ฟังก์ชั่นการนับจำนวนเฉพาะ # P-complete หรือไม่

Recallจำนวน primesเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ โดย "PRIMES in P" การคำนวณอยู่ใน #P ปัญหา # P-complete หรือไม่ หรืออาจมีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ # P? $\pi(n)$ $\le n$ $\pi(n)$

ป.ล. ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องไร้เดียงสาเพราะใครบางคนต้องศึกษาปัญหาและพิสูจน์ / หักล้าง / คาดเดาสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบในวรรณกรรมได้ ดูที่นี่หากคุณสงสัยว่าทำไมฉันถึงแคร์

— Igor Pak
แหล่งที่มา

@MohsenGhorbani: ไม่ไม่ใช่ปัญหา "เหมือนกัน" ไม่เหมือนกัน

— Igor Pak

ไม่ใช่หลักฐานสงสัยเพียงอย่างเดียว: เรารู้จักฟังก์ชันเดียวที่ # P-complete ที่ใช้ n เป็นตัวเลขหรือไม่? นั่นคือเราสามารถดูการแทนเลขฐานสองของ n และถือว่าสตริงไบนารีนั้นเป็นสูตร SAT หรือกราฟ แต่ฉันต้องการหลีกเลี่ยง

f (n)

$f(n)$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow ปัญหาที่ยาก "เป็นธรรมชาติ" (ไม่ใช่ NT) ที่ฉันรู้ด้วยพารามิเตอร์ตัวเดียวนั้นอยู่ใน # EXP-c ตัวอย่างของปัญหาดังกล่าว: จำนวนการเอียงของ square ที่มีแบบคงที่ (เช่นไม่ได้อยู่ในอินพุต) Thm: มีอยู่ ST ปัญหานี้คือ # EXP-C

n \times n

$n \times n$

T

$T$

T

$T$

— Igor Pak

@Joshua สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับ NP-ครบถ้วนของซึ่งเห็นได้ชัดว่าเรายังไม่มีคำตอบที่ชัดเจน: cstheory.stackexchange.com/questions/14124/ …

f (n)

$f(n)$

— domotorp

ขอให้สังเกตว่าดังนั้นจึงอยู่ใน #P นับตั้งแต่ Miller – Rabin

# P^{B P P} = # P

$\mathrm{\#P^{BPP}=\#P}$

π

$\pi$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

หลักฐานฮิวริสติกบางอย่าง: ถึงความรู้ที่ดีที่สุดของเรา ดูเหมือนว่าฟังก์ชั่นง่าย ๆ ได้รับการแก้ไขโดยความผันผวนแบบสุ่ม ดังนั้นฉันคาดว่าเครื่องโพลีไทม์ที่มี oracle จะไม่แข็งแรงกว่าเครื่องที่มี oracle สุ่มและ wrt oracleแบบสุ่มเพิ่มการแยก oracle สุ่มเข้ากับให้มีความน่าจะเป็น 1 (ที่นี่สอดคล้องกับและเป็น oracle สุ่มอิสระ) $\pi(n)$ $\pi(n)$ $X$ $Y$ $\mathsf{P}$ $\#\mathsf{P}^X \not\subset \mathsf{P}^{XY}$ $Y$ $\pi(n)$ $X$

— Geoffrey Irving
แหล่งที่มา

ฉันพบว่าประโยคสุดท้ายทำให้เข้าใจผิด ในขณะที่สิ่งที่เราต้องการที่นี่คือและเราไม่รู้ว่านี่เป็นเรื่องจริงหรือไม่ ในความเป็นจริงนี้จะเทียบเท่ากับBPP}

\underset{X}{Pr} [{P P}^{X} \neq P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}^X\ne\mathrm{P}^X]=1$

\underset{X}{Pr} [P P ⊈ P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}\nsubseteq\mathrm{P}^X]=1$

P P \neq B P P

$\mathrm{PP\ne BPP}$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

@ EmilJeřábek: แน่นอน แต่ในแง่ของหลักฐานว่าไม่ใช่ # P-complete ถ้าใครสามารถแสดงอย่างเป็นทางการว่าถ้ามันเป็น # P-complete PP = BPP ฉันจะถือว่าเป็นหลักฐานที่ค่อนข้างแข็งแกร่ง เทียบกับ # P-completeness ...

π (n)

$\pi(n)$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow ฉันเห็นด้วยกับที่ ฉันไม่คิดว่าผลลัพธ์ในมี oracle สุ่มเกี่ยวข้อง

P^{X} \neq {P P}^{X}

$\mathrm P^X\ne\mathrm{PP}^X$

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

@ EmilJeřábek: ใช่นั่นเป็นจุดที่ดี ก่อนที่ฉันจะแก้ไขคุณจะยอมรับหลักฐานที่เป็นความจริงที่ว่าได้รับออราเคิลสุ่มสองอันซึ่งฉันคิดว่าเรารู้หรือไม่?

P^{X Y} \neq # P^{X}

$P^{XY} \ne \#P^X$

— Geoffrey Irving

เรารู้หรือไม่

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica