คำถามติดแท็ก model-theory

มีทฤษฎีบททั่วไปที่จะระบุด้วยการฆ่าเชื้อที่เหมาะสมว่าผลลัพธ์ที่รู้จักกันมากที่สุดเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขจริงสามารถนำมาใช้จริง ๆ เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? หรือมีลักษณะที่เหมาะสมของผลลัพธ์ที่ยังคงใช้ได้เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? คำถามด้านคือว่าผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับ reals ที่คำนวณได้สามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องพิจารณาจริงทั้งหมดหรืออะไรที่ไม่คำนวณ ฉันกำลังคิดถึงแคลคูลัสและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่คำถามของฉันไม่ได้ จำกัด อยู่แค่นั้น ที่จริงแล้วฉันคิดว่ามีลำดับชั้นของการคำนวณที่สอดคล้องกับลำดับชั้นของทัวริง (ถูกต้องหรือไม่) จากนั้นยิ่งใจลอยมีทฤษฎีนามธรรมของจริง (ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คำศัพท์ควรจะ) ซึ่งจำนวนของผลลัพธ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะนำไปใช้กับจำนวนจริงแบบดั้งเดิม แต่ยัง reals คำนวณและ ถึงระดับใด ๆ ของลำดับชั้นของทัวริงของ reals ที่คำนวณได้ถ้ามี จากนั้นคำถามของฉันอาจจะกล่าวได้ว่า: มีลักษณะของผลลัพธ์ที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีนามธรรมของ reals เมื่อพวกเขาได้รับการพิสูจน์สำหรับ reals แบบดั้งเดิม และสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยตรงในทฤษฎีนามธรรมโดยไม่คำนึงถึง reals ดั้งเดิม ฉันสนใจที่จะเข้าใจว่าทฤษฎีเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไรและเมื่อไหร่ ป.ล. ฉันไม่ทราบว่าจะตอบคำถามนี้ได้ที่ไหน ฉันตระหนักว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ reals ได้รับการสรุปโดยทั่วไปกับโทโพโลยี ดังนั้นอาจเป็นได้ว่าคำตอบสำหรับคำถามของฉันหรือบางส่วนนั้นสามารถพบได้ที่นั่น แต่อาจมีมากกว่านั้น

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

สำหรับระบบที่ไม่มีชนิดที่ขึ้นต่อกันเช่นระบบประเภท Hindley-Milner ประเภทนั้นจะสอดคล้องกับสูตรของตรรกะเชิงสัญชาตญาณ มีเรารู้ว่ารูปแบบที่มีความ Heyting จีบราส์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะพิสูจน์สูตรเราสามารถ จำกัด เพื่อ Heyting พีชคณิตหนึ่งที่แต่ละสูตรมีตัวแทนเป็นเซตเปิดRRR\mathbb{R} ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่าไม่ได้อาศัยอยู่ที่เราสร้างแผนที่φจากสูตรย่อยเปิดRโดยกำหนด: φ ( α )∀ อัลฟ่า อัลฟ่า∨ ( อัลฟ่า→การ⊥ )∀α.α∨(α→⊥)\forall\alpha.\alpha\lor(\alpha\rightarrow\bot)φφ\phiRR\mathbb{R} จากนั้น ϕ ( α → ⊥ )ϕ ( α )= ( - - ∞ , 0 )φ(α)=(-∞,0)\begin{align} \phi(\alpha) &= (-\infty, 0) \end{align} นี่แสดงให้เห็นว่าสูตรดั้งเดิมไม่สามารถพิสูจน์ได้เนื่องจากเรามีแบบจำลองที่ไม่เป็นความจริงหรือเทียบเท่า (โดย Curry-Howard isomorphism) ชนิดนี้ไม่สามารถอาศัยอยู่ได้φ ( α → …

15 lo.logic  dependent-type  model-theory  calculus-of-constructions