คำถามติดแท็ก lower-bounds

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าข้อผิดพลาด bounded ซับซ้อนแบบสอบถามควอนตัมของฟังก์ชันเป็น{n}) ตอนนี้คำถามคือสิ่งที่ถ้าเราต้องการอัลกอริทึมควอนตัมของเราจะประสบความสำเร็จสำหรับการป้อนข้อมูลที่มีความน่าจะเป็นทุกมากกว่าปกติ2/3ตอนนี้ในแง่ของขอบเขตบนและล่างที่เหมาะสมจะเป็นอย่างไรOR(x1,x2,…,xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon ทันทีที่แบบสอบถามเพียงพอสำหรับงานนี้โดยทำซ้ำอัลกอริทึม Grover แต่จากสิ่งที่ฉันจำได้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเท่าที่อัลกอริทึม Grover ธรรมดาถ้าทำงานอย่างรอบคอบเช่นสำหรับจำนวนการวนซ้ำที่เหมาะสมสามารถบรรลุสิ่งที่ต้องการเพียงแค่ซ้ำ และด้วยเหตุนี้การใช้สิ่งนี้จึงสามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นสำหรับทั้งหมด ในทางกลับกันผมไม่ได้คาดหวังว่าเป็นคำตอบที่เหมาะสมสำหรับขนาดเล็กมาก 'sO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon แต่ฉันสนใจที่จะเห็นสิ่งที่สามารถแสดงในแง่ของ - พึ่งพาขอบเขตบนและล่างสำหรับช่วงที่แตกต่างกันของโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีขนาดเล็กมากพูดหรือขนาดใหญ่ 'sϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk (เพื่อให้บริบทบางอย่างปรากฏการณ์ทั่วไปที่ฉันได้รับคือการขยายในบริบทของความซับซ้อนของการค้นหาควอนตัม)

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  lower-bounds 

แก้ไข:ขณะนี้มีคำถามติดตามที่เกี่ยวข้องกับโพสต์นี้ คำนิยาม ปล่อย ccc และ kkkเป็นจำนวนเต็ม เราใช้สัญลักษณ์[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\}. Aเมทริกซ์กล่าวกันว่าเป็นc×cc×cc \times cM=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j})ccc-to- colouring matrixkkkหากการเก็บรักษาต่อไปนี้: เรามีสำหรับทั้งหมด ,mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k]i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c] สำหรับทุกกับและเรามีell}i,j,ℓ∈[c]i,j,ℓ∈[c]i,j,\ell \in [c]i≠ji≠ji \ne jj≠ℓj≠ℓj \ne \ellmi,j≠mj,ℓmi,j≠mj,ℓm_{i,j} \ne m_{j,\ell} เราเขียนถ้ามีอยู่ค -to- kสีเมทริกซ์c⇝kc⇝kc \leadsto kccckkk โปรดทราบว่าองค์ประกอบแนวทแยงนั้นไม่เกี่ยวข้อง เราสนใจ แต่องค์ประกอบที่ไม่ใช่แนวทแยงของMMMเท่านั้น มุมมองทางเลือกต่อไปนี้อาจเป็นประโยชน์ ปล่อยR(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,\ell) = \{ m_{\ell,i} : i \ne \ell \}เป็นเซตขององค์ประกอบที่ไม่เป็นแนวทแยงมุมในแถวℓℓ\ellและให้C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,\ell) …

9 co.combinatorics  lower-bounds  dc.distributed-comp 

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity