1
วิธีที่จะไม่คำนวณวงกลมที่เล็กที่สุดซึ่งล้อมรอบกลุ่มของขอบเขตที่แน่นอน
สมมติว่าเรามีขอบเขตLLLของดิสก์ในและเราต้องการที่จะคำนวณดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่D วิธีมาตรฐานในการทำเช่นนี้คือการใช้อัลกอริทึมของ Matousek, Sharir และ Welzl [1] เพื่อหาพื้นฐานของและให้ดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่มีB ดิสก์อาจคำนวณพีชคณิตโดยใช้ความจริงที่ว่าตั้งแต่เป็นพื้นฐานแต่ละดิสก์ในสัมผัสกันไปBR2R2\mathbb{R}^2DDD⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq DBBBLLLD=⟨B⟩D=⟨B⟩D=\langle B\rangle⋃B⋃B\bigcup B⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangleBBBBBB⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangle (เป็นพื้นฐานของถ้านั้นน้อยที่สุดเช่นพื้นฐานมีองค์ประกอบอย่างน้อยสามองค์ประกอบโดยทั่วไปสำหรับลูกในเป็นพื้นฐาน มีองค์ประกอบมากที่สุด)L B ⟨ B ⟩ = ⟨ L ⟩ R d d + 1B⊆LB⊆LB\subseteq LLLLBBB⟨B⟩=⟨L⟩⟨B⟩=⟨L⟩\langle B\rangle=\langle L\rangleRdRd\mathbb{R}^dd+1d+1d+1 มันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มซ้ำดังนี้ (แต่ดูด้านล่างสำหรับเวอร์ชันที่ซ้ำซึ่งอาจเข้าใจได้ง่ายขึ้น) โพรซีเดอร์ : อินพุต : ชุดดิสก์จำนวน จำกัด ,โดยที่เป็นพื้นฐาน (ของ )MSW(L,B)MSW(L,B)MSW(L, B) LLLBBBBBBBBB ถ้ากลับBL=∅L=∅L=\varnothingBBB มิฉะนั้นเลือกโดยการสุ่มX∈LX∈LX\in L ให้B)B′←MSW(L−{X},B)B′←MSW(L−{X},B)B'\leftarrow …