คำถามติดแท็ก fine-grained

ทฤษฎีความซับซ้อนผ่านแนวคิดเช่น NP-ครบถ้วนสมบูรณ์แยกความแตกต่างระหว่างปัญหาการคำนวณที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างมีประสิทธิภาพและผู้ที่ดื้อดึง ความซับซ้อน "ละเอียด" มีวัตถุประสงค์เพื่อปรับแต่งความแตกต่างเชิงคุณภาพนี้เป็นแนวทางเชิงปริมาณเกี่ยวกับเวลาที่แน่นอนในการแก้ปัญหา รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่นี่: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 นี่คือสมมติฐานที่สำคัญบางประการ: ผลประโยชน์ทับซ้อน: -ต้องเวลาสำหรับบาง0333SATSATSAT2δn2δn2^{\delta n}δ>0δ>0 \delta > 0 SETH: สำหรับทุก ๆมีที่ -บนตัวแปรไม่สามารถแก้ไขคำสั่งได้ในเวลาk k S T n ม. 2 ( 1 - ε ) n P o L Y เมตรε>0ε>0\varepsilon > 0kkkkkkSATSATSATnnnmmm2(1−ε)n poly m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m เป็นที่รู้จักกันว่า SETH จะแข็งแกร่งกว่าผลประโยชน์ทับซ้อนและพวกเขาทั้งสองมีความแข็งแกร่งกว่าP≠NPP≠NPP \neq NPและทั้งสองแข็งแรงกว่าFTP≠W[1]FTP≠W[1]FTP\neq W[1] ] การคาดเดาที่สำคัญอีกสี่ประการ: 3SUM …

23 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  fine-grained 

พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล : เป็นเสียงเดียว CNF ΦΦ\Phiและเสียงเดียว DNF ΨΨΨ\Psi คำถาม : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiซ้ำซากหรือไม่ แน่นอนคุณสามารถแก้ปัญหานี้ในO(2n⋅poly(l))O(2n⋅พีโอล.Y(ล.))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) - เวลาโดยที่nnnคือจำนวนของตัวแปรใน Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiและlล.lคือความยาวของอินพุต ในทางกลับกันปัญหานี้เป็น coNP-complete นอกจากนี้การลดลงซึ่งกำหนด coNP-ครบถ้วนนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าเว้นแต่ SETH ล้มเหลวไม่มี O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2-ε)nพีโอล.Y(ล.))O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))อัลกอริธึมเวลาสำหรับปัญหานี้ (สิ่งนี้จะเก็บไว้ที่ค่าบวกεε\varepsilon ) นี่คือการลดนี้ ให้AAAเป็น CNF ที่ไม่ใช่เสียงเดียวและปล่อยให้xxxเป็นตัวแปร แทนที่การเกิดขึ้นในเชิงบวกของxxxด้วยyYyทุกครั้งและการเกิดขึ้นทางลบของxxx by zZzทุกครั้ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับทุกตัวแปร ให้เสียงเดียวที่เกิด CNF จะΦΦΦ\Phiมันง่ายที่จะเห็นว่าAAAนั้นเป็นที่น่าพอใจถ้าหากΦ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots ไม่ใช่เรื่องน่าเบื่อหน่าย การลดลงนี้ทำให้จำนวนตัวแปรเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัย …

14 exp-time-algorithms  boolean-formulas  fine-grained