คำถามติดแท็ก disjoint-paths

ความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร ( P? NP-hard?):∈∈\in การป้อนข้อมูล:กำกับวัฏจักรกราฟชุดของขอบย้อนหลังและโหนดที่แตกต่างกันสองและเสื้อD=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt คำถาม: Letแสดงกราฟที่เกิดขึ้นจากการเพิ่มขอบจากE'มีเส้นทางง่าย ๆ จากถึงในที่ใช้อย่างน้อยหนึ่งขอบถอยหลัง?G=(V,E∪E′)G=(V,E∪E′)G=(V,E\cup E')DDDE′E′E'ssstttGGG หมายเหตุ: 0) เส้นทางแบบง่ายคือเส้นทางที่ไม่มีจุดสุดยอดซ้ำขอบด้านหลังเป็นขอบที่ขัดแย้งกับลำดับบางส่วนที่บ่งบอกถึงโดย DAG 1) ปัญหาเป็นเรื่องง่ายถ้าเราขอเส้นทางง่าย ๆ ที่จะใช้หนึ่งขอบย้อนหลัง (หรือจำนวนคงที่) โดยการลดลงเล็กน้อยเพื่อแก้ไขปัญหาเส้นทางที่แยกจากกันซึ่งยอมรับวิธีการแก้ปัญหาแบบ PTime อย่างง่ายใน DAG ( Perl และ Shiloach, JACM'78 ) 2) ปัญหาเส้นทางที่แยกออกจากกันนั้นเป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์ในกราฟทั่วไป ( Fortune et al., TCS'80 )

10 graph-algorithms  time-complexity  disjoint-paths 

ฉันสนใจปัญหาต่อไปนี้ เรากำลังได้รับเป็น input เป็น "เป้าหมายของการเปลี่ยนแปลง"เช่นเดียวกับรายการสั่งซื้อของดัชนี[n-1] จากนั้นเริ่มต้นด้วยรายการ (เช่นการเปลี่ยนแปลงตัวตน) ในแต่ละขั้นตอนเราจะสลับในด้วยองค์ประกอบที่มีความน่าจะเป็นอิสระ1/2ให้เป็นความน่าจะเป็นที่ถูกสร้างขึ้นเป็นเอาท์พุทσ∈Snσ∈Sn\sigma\in S_ni1,…,im∈[n−1]i1,…,im∈[n−1]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]L=(1,2,…,n)L=(1,2,…,n)L=(1,2,\ldots,n)t∈[m]t∈[m]t\in [m]ithtitthi_t^{th}LLL(it+1)st(it+1)st(i_t+1)^{st}1/21/21/2pppσσ\sigma ฉันต้องการทราบสิ่งต่อไปนี้: กำลังตัดสินใจว่าเป็นสมบูรณ์แบบของหรือไม่p>0p>0p>0NPNPNP กำลังคำนวณpppว่า#P#P\#Pหรือไม่ เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับการประมาณค่าpppในค่าคงที่แบบหลายค่า มี PTAS สำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ตัวแปรที่การแลกเปลี่ยนไม่จำเป็นต้องเป็นองค์ประกอบที่อยู่ติดกันก็เป็นที่สนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าไม่ยากที่จะลดปัญหานี้ไปยังเส้นทางที่ไม่ต่อเชื่อม (หรือกับการไหลแบบมัลติซีติตี้ที่มีค่าจำนวนเต็ม) สิ่งที่ฉันไม่รู้คือการลดลงในทิศทางอื่น อัปเดต:ตกลงตรวจสอบ Garey & Johnson ปัญหาของพวกเขา [MS6] ("การเปลี่ยนแปลงระดับ") เป็นดังนี้ เมื่อป้อนข้อมูลเป็นเป้าหมายการเปลี่ยนแปลงพร้อมกับส่วนย่อย , ตัดสินใจว่าสามารถแสดงออกได้เป็นผลิตภัณฑ์ , ซึ่งแต่ละคนทำสิ่งเล็กน้อย ดัชนีทั้งหมดไม่ได้อยู่ในS_i Garey จอห์นสัน, มิลเลอร์และ Papadimitriou (หลัง paywall โชคไม่ดี) พิสูจน์ให้เห็นว่าปัญหานี้เป็น -hardσ∈Snσ∈Sn\sigma\in S_nS1,…,Sm∈[n]S1,…,Sm∈[n]S_1,\ldots,S_m\in [n]σσ\sigmaτ1⋯τmτ1⋯τm\tau_1 \cdots \tau_mτiτi\tau_iSiSiS_iNPNPNP หากการแลกเปลี่ยนไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกันฉันเชื่อว่านี่เป็นนัยว่าการตัดสินใจว่าเป็น …

10 np-hardness  counting-complexity  permutations  sorting-network  disjoint-paths