คำถามติดแท็ก big-picture

นี่คือการโพสต์แยกออกมาจากผลกระทบจากการขึ้นเท่ากับ NPและยังเป็นคำถามที่ติดตามความหมายกับการเรียนวากยสัมพันธ์ซับซ้อน ในการโพสต์ข้างต้นเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับชั้นเรียนความหมายและวากยสัมพันธ์ ระบุสั้น ๆ เมื่อชั้นสามารถกำหนดเป็นคลาสภาษาใบ L[L1|L2]L[L1|L2]\mathsf{L}[L_1|L_2]ดังนั้นคลาสจะเป็นประโยคถ้า L1∪L2=Σ∗L1∪L2=Σ∗L_1 \cup L_2 = \Sigma^*นั่นคือการยอมรับภาษา L1L1L_1 เป็นส่วนประกอบของภาษาที่ปฏิเสธ L2L2L_2; มิฉะนั้นเราจะเรียกมันว่าคลาสความหมาย จะเห็นได้ว่าPP\mathsf{P}, NPNP\mathsf{NP} และ PPPP\mathsf{PP} เป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่เรียนชอบ BPPBPP\mathsf{BPP} และ IPIP\mathsf{IP} เป็นคลาสความหมาย ผลคลาสสิกเช่น PSPACE=IPPSPACE=IP\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP} และการคาดคะเน P=?BPPP=?BPP\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}ทั้งสองสามารถดูได้ในขณะที่คลาสความหมายเปลี่ยนเป็นลักษณะทางไวยากรณ์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคลาสวากยสัมพันธ์นั้นจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากมีปัญหาตามธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้เทคนิคอย่าง diagonalization ก็สามารถนำไปใช้กับคลาส syntactic ได้ง่ายกว่าเนื่องจากมันมีการแจกแจงแบบธรรมชาติ แต่ยังคงBPPBPP\mathsf{BPP} ในฐานะที่เป็นคลาสความหมายดูเหมือนว่าจะมีคุณสมบัติที่ดีมากขึ้นกว่าคลาสวากยสัมพันธ์ PPPP\mathsf{PP}. เรามีประโยชน์อะไรบ้างถ้าเรามีการแสดงวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมายหรือในทางกลับกัน มีผลลัพธ์หรือเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้กับคลาสไวยากรณ์ / ความหมายเท่านั้นหรือไม่

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณแบ่งประเภทปัญหาตามความยากลำบากโดยธรรมชาติของพวกเขา ทฤษฎีระบบที่ซับซ้อนกล่าวถึงระบบที่แสดงพฤติกรรมที่ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างเห็นได้ชัดจากคุณสมบัติของแต่ละส่วนของระบบ ตัวอย่าง ได้แก่ ระบบที่วุ่นวายระบบปรับตัวที่ซับซ้อนหรือระบบไม่เชิงเส้น มีสะพานอย่างเป็นทางการระหว่างสาขาเหล่านี้หรือไม่ สำหรับสิ่งที่คุ้มค่าแนวคิดเกี่ยวกับการเข้ารหัสด้วยออโตมาตาเซลลูล่าร์นั้นไม่ใช่เรื่องใหม่และเมื่อต้นปีนี้ Applebaum, Ishai และ Kushilevitzระบุว่า "ความซับซ้อน" กับความสามารถในการคำนวณเชิงคอมพิวเตอร์

9 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture 

ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับ "การนำเข้า" บางคำถามที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ลงในควอนตัม CS: ความคิดเกี่ยวกับปรากฏการณ์พื้นที่กฎหมายในระบบมิลโตเนียนมักจะหมายถึงท้องถิ่นมิลโตเนียนในบางตาข่ายซึ่งพื้นดินจัดแสดงทรัพย์สินที่พัวพันของภูมิภาคปิดใด ๆ ที่เป็นสัดส่วนกับพื้นผิวของภูมิภาคและไม่ได้ปริมาณ (ตามที่จะ สำหรับสถานะทั่วไป) การคาดคะเนที่มีชื่อเสียงคือว่าชาวมิลโตเนียนที่มี gapped คงที่ทั้งหมดแสดงทรัพย์สินตามกฎหมายนี้หรือไม่ สำหรับระบบ 1 มิติคำถามนี้ถูกตอบโดย Hastings (arXiv: 0705.2024) ทว่าการเชื่อมต่อระหว่างระบบดังกล่าวและทฤษฎีความซับซ้อนนั้นคลุมเครือมากในขณะที่ผลของเฮสติ้งส์แสดงให้เห็นว่าระบบ 1-D ปฏิบัติตามกฎหมายพื้นที่สามารถจำลองแบบคลาสสิกสำหรับระบบทั่วไปที่ไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นคำถามของฉันคือการแสวงหาวิธีแก้ปัญหาการคาดคะเนตามกฎหมายหรือไม่ หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นหนึ่งในกลุ่มมิลโตเนียนท้องถิ่น QMA ที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นเขตที่ปฏิบัติตามกฎหมาย ภาพรวมเล็ก ๆ น้อย ๆ ของ Hamiltonians ท้องถิ่นที่สมบูรณ์แบบของ QMA ที่รู้จักกันดีซึ่งมีพื้นฐานมาจากทฤษฎีบท Cook-Levin ควอนตัมของ Kitaev ให้ผลว่า Hamiltonians เหล่านี้ไม่มีคุณสมบัติตามกฎหมายในพื้นที่

9 quantum-computing  big-picture 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา NP-Complete เรียกว่า Sum Sum มี FPTAS ฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ซึ่งมี FPTAS หรือไม่ ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  space-bounded  big-picture