คำถามติดแท็ก stabilizer-code

ฉันทำงานผ่าน Mike และ Ike (Nielsen และ Chuang) เพื่อศึกษาด้วยตนเองและฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับโคลงโค้ดในบทที่ 10 ฉันเป็นวิศวกรไฟฟ้าที่มีพื้นหลังค่อนข้างมากในทฤษฎีข้อมูลแบบดั้งเดิม แต่ฉัน ไม่เคยมีความเชี่ยวชาญในทฤษฎีการเข้ารหัสพีชคณิต พีชคณิตนามธรรมของฉันเป็นเพียงแค่สิ่งที่อยู่ในภาคผนวก ฉันคิดว่าฉันเข้าใจการก่อสร้าง Calderbank-Shor-Steane โดยสิ้นเชิงซึ่งมีการใช้รหัสคลาสสิกเชิงเส้นสองชุดเพื่อสร้างรหัสควอนตัม รหัส Steane สร้างขึ้นโดยใช้C1C1C_1 (รหัสสำหรับ qbit flips) เป็น [7,4,3] รหัส Hamming และC⊥2C2⊥C_2^{\perp} (รหัสสำหรับการพลิกเฟส) เป็นรหัสเดียวกัน เมทริกซ์ความเท่าเทียมกันตรวจสอบ [7,4,3] โค้ด: ⎡⎣⎢001010011100101110111⎤⎦⎥[000111101100111010101]\begin{bmatrix} 0&0&0&1&1&1&1 \\ 0&1&1&0&0&1&1 \\ 1&0&1&0&1&0&1 \end{bmatrix} ] เครื่องกำเนิดโคลงสำหรับรหัส Steane สามารถเขียนเป็น: Nameg1g2g3g4g5g6OperatorIIIXXXXIXXIIXXXIXIXIXIIIZZZZIZZIIZZZIZIZIZNameOperatorg1IIIXXXXg2IXXIIXXg3XIXIXIXg4IIIZZZZg5IZZIIZZg6ZIZIZIZ\begin{array} {|r|r|} \hline Name & Operator \\ …

15 error-correction  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

ฉันอ่านต่อไปเรื่อย ๆ (เช่น Nielsen และ Chuang, 2010; pg. 456 และ 465) สามขั้นตอนต่อไปนี้ "space code", "word word" และ "code stabilizer" - แต่ตอนนี้มีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการค้นหาคำจำกัดความของพวกเขาและที่สำคัญกว่าพวกเขาแตกต่างกันอย่างไร คำถามของฉันคือ; คำสามคำนี้มีความหมายอย่างไรและเกี่ยวข้องกันอย่างไร

12 error-correction  terminology  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

ในวรรณคดีเกี่ยวกับ QECC ประตู Clifford ครอบครองสถานะที่สูงขึ้น ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ที่รับรองสิ่งนี้: เมื่อคุณศึกษาโคลงโค้ดคุณจะต้องศึกษาวิธีการทำประตู Clifford ที่เข้ารหัส (แยกจากกัน) แม้ว่าจะไม่สามารถใช้งานได้ตามขวาง) เนื้อหาเบื้องต้นทั้งหมดใน QECC เน้นที่การดำเนินการ Clifford ที่เข้ารหัสในรหัสควอนตัม และให้เน้นที่ประตู Clifford (เช่นแม้ว่าจะไม่ได้ทำการเข้ารหัสประตู Clifford ในรหัสควอนตัม) หัวข้อทั้งหมดของการกลั่นรัฐมายากล * ขึ้นอยู่กับการจัดหมวดหมู่ของการดำเนินงานบางอย่าง (รวมถึงประสิทธิภาพการทำงานของประตู Clifford) เช่นการดำเนินงานที่มีต้นทุนต่ำในขณะที่ตัวอย่างเช่นการแสดง Toffoli ประตูหรือ -gate เป็น การดำเนินงานที่มีต้นทุนสูงกว่าπ/ 8π/8\pi/8 คำตอบที่เป็นไปได้: นี้ได้รับการพิสูจน์ในบางสถานที่ในวรรณคดีสำหรับเช่น Gottesman ของวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกและเอกสารจำนวนมากโดยเขาและยังอยู่ในhttps://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025 เหตุผลที่ให้ไว้ในสถานที่เหล่านี้คือเป็นไปได้ที่จะแสดงคลิฟฟอร์ดบางประตูตามขวาง ในทางตรงกันข้ามมันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาการประยุกต์ใช้ข้ามประตูที่ไม่ใช่คลิฟฟอร์ดในรหัสควอนตัม ฉันยังไม่ได้ตรวจสอบตัวเอง แต่เพียงไปตามงบที่ Gottesman ทำในปริญญาเอกของเขา วิทยานิพนธ์และบทความวิจารณ์บางส่วน การไม่สามารถทำการเกตเกตที่เข้ารหัสตามขวางบนรหัสควอนตัมได้ทันทีจะทำให้ค่าใช้จ่ายในการเกตดังกล่าวในโค้ดเพิ่มขึ้นในทันที และด้วยเหตุนี้การทำประตู Clifford จึงเข้าสู่หมวดที่มีต้นทุนต่ำในขณะที่ประตูที่ไม่ใช่ Clifford จะเข้าสู่หมวดที่มีราคาสูง …

