เหมาะสมที่สุดในเครือมาร์คอฟพวกเขาให้คำจำกัดความต่อไปนี้ของ CTMC (ห่วงโซ่มาร์คอฟเวลาต่อเนื่อง): เราพิจารณา CTMC ที่ จำกัด (S,Q)(S,Q)(\mathcal{S}, Q) กับพื้นที่ของรัฐ S={x1,x2,…,xn}S={x1,x2,…,xn}\mathcal{S} = \{x_1, x_2, \ldots, x_n\} โดยเมทริกซ์อัตราการเปลี่ยนแปลง Q:S×S→R+Q:S×S→R+Q: \mathcal{S} \times \mathcal{S} \to \mathbb{R}^+. พวกเขาไม่ได้พูดถึงคุณสมบัติมาร์คอฟเลยและในความเป็นจริงถ้าน้ำหนักบนขอบแสดงถึงความน่าจะเป็นฉันเชื่อว่าคุณสมบัติมาร์คอฟถือเป็นเรื่องเล็กน้อยเนื่องจากความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันของโซ่เท่านั้นและไม่ใช่เส้นทางที่นำไปสู่ เพื่อมัน ในบทความอื่น ๆเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงสัมพันธ์ของโซ่ของความสามารถมาร์คอฟLumpabilityถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน: ห่วงโซ่มาร์คอฟ MMM จะแสดงเป็น triplet (S,P,π)(S,P,π)(S, P, \pi) ที่ไหน SSS เป็นชุด จำกัด ของรัฐของ MMM, PPP เมทริกซ์ความน่าจะเป็นช่วงการเปลี่ยนภาพแสดงความน่าจะเป็นที่จะได้รับจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งและ ππ\pi คือการแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้นที่แสดงถึงโอกาสที่ระบบจะเริ่มในสถานะที่แน่นอน อีกครั้งไม่พูดถึงอดีตหรืออนาคตหรือความเป็นอิสระ มีกระดาษแผ่นที่สามSimple O (m logn) …

9 probability-theory  weighted-graphs  mathematical-foundations  markov-chains 

คำถามนี้เกี่ยวกับจุดตัดของทฤษฎีความน่าจะเป็นและความซับซ้อนในการคำนวณ ข้อสังเกตสำคัญอย่างหนึ่งคือการแจกแจงบางอย่างง่ายกว่าการสร้างอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นปัญหา ได้รับหมายเลขกลับมาเป็นจำนวนมากกระจายเหมือนกันกับ&lt;nnnnผมผมi0 ≤ ฉัน&lt; n0≤ผม&lt;n0 \leq i < n แก้ง่าย ในทางตรงกันข้ามปัญหาต่อไปนี้คือหรือดูเหมือนจะยากขึ้นมาก รับตัวเลขส่งคืนตัวเลขซึ่งคือ (จำนวนGödel) หลักฐานที่ถูกต้องของความยาว n ใน Peano เลขคณิต นอกจากนี้หากจำนวนการพิสูจน์ดังกล่าวเป็นแล้วน่าจะเป็นที่จะได้รับหลักฐานใด ๆ ที่เฉพาะเจาะจงของความยาว ควรจะ(n)}nnnผมผมiผมผมip r ( n )พีR(n)pr(n)nnn1p r ( n )1พีR(n)\frac{1}{pr(n)} สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นมาพร้อมกับแนวคิดเรื่องความซับซ้อนในการคำนวณ ยิ่งไปกว่านั้นความซับซ้อนนี้อาจเกี่ยวข้องกับปัญหาการตัดสินใจอย่างใกล้ชิด (ไม่ว่าจะเรียกซ้ำย่อยเช่นPPP, EXPEXPEXPซ้ำซ้ำนับซ้ำหรือแย่กว่านั้น) คำถามของฉันคือใครจะกำหนดความซับซ้อนในการคำนวณของการแจกแจงความน่าจะเป็นได้อย่างไรโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ปัญหาการตัดสินใจไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันแน่ใจว่าสิ่งนี้ได้รับการตรวจสอบแล้ว แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะมองที่ใด

9 complexity-theory  reference-request  probability-theory  probabilistic-algorithms