มีอัลกอริทึม NC ควอนตัมสำหรับการคำนวณ GCD หรือไม่

จากความเห็นเกี่ยวกับหนึ่งในคำถามของฉันเกี่ยวกับ MathOverflow ฉันรู้สึกว่าคำถามเกี่ยวกับ GCD อยู่ใน vs.เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มใน vs.{} $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

มีบางอย่างเช่นอัลกอริทึม"quantum " สำหรับ GCD เนื่องจากมีเวลาพหุนามควอนตัม ( ) อัลกอริธึมสำหรับ Integer Factorization หรือไม่ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

คำถามที่เกี่ยวข้อง: ความซับซ้อนของตัวหารทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (gcd)

— T ....
แหล่งที่มา

เมื่อคุณข้ามโพสต์มันจะดีกว่าที่จะเขียนคำถามอีกครั้ง

— Alessandro Cosentino

ก่อนอื่นมีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "quantum-NC" ดูQNCบนสวนสัตว์

GCD เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับปัญหาที่อาจแสดงให้เห็นว่าอยู่ใน QNC แต่ไม่ทราบว่าอยู่ใน NC อย่างไรก็ตามการค้นหาอัลกอริทึม QNC สำหรับ GCD ยังคงเป็นปัญหาเปิดอยู่

ความรู้สึกที่เชื่อว่าเป็นจริงนั้นมาจากความจริงที่ว่า Quantum Fourier Transform สามารถทำได้ใน QNC

การอ้างอิง: ส่วนสรุปของ "R. Cleve และ J. Watrous, วงจรขนานเร็วสำหรับการแปลงฟูริเยร์ควอนตัม", arXiv: quant-ph / 0006004

— Alessandro Cosentino
แหล่งที่มา

มันจะดีถ้าคุณสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการแปลงฟูริเยร์ของควอนตัมและ GCD

— Kaveh

ฉันเห็นด้วยกับ Kaveh มันจะดีที่จะให้ความสัมพันธ์

— ....

ฉันไม่คิดว่ามีความสัมพันธ์โดยตรง สิ่งที่ฉันหมายถึงคือเราสงสัยว่า QNC มีพลังมากกว่า NC เพราะเราสามารถทำ QFT ใน QNC ได้ ดังนั้นเราจึงถามว่ามีปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ อีกมากมายที่อยู่ใน QNC ด้วยหรือไม่และเป็นหนึ่งในปัญหาธรรมชาติที่ง่ายที่สุดที่เราไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรใน NC คือ GCD ในบางจุดฉันสงสัยว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างปัญหาสองอย่างที่มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าทั้ง QFT และ GCD ถูกใช้เป็นรูทีนย่อยในอัลกอริทึมการค้นหาช่วงเวลา แต่ฉันไม่สามารถทำให้เป็นทางการได้ บางทีผู้ใช้รายอื่นสามารถสอนเรามากขึ้น

— Alessandro Cosentino

สวัสดีอเลสซานโดร: คุณรู้หรือไม่ว่า Polynomial GCD อยู่ใน NC หรือไม่

— ....

@Arul: ใช่มันเป็น ดู von zur Gathen อัลกอริทึมแบบขนานสำหรับปัญหาพีชคณิต dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Alessandro Cosentino