9 error-correction  stabilizer-code 

ทฤษฎีบท 2 ของ [1] ฯ : สมมติ CCC เป็นรหัสย่อยเสริมแบบตั้งฉากของตัวเอง GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^nที่มี 2n−k2n−k2^{n-k} เวกเตอร์ดังกล่าวไม่มีน้ำหนักเวกเตอร์ &lt;d&lt;d<d ใน C⊥/CC⊥/CC^\perp/C. จากนั้น eigenspace ใด ๆ ของϕ−1(C)ϕ−1(C)\phi^{-1}(C) เป็นรหัสแก้ไขควอนตัมแก้ไขข้อผิดพลาดด้วยพารามิเตอร์ [[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]]. ที่นี่ที่ไหน ϕ:Z2n2→GF(4)nϕ:Z22n→GF(4)n\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^n เป็นแผนที่ระหว่างการแสดงเลขฐานสองของ nnn- ตัวดำเนินการ Pauli และ codeword ที่เกี่ยวข้องและ CCCเป็นมุมฉากตนเองถ้าC⊆C⊥C⊆C⊥C \subseteq C^\perp ที่ไหน C⊥C⊥C^\perp เป็นคู่ของ CCC. สิ่งนี้บอกเราว่าแต่ละมุมฉากเสริมตัวเอง GF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n รหัสคลาสสิกแสดงให้เห็นถึง [[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] รหัสควอนตัม …

9 error-correction  stabilizer-code 

ฉันพยายามทำการทดสอบในคอมพิวเตอร์ IBM Q5 ของประสบการณ์ควอนตัม IBM สำหรับโปรโตคอลแก้ไขข้อผิดพลาดแบบง่าย ๆ แต่อย่างที่ฉันเห็นการทำงานบางอย่างระหว่าง qubits ไม่ได้รับอนุญาต ตัวอย่างเช่นไม่สามารถทำการดำเนินการ CNOT ด้วย qubit ที่สี่หรือเมื่อเลือกหนึ่งสำหรับเป็น qubit เป้าหมายสำหรับการดำเนินการจะไม่อนุญาตให้ใช้ qubits อื่นใดเป็น qubits ควบคุม ฉันคิดเกี่ยวกับความจริงที่ว่าอาจเป็นเพราะการใช้งานทางกายภาพของคอมพิวเตอร์ดังกล่าว แต่เนื่องจากฉันไม่ได้รู้มากเกี่ยวกับการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมฉันไม่ทราบว่าอาจเป็นสาเหตุ ดังนั้นฉันสงสัยว่านี่เป็นปัญหาจริงหรือไม่หรือเหตุใดจึงไม่อนุญาตให้ดำเนินการเหล่านั้น

9 error-correction  physical-realization  stabilizer-code